COMSOL在電化學(xué)領(lǐng)域中的建模與仿真應(yīng)用PPT課件

1、.,1,COMSOL Multiphysics在電化學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用專題培訓(xùn),施翀 應(yīng)用工程師,.,2,日程安排,Day 1 上午：COMSOL基本操作培訓(xùn) 下午：電化學(xué)模塊 Day 2 上午：電鍍、腐蝕模塊 下午：電池和燃料電池模塊,.,3,COMSOL簡介,.,4,多物理場和單物理場仿真平臺(tái),力學(xué)、流體、電磁和化工仿真 多物理場 耦合現(xiàn)象 兩個(gè)或更多的物理現(xiàn)象相互影響 不限制 耦合類型 耦合數(shù)量 單物理場 同一個(gè)集成環(huán)境 不同物理場和應(yīng)用 任何類型的模擬其操作流程都相同 有利于在統(tǒng)一的仿真平臺(tái)下發(fā)展交叉領(lǐng)域產(chǎn)品,.,5,高度定制和自適應(yīng),創(chuàng)建用戶自己的多物理場耦合 微分方程和代數(shù)方程的用戶接

2、口 定制材料屬性和邊界條件 輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式、結(jié)合查找表并調(diào)用函數(shù) 參數(shù)化掃描材料屬性、邊界條件、幾何尺寸等 輕松地進(jìn)行二次開發(fā) 物理場開發(fā)器 JAVA API MATLAB 接口,.,6,COMSOL的產(chǎn)品線,.,7,電化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,循環(huán)伏安曲線,電鍍超填充,犧牲陽極陰極保護(hù),卷芯式鋰離子電池邊緣效應(yīng),.,8,電化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,電池?zé)峥?電滲析,電泳涂漆,.,9,電化學(xué)相關(guān)模塊,三個(gè)基本接口： 一次電流分布(Primary Current Distribution) 二次電流分布(Second Current Distribution) 三次電流分布(Tertiary Current Dis

3、tribution),.,10,三次電流分布接口,考慮電解質(zhì)中的物質(zhì)通過擴(kuò)散、電遷移、對(duì)流進(jìn)行的傳遞過程，可以描述 電解質(zhì)成分的變化。 電化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式中同時(shí)考慮活化和濃度過電位的影響,.,11,二次電流分布和一次電流分布,忽略電解質(zhì)成分的變化，忽略濃度極化。 一次電流分布接口還假設(shè)電極反應(yīng)動(dòng)力學(xué)非?？?，以至于可以忽略電極反應(yīng) 中電荷傳遞過程的活化損耗(忽略電化學(xué)極化)。,二次電流分布：,一次電流分布：,.,12,練習(xí)：案例操作,.,13,案例：橙子電池,案例背景： 橙子中的酸性電解質(zhì)與插入其中的 兩個(gè)金屬電極構(gòu)成了一個(gè)原電池。 步驟： 1. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的電流分布 2. 考慮電化學(xué)極化

4、和濃度極化,.,14,模型定義,檸檬酸為主要的電解質(zhì) 陽極： 陰極： 使用二次電流密度+稀物質(zhì) 傳遞接口模擬電極和電解質(zhì) 中的電流分布以及電解質(zhì)中 的物質(zhì)濃度,幾何示意圖,.,15,結(jié) 果,.,16,結(jié) 果,.,17,開始操作,.,18,COMSOL的后處理功能,.,19,后處理,數(shù)據(jù)集,派生值和表單(與空間坐標(biāo)無關(guān)的變量),繪圖組和繪圖(與空間坐標(biāo)相關(guān)的變量),報(bào)告和數(shù)據(jù)導(dǎo)出,.,20,COMSOL中的幾何,.,21,幾何建模的幾種方式,在 COMSOL 中繪制 完全在 COMSOL 中繪制，不需要其他任何軟件（+） 與 CAD 軟件相比，可能會(huì)較慢（-） 使用 LiveLink 模塊 直接

