試題江西省九校2019屆高三聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)（理）

1、2019年江西省高三聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘. 2本試卷分試題卷和答題卷，第卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第卷的無效. 3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. D.3.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.4.下列命題

2、中正確的是（ ）A. 若為真命題，則為真命題.B. “”是“”的充要條件.第6題C. 命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”.D. 命題：，使得，則：，使得.5.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則（ ）A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.20167.設(shè),，,則（ ）A. B. C. D. 8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ） A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度 C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度9某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積

3、為（ ）A. B. C. D.10.已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支,兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),則雙曲線離心率為（ ）A. B. C. D.11.已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)品，有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的?，F(xiàn)用編號為1,2,3的三個(gè)倉庫存放這6種化工產(chǎn)品，每個(gè)倉庫放2種，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A.12 B.24 C.36 D.4812.設(shè)為不超過的最大整數(shù)，為()可能取到所有值的個(gè)數(shù)，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（ ） 190是數(shù)列中的項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，取最

4、小值A(chǔ). 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4第卷2、 填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)向量，滿足，且，則向量在向量方向上的投影為 .14.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為 .15.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則 .16.在棱長為1的正方體中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為，則正方體體對角線在、公共部分的長度為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知銳角面積為，,所對邊分別是,，,平分線相交于點(diǎn),且，求：（1）的大??；（2）周長的最大值.18.(

5、本小題滿分12分）某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）1,3)3,5)5,7)

6、7,9)9,11)11,13)頻數(shù)206060302010（）求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（）將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中 “欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，；.19.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所在平面成角,.（1）求證：平

7、面平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓:，離心率，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，, 直線：.（1）求橢圓方程；（2）直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于、兩點(diǎn)，試問：以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，求證：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)

8、）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知與,的公共點(diǎn)分別為,，當(dāng)時(shí)，求的值23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2019屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.題號123456789101112答案CADBABAACBDC2、 填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）.13. 14.15. 16. 三解答題:(本大題共6小題,共70分).17. 解：（1） 故：. .4分（2）設(shè)周長為，則，.6分由正

9、弦定理得， = 10分 當(dāng)時(shí)，周長的最大值為. 12分18. （1）易知， ，則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件. .6分（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，中位數(shù)的估計(jì)值為. .8分（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.,故隨機(jī)變量的分布列為X123P .12分19.證明：（1）且又平面平面5分（2）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所在平面成 又，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ,由,得設(shè)平面,平面的法向量分別為，, 得 得二面角的余弦值為 12分20. 解：（1） 得所求橢圓方程： 4分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，、直線PA:令，得， 同理 以MN為直徑的圓：整理得： 得， 將代入整理得： 令，得或當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，、以為直徑的圓：也過點(diǎn)、兩點(diǎn)綜上：以MN為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、 12分21. （1）解：當(dāng)時(shí)， （） 則，切點(diǎn)為,故函數(shù)在處的切線方程為. 3分令，則在是減函數(shù)又 ，是減函數(shù) 7分（2）證明：不妨設(shè)，相減得： 令，即證， 令，在上是增函數(shù) 又，命題得證 12分22. 解（1）曲