專題32 直線平面垂直的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)

1、考點(diǎn)31直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、直線與平面垂直1定義如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直.記作：l.圖形表示如下：【注意】定義中的“任意一條直線”這一詞語與“所有直線”是同義語，與“無數(shù)條直線”不是同義語2直線與平面垂直的判定定理文字語言一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.簡記為：線線垂直線面垂直圖形語言符號語言la，lb，a，b，l作用判斷直線與平面垂直【注意】在應(yīng)用該定理判斷一條直線和一個(gè)平面垂直時(shí)，一定要注意是這條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而不是任意的兩條直線.3直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩

2、條直線平行.簡記為：線面垂直線線平行圖形語言符號語言作用證明兩直線平行；構(gòu)造平行線.4直線與平面所成的角（1）定義：一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角（2）規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角等于；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角等于.因此，直線與平面所成的角的范圍是.5常用結(jié)論（熟記）（1）若兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面（2）

3、若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)任何一條直線（3）過空間任一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直（4）過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直二、平面與平面垂直1定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直平面與平面垂直，記作.圖形表示如下：2平面與平面垂直的判定定理文字語言一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.簡記為：線面垂直面面垂直圖形語言符號語言l，作用判斷兩平面垂直3平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡記為：面面垂直線線平行圖形語言符號語言作用證明直線與平面垂直4二面角（1）

4、二面角的定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.（2）二面角的平面角的定義：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線構(gòu)成的角叫做這個(gè)二面角的平面角.（3）二面角的范圍：. 5常用結(jié)論（熟記）（1）兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直（2）兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面（3）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)三、垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系1下列命題

5、中不正確的是A如果平面平面，且直線l平面，則直線l平面B如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，=l，那么l2若表示兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件1（2017年高考新課標(biāo)卷）在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD2（2017年高考浙江卷）如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為，則ABCD3（2017年高考新課標(biāo)卷）如圖，在四棱

6、錐PABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積4（2017年高考新課標(biāo)卷）如圖，四面體ABCD中，是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比5（2017年高考山東卷）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD.（1）證明：平面;（2）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面平面.6（2017年高考天津卷）如圖，在四棱錐中，平面，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值7（2017年高考北京卷）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（1）求證：PABD；（2）求證：平面BDE平面PAC；（3）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積8（2017年高考浙江卷）如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)（1）證明：平面PAB；（2）求直線C