函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案(6)

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：?jiǎn)栴}：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的

2、增大而 ，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）. 反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？ 典型例題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)

3、，；當(dāng)，或時(shí)，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象. 例3. 已知函數(shù)f(x)x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)yf(x)的遞增區(qū)間練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，求出全部駐點(diǎn)；駐點(diǎn)把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，列表考查在這幾個(gè)區(qū)間

4、內(nèi)的符號(hào)，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時(shí)，要注意將定義域的“斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮.知識(shí)拓展一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”.當(dāng)堂檢測(cè)（限時(shí)：5分鐘 滿分：10分）1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 5.已知，則等于 1在下列結(jié)論中，正確的有 ()(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；(4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)3若函數(shù)f(x)ax6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范