5、與現(xiàn)有的 CAD 軟件一起工作，不需要花時(shí)間學(xué)習(xí)新功能（+） 可以在 CAD 軟件中使用參數(shù)化建模（+） CAD 模型有可能并不是進(jìn)行分析的理想結(jié)構(gòu)（-） 導(dǎo)入 CAD 數(shù)據(jù) CAD 經(jīng)常需要修復(fù)和削除，適應(yīng)分析建模/網(wǎng)格剖分（-） 不方便參數(shù)化和修改（-） 導(dǎo)入 Mesh 數(shù)據(jù) 不可能進(jìn)行修改（-）,.,22,在 COMSOL 中繪圖，基本概念,2D 基本對(duì)象：,變形：,布爾運(yùn)算：,矩形 & 正方形,圓 & 橢圓,縮放 & 拉伸,陣列、移動(dòng)、復(fù)制,差集,多線段 & 參數(shù)化曲線,鏡像 & 旋轉(zhuǎn),分割,并集,交集,.,23,三維基本對(duì)象,立方體,圓錐體,圓柱,球,螺旋,金字塔,環(huán),.,24,其他

6、一些有用的概念,刪除可以刪除對(duì)象中的域、邊界或邊,通過并集，保留內(nèi)部邊界產(chǎn)生三個(gè)域,刪除其中兩條內(nèi)部邊界,得到兩個(gè)域,兩個(gè)矩形對(duì)象,轉(zhuǎn)換成實(shí)體可以通過封閉空間構(gòu)建域,四個(gè)矩形，中間有封閉空間,生成一個(gè)新域,四條線,一個(gè)域,.,25,可以通過二維對(duì)象構(gòu)建三維對(duì)象,拉伸,旋轉(zhuǎn),掃掠（以及三維旋轉(zhuǎn)）,.,26,從三維也可以提取二維結(jié)構(gòu),一個(gè)立方體 一個(gè)工作平面,二維截面,.,27,練 習(xí),.,28,2D下繪制幾何,1) 畫兩個(gè)橢圓，做差集,2) 畫一個(gè)矩形,3) 取交集,4) 再畫兩個(gè)橢圓,5) 做個(gè)鏡像,6) 做一個(gè)大圓，然后取差集,.,29,3D下繪制幾何,畫一個(gè)帶層的球 刪除內(nèi)部域,3）畫一個(gè)

7、圓柱 4）旋轉(zhuǎn)、復(fù)制 5）重復(fù),6）布爾運(yùn)算-差集,1) 畫一個(gè)圓柱2) 畫一個(gè)圓錐,3) 畫一個(gè)圓柱 4) 畫一個(gè)偏心圓柱,6) 布爾運(yùn)算-差集,5) 按一定角度旋轉(zhuǎn),.,30,形成組合體步驟,對(duì)象 1：矩形,對(duì)象 2：另一個(gè)在空間有重疊的矩形,形成組合體步驟：一個(gè)對(duì)象，多個(gè)求解域,.,31,形成裝配體步驟：,形成裝配體步驟： 重疊的求解域,對(duì)象 1：矩形,錯(cuò)！,形成裝配體主要用來說明兩個(gè)對(duì)象不重疊！,對(duì)象 2：另一個(gè)在空間有重疊的矩形,.,32,什么時(shí)候必須使用裝配體?,1) 當(dāng)兩個(gè)對(duì)象形成接觸時(shí) 在形成裝配體步驟產(chǎn)生接觸對(duì) 結(jié)構(gòu)力學(xué)接觸（MEMS 和結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊） 2) 求解域繞其他域發(fā)

8、生旋轉(zhuǎn) 在形成裝配體步驟產(chǎn)生一致對(duì) 旋轉(zhuǎn)電磁場（AC/DC模塊） 流體混合（攪拌器模塊） 其他一些可能強(qiáng)調(diào)在接觸對(duì)和一致對(duì)上連續(xù)的物理場 例如，由于結(jié)構(gòu)接觸使得兩個(gè)接觸體之間傳熱,.,33,什么時(shí)候我們可能會(huì)用到形成裝配體?,不同對(duì)象不需要使用連續(xù)的網(wǎng)格,形成組合體 邊界網(wǎng)格匹配 通量、力等自動(dòng)連續(xù)，精確匹配,形成帶印記的裝配體 邊界網(wǎng)格匹配 通量、力等不是自動(dòng)連續(xù)，并不完全精確匹配,形成不帶印記的裝配體 邊界網(wǎng)格不匹配 精度最小 計(jì)算要求最小,.,34,什么時(shí)候不能使用裝配體?,求解帶旋度-旋度方程的物理場（例如 Maxwell 方程） 三維電磁波（RF和波動(dòng)光學(xué)模塊） 所有的三維磁矢量場方

