2021年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 第2課時(shí) 切線(xiàn)的性質(zhì)和判定 教案設(shè)計(jì).doc

1、24.4 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線(xiàn)的性質(zhì)和判定1掌握判定直線(xiàn)與圓相切的方法，并能運(yùn)用直線(xiàn)與圓相切的方法進(jìn)行計(jì)算與證明(重點(diǎn))；2掌握直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，并能運(yùn)用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明(重點(diǎn)，難點(diǎn))；3能運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題一、情境導(dǎo)入約在6000年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子圓形的木盤(pán)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)辦法測(cè)量這個(gè)圓形物體的半徑嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：切線(xiàn)的性質(zhì)【類(lèi)型一】 切線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用 如圖，點(diǎn)O是BAC的邊AC上的一點(diǎn)，O與邊AB相切于點(diǎn)D，與線(xiàn)段AO相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，且EPD35，則BAC的度數(shù)為()A20 B35 C55 D70解

2、析：連接OD，O與邊AB相切于點(diǎn)D，ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故選A.方法總結(jié)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理解題時(shí)要注意運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類(lèi)型二】 利用切線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算 如圖，PA為O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)直線(xiàn)PO與O交于B、C兩點(diǎn)，P30，連接AO、AB、AC.(1)求證：ACBAPO；(2)若AP，求O的半徑(1)證明：PA為O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB為等邊三角形ABAO，ABO60.又BC為O的

3、直徑，BAC90.在A(yíng)CB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，AP，AO1，即O的半徑為1.方法總結(jié)：運(yùn)用切線(xiàn)進(jìn)行證明和計(jì)算時(shí)，一般連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，構(gòu)造出等量關(guān)系求解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類(lèi)型三】 探究圓的切線(xiàn)的條件 如圖，O是ABC的外接圓，ABAC10，BC12，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是O的切線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)DP為O的切線(xiàn)時(shí)，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)解析：(1)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，得，得出PA是O的直徑，再利

4、用DPBC，得出DPPA，問(wèn)題得證；(2)利用切線(xiàn)的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，在RtABP中再次利用勾股定理即可求出BP的長(zhǎng)解：(1)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，DP是O的切線(xiàn)理由如下：ABAC，又，PA是O的直徑，12，又ABAC，PABC.又DPBC，DPPA，DP是O的切線(xiàn)(2)連接OB，設(shè)PA交BC于點(diǎn)E.由垂徑定理，得BEBC6.在RtABE中，由勾股定理，得AE8.設(shè)O的半徑為r，則OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得r.在RtABP中，AP2r，AB10，BP.方法總結(jié)：判定直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)時(shí)要從切線(xiàn)的性質(zhì)入手，結(jié)合垂徑定理與勾股定理，合理

5、轉(zhuǎn)化已知條件，得出結(jié)論變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點(diǎn)二：切線(xiàn)的判定【類(lèi)型一】 判定圓的切線(xiàn) 如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在O上，ACCD，D30，求證：CD是O的切線(xiàn)證明：連接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切線(xiàn)方法總結(jié)：切線(xiàn)的判定方法有三種：利用切線(xiàn)的定義，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；到圓心距離等于半徑長(zhǎng)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類(lèi)型二】 切線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)

6、F、C是O上的兩點(diǎn)，且，連接AC、AF，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，垂足為D.(1)求證：CD是O的切線(xiàn)；(2)若CD2，求O的半徑分析：(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得ACDB，再根據(jù)等量代換得到ACOACD90，從而證明CD是O的切線(xiàn)；(2)由推得DACBAC30，再根據(jù)直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得O的半徑(1)證明：連接OC，BC.，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直徑，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半徑，CD是O的切線(xiàn)；(2)解：，DACBAC30.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30，AC4，BC4，AB8，O的半徑為4.方法總結(jié)：若證明切線(xiàn)時(shí)有交點(diǎn)，需“連半徑，證垂直”然后利用切線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，在解直角三角形時(shí)常運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1切線(xiàn)的性質(zhì)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑2切線(xiàn)的判定經(jīng)過(guò)半徑外