廣東省第一中學(xué)2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

1、高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的真子集有( )A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)【答案】B【解析】【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，即可得到結(jié)果【詳解】集合的真子集的個(gè)數(shù)為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象關(guān)于( )A. 軸對(duì)稱B. 軸對(duì)稱C. 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D. 直線對(duì)稱【答案】A【解析】【分析】先看函數(shù)的定義域，再看函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，來研究函數(shù)的圖象的對(duì)稱性【詳解】解：函數(shù)f（x）的定義域是實(shí)數(shù)集合，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x），是偶函數(shù)，

2、函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)y軸對(duì)稱，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性、冪函數(shù)的圖象屬于基礎(chǔ)題3.函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)? )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此函數(shù)為點(diǎn)函數(shù)，求其值域只需將自變量一一代入求值即可【詳解】解：函數(shù)f（x）x22x的定義域?yàn)?，0，1，2，對(duì)稱軸為x1且f（0）f（2）0，f（1）1，f（1）3其值域?yàn)?，0，3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域的意義和求法，點(diǎn)函數(shù)的定義域和值域間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4.若全集，則集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】全集，故

3、選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)5.設(shè)集合，則集合和集合的關(guān)系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)子集概念即可作出判斷.【詳解】集合，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查子集的概念，考查集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】去掉絕對(duì)值，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，且f（-2）=10，則f（2）= （ ）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】,.,所以.故選A.點(diǎn)睛

4、：本題主要考查函數(shù)的中心對(duì)稱性，由，知函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；由, 知函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱.8.函數(shù)( )A. 上單調(diào)遞增B. 在上單調(diào)遞增C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上一個(gè)單位而得到，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖象變換知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題目.9.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A中定義域?yàn)椋x域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不一致,故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；B中定義域?yàn)椋?定義域?yàn)閮?/p>

5、個(gè)函數(shù)的定義域不一致,故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；C中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致,故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；D中定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致,故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；所以C選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：函數(shù)的三要素.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域；根據(jù)函數(shù)的定義知，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，那么值域就一樣，兩個(gè)函數(shù)就相同，僅是定義域和值域一樣則函數(shù)未必相同，例如，定義域均為，值域均為，但兩個(gè)函數(shù)顯然不一樣，若兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣，則兩個(gè)函數(shù)必然不是同一個(gè)函數(shù).10.設(shè)在R上是減函數(shù)，則有()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=（2a

6、1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a10 .故選D11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函數(shù)的定義域，可得12x13，求解不等式得答案【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，解得：，即函?shù)的定義域?yàn)?，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則得取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得的范圍【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)或時(shí)

7、，函數(shù)值等于5又在區(qū)間，上的最大值為5，最小值為1，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解決該類問題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合,，則_【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，根據(jù)交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】由可得：，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念及運(yùn)算，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查特殊的數(shù)集，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域是_【答案】或【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【詳解】由，

8、解得x2，或x函數(shù)的定義域?yàn)榛蚬蚀鸢笧椋夯颉军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為.16.若函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_【答案】或【解析】【分析】對(duì)分類討論，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得滿足題意，當(dāng)時(shí)， ，解得，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖象與x軸的位置關(guān)系，考查分類討論思想.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設(shè)全集，求，.【答案】；或.【解析】【分析】根

9、據(jù)全集U及A，求出A補(bǔ)集;求出A與B的交集;求出A補(bǔ)集與B的交集即可.【詳解】全集，,， 或，或，或.【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，即可得到函數(shù)值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式及，即可得到.【詳解】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解分段函數(shù)的意義，正確列出等式19.已知為二次函數(shù)，且滿足，求的解析式【答案】【解析】【分析】設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f（x1）f（x

10、）4x，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等，各系數(shù)相等即可求出a，b及c的值，即可確定出f（x）的解析式.【詳解】設(shè)，由，得，又，所以整理，得，所以，解得，所以.點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解答的關(guān)鍵20.已知函數(shù).(1)求的值；(2)用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)2；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果；（2）利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】(1).(2)證明：設(shè)任意，則，即所以函數(shù)在上是增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù).(1)

11、判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若是上的增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)奇函數(shù)，見解析；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷即可；（2）利用奇偶性與單調(diào)性把抽象不等式轉(zhuǎn)化具體不等式，解之即可.【詳解】(1)是奇函數(shù)，證明如下：是定義域?yàn)?，且，是奇函?shù).(2)化為，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式化為.又是上的增函數(shù)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及定義法證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查分析問題、解決問題和能力22.已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)a2時(shí)，不等式f（x）0可化為x2+x20，解不等式可得答案；（2）對(duì)任意的，