9、程（AC/DC模塊）,.,35,五大幾何建模的建議,5) 處理點(diǎn)接觸,間隙,解,對(duì)于點(diǎn)接觸，一般可以使用間隙或重疊來取代，并分析間隙越來越小時(shí)的結(jié)果,.,36,五大幾何建模的建議,4) 大尺度比例關(guān)系,Lmax 100 Lmin （三維）,Lmax 1000 Lmin （二維）,考慮刪除最小的特征，或假設(shè)在一個(gè)（或兩個(gè)）維度方向上可以忽略結(jié)果的變化,Lmax,Lmin,.,37,五大幾何建模的建議,3) 薄層結(jié)構(gòu),基本上所有的（專業(yè)模塊）物理場接口中都提供了將薄層材料處理成邊界條件的選擇,.,38,五大幾何建模的建議,2) 簡化處理不必要的細(xì)節(jié),.,39,五大幾何建模的建議,處理角部細(xì)節(jié),.,

10、40,COMSOL中的網(wǎng)格,.,41,三種網(wǎng)格剖分方法,1) 基于物理場智能剖分網(wǎng)格可用于流體流動(dòng)、等離子體和半導(dǎo)體建模 邊界條件用來決定應(yīng)用哪種網(wǎng)格 設(shè)定物理場后再來剖分網(wǎng)格 2) 自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化 從四面體網(wǎng)格（或三角形網(wǎng)格）開始 讓軟件決定哪些地方需要細(xì)化，或哪些地方需要粗化 3) 用戶控制剖分具有完全的控制 最大的靈活性 用戶承擔(dān)最大的責(zé)任 可以得到最合適的網(wǎng)格,.,42,基于物理場剖分網(wǎng)格：流體流動(dòng),入口,出口,無滑移壁面,內(nèi)壁,內(nèi)部三角形網(wǎng)格,邊界層四邊形網(wǎng)格,.,43,演示：自適應(yīng)網(wǎng)格,.,44,基于函數(shù)的自適應(yīng)網(wǎng)格,定義沿圓角的積分耦合算子 使用基于函數(shù)的網(wǎng)格細(xì)化更加精確地預(yù)測(cè)沿

11、邊界的應(yīng)力分布,.,45,用戶控制的網(wǎng)格剖分,.,46,動(dòng)手練習(xí),.,47,電化學(xué)模塊,.,48,電化學(xué)模塊下的接口,一次、二次、三次電流分布接口： 電化學(xué)仿真的基礎(chǔ)接口 電解分析： 模擬各種電分析方法 殼電極： 用于模擬薄層電極域，電極法向的 電勢(shì)變化可以忽略,.,49,電分析,電分析中的傳統(tǒng)方法： 庫倫分析法 電位分析法 伏安法 電流分析法 電化學(xué)阻抗譜 電化學(xué)傳感器 葡萄糖傳感器 氣體傳感器 壓力傳感器 電泳 生物分析和離子的分離,微盤伏安法測(cè)量的電解質(zhì)中的濃度分布,.,50,電解,氯堿工藝 氯酸鹽工藝 電解水 制氫 潛艇和空間倉中的氧氣制取,氯堿薄膜電池單元中的二次電流分布。氯氣和氧氣

12、的析出動(dòng)力學(xué) 在陽極上進(jìn)行描述，氫氣的析出動(dòng)力學(xué)則在陰極上。,.,51,電滲析,脫鹽 海水淡化 廢水中鹽的去除(廢水處理) 電去離子 超純水制備 pH控制 將酒，果汁和其他”美味”溶液中的酸味出去,膜電解二維模型代表一個(gè)結(jié)構(gòu)單元。氯離子通量的橫截面曲線如上圖所示。陽離子選擇性透過膜的位置顯示為紅色，而陰離子選擇性膜以藍(lán)色顯示。,.,52,生物電化學(xué),切除方式 熱 化學(xué) 生物傳感器,腫瘤切除的教學(xué)案例。圖片顯示了陽極對(duì)于氯和氧析出的敏感性。,pH是一個(gè)在不同時(shí)間，與陽極距離相關(guān)的函數(shù)。,.,53,三次電流接口方程, 電解質(zhì)溶液中稀物質(zhì)的質(zhì)量守恒方程 NernstPlanck方程：, 根據(jù)法拉第定

