對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案完整版

1、 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、 教材分析對數(shù)函數(shù)出現(xiàn)在高中數(shù)學必修一第二章第二節(jié)第二課時。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一，無論從知識角度還是思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活、能力要求也更高。而且學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，指出對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),反映了兩個變量的相互關系，蘊含了函數(shù)與方程的數(shù)學思想與數(shù)學方法，是以后數(shù)學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內(nèi)容。也為解決函數(shù)總和問題及其在實際中的應用奠定良好的基礎。二、 學情分析函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重

2、要的基本初等函數(shù)之一學生在高中有一定的形象思維和抽象思維能力，已經(jīng)學習了三種基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，已經(jīng)具有一定的函數(shù)基礎知識，并且在對數(shù)函數(shù)之前學習了指數(shù)函數(shù)，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用；具備通過類比指數(shù)函數(shù)學習來認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。因此本節(jié)對數(shù)函數(shù)既是對以前函數(shù)知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后學習提供了必要的基礎知識三、 教學目標和重點難點依據(jù)對教材和學情的分析，遵循普通高中數(shù)學課程標準對本節(jié)的教學要求，將對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)此節(jié)課的教學目標、重點和難點設置為：（一）教學目標：1. 知識

3、與技能：進一步理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題（會求對數(shù)函數(shù)的定義域；會用對數(shù)函數(shù)的定義比較兩個對數(shù)的大小）。2. 過程與方法目標： 經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學思想方法。3. 情感態(tài)度與價值觀目標： 在學習對數(shù)函數(shù)過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)數(shù)學應用的意識，感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。（二）教學重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像

4、和性質(zhì)（三）教學難點：對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)的關系；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中，對于底數(shù)大于一和小于一兩種情況函數(shù)值的不同變化四、 教學過程：教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖1.設計問題情景，引出概念這節(jié)課是由學生前面學習的熟悉的細胞分裂問題入手，從舊知識中引出新概念-對數(shù)函數(shù)。不僅使學生易懂而且還體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關系。我的問題情境是：引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)x與細胞個數(shù)y之間的函數(shù)關系式。（2）256個細胞是這個細胞經(jīng)過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬個細胞呢？第一問學生得出是指數(shù)函數(shù)：y=2x。第二問，通過思考學生分析出這是

5、個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，得出x=log2y是一個函數(shù)，將它改寫成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。在本題中可以激發(fā)學生的好奇心，使學生在具體問題的中感受概念，提煉出本質(zhì)，培養(yǎng)學生的類比和探究能力，并通過此例題的講解從而加深概念的理解。同時檢測學生在指數(shù)式和對數(shù)式的互化的掌握情況，開拓學生知識面，引導學生明確t與P是函數(shù)關系，十分自然引出對數(shù)函數(shù)的概念。2.探究、嘗試歸納概念一般地，我們把函數(shù)y=logax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函

6、數(shù)的定義域是（0，+）思考：為什么a0且a1，為什么x0由上述情景，通過類比指數(shù)函數(shù)的定義歸納得到對數(shù)函數(shù)定義3.探究圖像與性質(zhì)1.用描點法畫出以下兩個函數(shù)的圖像(列表，描點，畫圖)(1) y=log2x X0.5124681216y-101234(2) y=log12xX0.5124681216y10-1-2-3-4猜想：以3為底和以1/3為底的對數(shù)圖像2.觀察y=log2x和y=log12x的圖像，可以得出它們有那些特征類比指數(shù)函數(shù)圖像，得到以下結(jié)論圖像位于y軸右側(cè)定義域圖像可以沿y軸上下無限延伸值域從左往右，圖像上升（下降）單調(diào)性過定點（1,0）不關于原點和y軸對稱非奇非偶兩函數(shù)的圖像關

7、于x軸對稱3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過點（1,0），即當x=1時，y=0當x1時，y0；當0x1時，y0當x1時，y0；當0x1時，y0在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)4. 比較對數(shù)函數(shù)的大?。?） 化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性（2） 化為同真數(shù)后利用圖像比較（3） 借用中間量（0或1等）進行估值比較1.培養(yǎng)學生的動手能力，讓學生通過自己動手填表格畫出相應的對數(shù)函數(shù)圖像，對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進作用。為下面學生探索對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定了基礎，學生通過觀察圖像就可總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并順理成章的討論底數(shù)。2.觀察圖像討論，交流合作

8、，引導學生從函數(shù)方面的性質(zhì)去分析，歸納出對數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)， 并說明底數(shù)a是把握對數(shù)函數(shù)圖像的要素。3.通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，分析并總結(jié)出左面的表格中對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，加深學生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。4.4典例分析，深化概念例1,求下列函數(shù)的定義域（1） y=logax2（2） y=log2(4-x)例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?） log23.4和log28.5（2） log0.31.8和log0.32.7（3） loga5.1和loga5.9例3液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單

9、位是摩爾/升（1） 根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2） 已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH1. 例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查，目的是讓學生掌握形如：y=logaf(x)的對數(shù)函數(shù)求定義域只需f(x)0即可。2. 這個例題主要是比較兩個對數(shù)值大小的問題。前兩道題都是底數(shù)相同，可以直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，第3道題是讓學生注意當?shù)讛?shù)不確定在哪個范圍里的時候，要涉及分類討論的思想，討論底數(shù)0a1的兩種情況下判斷函數(shù)值的大小。5.課堂小結(jié)在知識方面：（1）學習了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域；（3）會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)，本節(jié)課的知識做簡要的回顧。本節(jié)課主要講解了對數(shù)函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)，通過圖像了解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會應用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。6.布置作業(yè)本節(jié)課我安排的作業(yè)是課后練習a組題。本節(jié)課我們一直是通過指數(shù)函數(shù)來研究對數(shù)函數(shù)，并思考他們之間有什么相互的聯(lián)系？最后一個環(huán)節(jié)是布置作業(yè)，這是一節(jié)