北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題整理

1、北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題整理第一章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.如圖，已知菱形acd的邊長為3，abc60，則對角線ac的長是( ）12 b9 6 .3(第1題) (第4題) （第6題)下列命題為真命題的是（ )a四個角相等的四邊形是矩形 .對角線垂直的四邊形是菱形對角線相等的四邊形是矩形 d四邊相等的四邊形是正方形.若順次連接四邊形abcd四邊的中點(diǎn),得到的圖形是一個矩形，則四邊形a一定是( ).矩形 b.菱形對角線相等的四邊形 d.對角線互相垂直的四邊形4.如圖，ef過矩形acd對角線的交點(diǎn)o，且分別交a，cd于點(diǎn)e，f，那么陰影部分的面積是矩形abc面積的（ ）

2、. b. c d.已知四邊形abcd是平行四邊形,下列結(jié)論中錯誤的有()當(dāng)bbc時，它是菱形;當(dāng)cd時，它是菱形；當(dāng)ac=0時,它是矩形;當(dāng)acb時,它是正方形.1個 2個 3個 .4個6.如圖,已知正方形abcd的對角線長為2,將正方形abcd沿直線ef折疊,則圖中陰影部分的周長為( ）a b. c8 7.如圖，每個小正方形的邊長為1,a,b,是正方形的頂點(diǎn)，則abc的度數(shù)為( )a.0 b.60 c45 308.如圖，在菱形acd中,點(diǎn)m,n分別在ab,cd上,且am=cn,m與ac交于點(diǎn)o,連接ob.若d=28，則bc的度數(shù)為( ）a.2 b52 2 d.72（第7題) (第8題) (第

3、9題） (第10題)9如圖,在矩形紙片abcd中,b4，bc=8，將紙片沿ef折疊,使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，則下列結(jié)論錯誤的是()a.afa b.aeagf .f=2 afef1.如圖,在正方形c中，點(diǎn)是ab上一動點(diǎn)(點(diǎn)p不與a,b重合),對角線a,bd相交于點(diǎn)o,過點(diǎn)p分別作a，bd的垂線,分別交ac，d于點(diǎn)e，f,交ad,bc于點(diǎn)m,n.下列結(jié)論：apeam;pmpbd；e2+p2=po2.其中正確的有（）a0個 1個 .2個 d.3個二、填空題(每題3分，共24分）11如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化,兩條對角線長度也在發(fā)生改變當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_時,兩

4、條對角線長度相等.12.如圖，四邊形acd是菱形，是兩條對角線的交點(diǎn),過o點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為_（第11題) (第1題(第1題）3如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為5 cm的可活動衣架,若墻上釘子間的距離abc=15 cm，則1=_.14.已知e是正方形abcd的對角線ac上一點(diǎn)，a=d，過點(diǎn)e作c的垂線，交邊cd于點(diǎn)f,那么a=_.15如圖，矩形obcd的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,3),則對角線d的長等于_(第5題) (第16題）（第7題) (第18題）16如圖,已知正方形bcd的邊長為1，連接ac，bd，ce平分c交

5、bd于點(diǎn)e，則de_.17如圖,在矩形abcd中，m，n分別是d,bc的中點(diǎn),e,f分別是線段bm，c的中點(diǎn).若ab=8,ad=，則四邊形enfm的周長為_.18如圖，在邊長為的菱形abd中，dab6.連接對角線a,以ac為邊作第二個菱形cef，使ac60.連接e，再以a為邊作第三個菱形eg,使hae60,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是_.三、解答題(1，題每題9分，2題 1分,22,3題每題2分,24題14分,共6分)9.如圖，在四邊形abd中,adb，c的垂直平分線交a，bc于點(diǎn)e,f.求證:四邊形aecf是菱形.(第19題) (第20題).如圖,o為矩形ad對角線的交點(diǎn),ea,ced.

6、(1)求證：四邊形oce是菱形；(2）若ab3,c=4，求四邊形od的面積21如圖,在正方形abd中,e為cd邊上一點(diǎn)，f為b延長線上一點(diǎn)，且cc.(1)求證:bcedcf;(2)若fdc=30,求b的度數(shù)(第題)22.如圖，將矩形紙片abd沿對角線bd折疊，使點(diǎn)a落在平面上的f點(diǎn)處，df交b于點(diǎn).(1)求證：dbfe；()若d=,adb=,求b的長. (第2題）23.如圖,在菱形abd中，ab4,b=120,以點(diǎn)a為頂點(diǎn)的一個60的角eaf繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，f的兩邊分別交b，于點(diǎn)e，f，且e,f不與b,c,重合,連接ef(）求證：becf(2)在af繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)的過程中,四邊形 aecf的面積是否發(fā)