13、律：, 電解質(zhì)中的電流守恒方程：, 電中性方程：,+,.,54,二次電流分布和一次電流分布方程,不考慮電解質(zhì)中物質(zhì)濃度的變化：,歐姆定律：,電流守恒方程：,B-V方程：,.,55,邊界條件,當(dāng)電解質(zhì)和電極界面有電極極化時(shí)*： 電解質(zhì)-電極域界面 電解質(zhì)-電極邊界面邊界 當(dāng)界面處無電極極化時(shí)(平衡態(tài))： 考慮電解質(zhì)下的其他邊界條件 當(dāng)有電極域存在時(shí) 考慮電極下的邊界條件,.,56,電解質(zhì)-電極域邊界,適用情況：當(dāng)模型幾何中既有電極域又有電解質(zhì)域存在時(shí) 典型案例-orange battery,.,57,電解質(zhì)-電極邊界界面邊界,適用情況：當(dāng)模型幾何中只有電解質(zhì)域，無電極域 電極域可以省略的情形：金

14、屬電極具有高導(dǎo)電性 典型案例-wire electrode,.,58,練習(xí)：案例操作,.,59,案例：wire-electrode,案例背景： 對(duì)于電池設(shè)計(jì)而言，其中一個(gè)重要的 參數(shù)就是電解質(zhì)和電極上的電流密度分布 步驟： 1. 一次電流分布 2. 二次電流分布 3. 三次電流分布,.,60,幾何模型,三個(gè)case采用的都是同一個(gè)幾何 模型 幾何模型可以看成是一個(gè)大型金屬 絲網(wǎng)電極的一個(gè)單元,.,61,模型定義,一次電流分布 電解質(zhì)濃度變化可以忽略，電中性假設(shè) 電流守恒方程： 陰極電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)非?？?，假設(shè)電極-電解質(zhì)界面處的電位 恒定可以假設(shè)為,陰極電極電位：,電池電勢(shì)：,陰極邊界條件,

15、陽極電極電位：,陽極邊界條件,.,62,操作步驟注意事項(xiàng)：,一次電流分布： 1. 定義電極反應(yīng)時(shí)的溫度無需改為T 2. 注意初始值 3. 嘗試使用“電解質(zhì)電勢(shì)”邊界代替電極-電解質(zhì)邊界面邊界,.,63,開始操作,.,64,模型定義,二次電流分布 電解質(zhì)濃度變化可以忽略，電中性假設(shè) 電流守恒方程： 考慮電化學(xué)極化 過電位,.,65,開始操作,.,66,模型定義,三次電流分布(二次電流分布+稀物質(zhì)傳遞) 考慮電解質(zhì)濃度的變化 質(zhì)量守恒方程： 對(duì)于電流守恒方程，仍舊滿足電中性假設(shè)和濃度不變 考慮電化學(xué)極化和濃度極化 考慮電解質(zhì)的流動(dòng),.,67,開始操作,.,68,電分析接口,可以獲得的結(jié)果： 電化學(xué)

16、傳感器中某種待分析物的濃度 電極表面處電化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)或熱力學(xué)參數(shù)的測(cè)量 電活性化學(xué)物質(zhì)傳遞性質(zhì)的測(cè)量 電化學(xué)反應(yīng)機(jī)制的研究,.,69,電分析接口的方程,關(guān)鍵假設(shè)：電解質(zhì)中含有大量支持電解質(zhì) 增加電解質(zhì)的導(dǎo)電性，從而忽略電解質(zhì)中的電場 忽略電解質(zhì)電場大大簡化了電分析實(shí)驗(yàn)： 由于電解質(zhì)電阻引起的電壓降被最小化 電遷移對(duì)于傳質(zhì)的影響可以被忽略,忽略電解質(zhì)中的電場，選取電解質(zhì)做為電勢(shì)參考點(diǎn),質(zhì)量守恒方程：,.,70,電分析接口的方程,電極界面處，某種物質(zhì)i的質(zhì)量通量與其在該界面處由于電化學(xué)反應(yīng)引起的電流之間的關(guān)系,法拉第定律：,總電流：,電極界面處的質(zhì)量通量：,耦合電荷守恒和質(zhì)量 守恒方程,電分析

