解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)

1、基礎(chǔ)強(qiáng)化（8）解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；. 三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bBC則2、三角形中的基本關(guān)系： 3、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有4、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；=2R5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：=2R2sinAsinBsinC=7、余弦定理：在中，有，8、余弦定理的推論：，9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和

2、夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11.仰角與俯角，方向角與方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題例1. （1）在中，已知，cm，解三角形（2）在（3）在（4）在ABC中，已知，求和（5）在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角1 .在中，則2.在ABC中，已知，AC邊

3、上的中線BD=，求sinA的值題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀例2（1）在中，則此三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形（2）在中，若，則此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形（3）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若,則的形狀是A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形1、在中，若則的形狀是( )A直角三角形 B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形2在中，若, 則的形狀為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定題型三：與面積有關(guān)問題例

4、3、已知向量 設(shè)函數(shù) 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的值；(2)在中，分別是角的對邊，A為銳角，若的面積為 求邊a的長1.、在中，內(nèi)角的對邊分別為 已知(1)求的值；(2)若 求的面積.2.已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)題型之四：三角形中求值問題1. 在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值2在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。3在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型五：解三角形中的最值問題例5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b

5、，c，已知，（1） 求ABC周長的取值范圍（2） 求ABC面積的取值范圍1.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 .1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范圍2在內(nèi)角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.3.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .4. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范圍.5.的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。題型六：圖形中的解三角形例6. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為A. B. C. D.1.如圖中,已知點(diǎn)在邊上, ,，則的長為_ _.圖1ABCD題型七：正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用（一）測量問題1.如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對岸標(biāo)記物C，測得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的寬度。（二）遇險(xiǎn)問題西北南東ABC3015圖22.某艦艇測得燈塔在它的東15北的方向，此艦艇以30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30分鐘后又測得燈塔在它的東30北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？（三）追擊問題3.如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