7、生變化?如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由.(第23題)4如圖,在ac中,點(diǎn)o是邊ac上一個動點(diǎn)，過o作直線mc,設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交b的外角ad的平分線于點(diǎn).(1）探究線段與of的數(shù)量關(guān)系并說明理由.()當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處，且ac滿足什么條件時,四邊形aecf是正方形？請說明理由(3)當(dāng)點(diǎn)o在邊a上運(yùn)動時，四邊形bcfe_是菱形(填“可能”或“不可能”).請說明理由.(第24題)答案一、1.d23d 點(diǎn)撥:首先根據(jù)三角形中位線定理知:所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直,故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解4.5a 點(diǎn)撥：

8、當(dāng)bb時，它是菱形,正確;當(dāng)ad時,它是菱形,正確;當(dāng)ab時，它是矩形，正確;當(dāng)acb時，它是矩形，因此是錯誤的.c 7.c 8.9. 點(diǎn)撥:如圖，由折疊得1=2.adbc,3=2=.aea故選項(xiàng)正確.由折疊得cg，9.abc，ab=aae=af，b=90，tabertf（hl)故選項(xiàng)b正確設(shè)df=x,則gx，af-x.又ag=ab4，在rtg中,根據(jù)勾股定理得（8)242x.解得x=3.af8x=5.則a5，b=3.過點(diǎn)f作fb于點(diǎn)m,則=5-2.在refm中,根據(jù)勾股定理得ef=2，則選項(xiàng)c正確af5,f2，aff.故選項(xiàng)d錯誤（第9題)1d 點(diǎn)撥：四邊形abcd是正方形,paem4.pa

9、c,eaa.又aea,根據(jù)“as”可得apeme.故正確由得pe,pm=2p.同理2f.又易知pfbf，四邊形eo是矩形，pn2bf,pm=2o.ppn=2fo+2b=2bo.故正確在rtpf中,fo2+f2=o2,而pe=fo，e2+po2.故正確.二、11.90 點(diǎn)撥：對角線相等的平行四邊形是矩形1.點(diǎn)撥：菱形的兩條對角線的長分別為和8,菱形的面積6824o是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積242.3.120（第14題)422.5點(diǎn)撥:如圖,由四邊形abcd是正方形，可知cdbd45.由fac，可知aef=90.在taef與rtadf中, aead，a=a，rtafraf(l)ad=a

10、ecad422.516.-11720 點(diǎn)撥：點(diǎn)是b的中點(diǎn),點(diǎn)e,分別是m,c的中點(diǎn),由三角形的中位線定理可證enmc,ne,en=c，fm.又易知b=mc,所以四邊形fm是菱形由點(diǎn)m是的中點(diǎn)，ad=2得am.在rtab中,由勾股定理得bm=0.因?yàn)辄c(diǎn)e是b的中點(diǎn)，所以m.所以四邊形enf的周長為21(）n1三、19.證明:ef垂直平分a，aoeof,oa=oc.ad,ocf.oeof(sa）aec又aef,四邊形acf是平行四邊形ea,四邊形ecf是菱形.20.(1)證明：dac,ebd,四邊形o為平行四邊形四邊形abd為矩形,odc四邊形ocd為菱形()解:四邊形abd為矩形，bo=dobd

11、.socd=csab34=3.s菱形oced=2o(1）證明：在bce與dcf中，bcdf(2)解:bedcf,b=fdc=30.d=90，bec=0.e=c,ecf9，cef=4.be0.22()證明:在矩形bcd中,adbc,a=90，adbdbc.根據(jù)折疊的性質(zhì)得abb,f=0,dbc=bd,c=f.bede.在ce和bfe中，dcebf.（)解:在tc中，2，ab=dbc30,bd=4.b=2.在rtec中，易得edc=30.dee.（2c)ec=cd2.cd，ce=.ebc.(第23題)23.(1)證明:如圖，連接c.四邊形bcd為菱形,bad=2, b=c60,1=60.3+2=ef=6,1=3.c=0，abbc，ac為等邊三角形ac=b.abeacf.ecf(2)解：四邊形ae的面積不變由(1)知aeac,則sbecf，故s四邊形aecf=saeaf=aecsbesab.如圖,過作a于點(diǎn)m,則m=mc=，am2.abbcam=42=4故s四邊形aecf4.24解:(1）oe=of理由如下:是ab的平分線，ace=bce.又bc,necbce.nec=ace.o=o.cf是ac的平分線,off.又mnbc，fd.foc.f=oc.oe=.（)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到ac的中點(diǎn),且b滿足ac為直角時,四邊形ae是正方形理由如下：當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動到ac的中