17、B-V方程,.,71,電分析接口的邊界條件,被還原物的化學(xué)計(jì)量 系數(shù)一定為正 而被氧化物的化學(xué)計(jì) 量系數(shù)一定為負(fù),.,72,表面電極中的一些特殊設(shè)置,Example：impedance spectroscopy,.,73,練習(xí)：案例操作,.,74,案例：cyclic voltammetry,案例背景： 控制電極電勢(shì)以不同的速率，隨時(shí)間 以三角波形一次或多次反復(fù)掃描，電勢(shì)范 圍是使電極上能交替發(fā)生不同的還原和氧 化反應(yīng)，并記錄電流-電勢(shì)曲線。 根據(jù)曲線形狀可以判斷電極反應(yīng)的可 逆程度，中間體、相界吸附或新相形成的 可能性。常用來測(cè)量電極反應(yīng)參數(shù)，判斷 其控制步驟和反應(yīng)機(jī)理。,.,75,案例簡介,

18、以多種不同的掃描速率，從電壓從 -0.4V到0.4V進(jìn)行掃描,一維幾何長度確定：,在伏安法實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的擴(kuò)散 層最大范圍,電化學(xué)反應(yīng)：,注意：COMSOL中不論在陰極還是 陽極一律以還原方向?yàn)檎较?，?而確定化學(xué)計(jì)量系數(shù)的符號(hào),.,76,結(jié)果分析,不同電位掃描速率下的循環(huán)伏安曲線,峰值電流： 循環(huán)伏安法中的一個(gè)重要指標(biāo)參數(shù),.,77,開始操作,.,78,電鍍和腐蝕模塊,.,79,電鍍和腐蝕模塊下的接口,電流分布接口+移動(dòng)網(wǎng)格接口 可以模擬幾何的變形,.,80,典型應(yīng)用,電導(dǎo)體、熱導(dǎo)體加工 印刷電路板，電接觸與冷卻設(shè)備 金屬部件的防護(hù) 螺釘、螺栓等部件的腐蝕防護(hù) 軸承耐磨涂層 金屬與塑料的裝

19、飾 汽車組件鉻涂覆 珠寶和餐具中的貴金屬 復(fù)雜薄殼結(jié)構(gòu)的電鑄成型 薄屏和剃須刀片加工 MEMS 器件加工,Philips 剃須刀端面的電鑄成型加工 COMSOL News 2008,.,81,典型應(yīng)用,金屬結(jié)構(gòu)腐蝕模擬 電偶腐蝕 縫隙腐蝕 點(diǎn)蝕 取決于雜散電流的腐蝕 金屬結(jié)構(gòu)腐蝕防護(hù)模擬 使用外部電流的陰極保護(hù)（外加電流陰極保護(hù)， ICCP） 使用犧牲陽極的陰極保護(hù) 陽極保護(hù)（比如，穩(wěn)定氧化膜的微弱鈍化電流）,在電偶腐蝕之前和之后，利用移動(dòng)網(wǎng)格模擬的初始和變形幾何,.,82,相關(guān)方程,參考一次電流分布、二次電流分布和三次電流分布接口的方程 一次電流，電鍍(腐蝕)： 不考慮電解質(zhì)濃度變化，不考慮

20、電極極化 二次電流，電鍍(腐蝕) 不考慮電解質(zhì)濃度變化，只考慮電極極化 三次電流，電鍍(腐蝕) 考慮電解質(zhì)濃度，考慮電化學(xué)極化和濃度極化 移動(dòng)網(wǎng)格,.,83,移動(dòng)網(wǎng)格示例,.,84,電流分布與移動(dòng)網(wǎng)格的耦合,.,85,耦合邊界,鍍層電極表面 用于幾何中既有電極域又有電解質(zhì)域 外部鍍層電極 用于幾何中只有電解質(zhì)域，電極以邊界存在時(shí),腐蝕電極表面 外部腐蝕電極,.,86,外部腐蝕電極,.,87,練習(xí)：案例操作,.,88,案例：Cu trench deposition,案例背景： 印刷電路板上有缺陷微孔 存在，利用電鍍的方法進(jìn)行 填充 電解質(zhì)溶液為CuSO4,.,89,模型定義,反應(yīng)式：,如下假設(shè)：

21、 電解質(zhì)的PH值為4，所以 H+的濃度相對(duì)于銅離子和硫 酸根離子可以忽略 沒有其他副反應(yīng)發(fā)生，產(chǎn) 生的電流100%由電化學(xué)反應(yīng) 貢獻(xiàn) 忽略對(duì)流對(duì)濃度分布的影 響,.,90,模型定義,使用電鍍，三次接口模擬：,濃度依賴動(dòng)力學(xué)：,.,91,結(jié) 果,.,92,開始操作,.,93,補(bǔ)充：有添加劑的電鍍,案例庫案例：superfilling,.,94,電池和燃料電池模塊,.,95,電池和燃料電池模塊,電池： 鋰離子 全固態(tài)鋰離子 鎳氫 鉛酸 鎳鎘 液流電池： 釩氧化還原 水溶性鉛酸 燃料電池： 質(zhì)子交換膜（高溫、低溫） 固體氧化物 熔融碳酸鹽 直接甲醇,鋰離子電池接口仿真得到鋰離子電池的充-放電循環(huán)曲線

22、,.,96,電池和燃料電池模塊下的接口,電池與燃料電池模塊的物理場接口,鋰離子電池 電極與電解質(zhì)中的電荷平衡 鹽的材料平衡 能量平衡，電化學(xué)反應(yīng) 電極顆粒中嵌入物質(zhì)的材料平衡 電極顆粒上的固態(tài)-電解質(zhì)界面 二元電解質(zhì)電池 二元電解質(zhì)電池的通用接口 鉛酸電池 電極孔隙變化耦合電極反應(yīng)與材料平衡 電解質(zhì)中鹽的材料平衡 通用的物理場接口 一次電流分布 二次電流分布 三次電流分布，Nernst-Planck 預(yù)定義與傳熱接口的耦合，包含電化學(xué)反應(yīng)熱源,.,97,應(yīng) 用,纏繞式鋰離子電池,燃料電池彎管中的流場,水冷式鋰離子電堆,鉛酸電池電極,.,98,燃料電池模擬與仿真,燃料電池單元： 集流體 氣體通道

23、 氣體擴(kuò)散電極（GDE） 多孔電解質(zhì) 電解質(zhì),電池單元由集流體、氣體通道、氣體擴(kuò)散電極、電解質(zhì)和多孔電解質(zhì)組成。,.,99,燃料電池建模接口,二次電流分布 電極動(dòng)力學(xué)： 交換電流密度 平衡電位 電荷傳遞系數(shù) 用戶定義表達(dá)式 雙電層電流 預(yù)定義與化學(xué)物質(zhì)傳遞接口的耦合 氣體通道內(nèi)的質(zhì)量傳遞 氣體擴(kuò)散電極內(nèi)的質(zhì)量傳遞 電解質(zhì)中帶電物質(zhì)的傳遞 預(yù)定義與傳熱接口的耦合 電化學(xué)反應(yīng)熱源與焦耳熱,PEMFC 中的濃度分布 Model courtesy Center for Fuel Cell Technology (ZBT), Duisberg, Germany,.,100,COMSOL 電池模擬與仿真,電池單元： 正負(fù)集流體 多孔電極 孔隙電解質(zhì) 電解質(zhì),放電,負(fù)極,正極,陽極反應(yīng),陰極反應(yīng),iloc,E,-,+,這個(gè)典型的模型中包含相對(duì)詳細(xì)的描述，比如多孔電極顆粒表面的 SEI插層和仿真。,電子電流， -,電子電流， +,離子電流,.,101,鋰離子電池接口,求解五個(gè)變量： 電極電位 電解質(zhì)電位 取決于多孔電極中電極顆粒上電阻膜的電勢(shì)損耗 電極顆粒上的鋰 ( ) 濃度 電解質(zhì)鹽濃度,對(duì)于多孔電解質(zhì)和孔隙電解質(zhì)而言，其中求解的變量均為 和 并且根據(jù)電中性原則 不僅代表Li+的濃度，還