小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。數(shù)學(xué)思想方法是指人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的過程中根據(jù)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容采取的一定的途徑、程序、手段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的顯性知識(shí)，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的隱性知識(shí)。給學(xué)生提供的是一種解決問題的方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是有限的，而方法是無限的。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作起著長(zhǎng)期的作用，并使其受益終

2、生。上海教育專家黃培英老師說：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，在這個(gè)過程中獲得一些基本的思想和方法。小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師徐斌老師說：比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想，比思想更重要的是思維品質(zhì)。所以向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想和方法是未來社會(huì)的要求和國(guó)際教育發(fā)展的必然結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有計(jì)劃、有意識(shí)、有步驟的滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)，落實(shí)課程目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措。數(shù)學(xué)思想方法有很多，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知能力，小學(xué)階段應(yīng)滲透以下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法：1、轉(zhuǎn)化思想方法。轉(zhuǎn)化思想方法，是指把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決的問題或比較容易解決的問題

3、中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變,即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等.“曹沖稱象”幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，用許多石頭代替大象，稱出大象的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里面數(shù)的運(yùn)算中，都是把小數(shù)乘法、除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來揭示計(jì)算的方法。轉(zhuǎn)化思想的滲透是層層推進(jìn)的。在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想：方法一：用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積。從實(shí)際例子中，通過觀察認(rèn)識(shí)到平行四

4、邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，從而直觀地得出平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，因而得出：平行四邊形的面積=底高。方法二：用割補(bǔ)的方法求平行四邊形的面積。（1）學(xué)生小組合作探究剪拼的方法。（2）觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與剪拼出來的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系，歸納出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這里讓學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，又同時(shí)在“轉(zhuǎn)化”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生的解決問題的能力。在隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形、圓的面積計(jì)算，都是通過剪拼的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積公式。研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒有給出推導(dǎo)的過程，以便于學(xué)

5、生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留以較大的創(chuàng)造空間。這樣，學(xué)生探索并體會(huì)了所學(xué)各種多邊圖形的特征、圖形之間的關(guān)系、圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！稗D(zhuǎn)化”的思想方法是一根無形的線把這些知識(shí)一串串穿起來。例如，在教學(xué)完“比”的知識(shí)后，就可以把“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，從形式、意義到基本性質(zhì)，溝通它們之間的聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化，深化認(rèn)識(shí)，以便靈活運(yùn)用，形成知識(shí)體系。在教學(xué)完“梯形的面積計(jì)算”之后，就可以通過圖形的變化將長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算方法相互轉(zhuǎn)化，溝通幾種圖

6、形之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教材中，這樣的通過“轉(zhuǎn)化”來整合知識(shí)的地方還很多。教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力。2、數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)”是指數(shù)量關(guān)系，“形”是指空間形式。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作線段圖、樹形圖、長(zhǎng)方形面積圖等具體圖形來正確理解數(shù)量關(guān)系，這樣可以使問題簡(jiǎn)明直觀形象。小學(xué)數(shù)學(xué)中作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)作基礎(chǔ)，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問題方

7、面起了較大的作用。如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學(xué)會(huì)收集與選擇重要的信息；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，并樂于用圖形來表達(dá)數(shù)學(xué)概念?，F(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而且是蘊(yùn)藏在圖形中，既是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力。如常見的容斥問題：班上的學(xué)生每人至少參加一項(xiàng)興趣小組，有35人參加了美術(shù)組，有26人參加了合唱組，有9人兩個(gè)小組都參加了，求班上有多少個(gè)同學(xué)？從圖上可以很直觀的看出9人

8、是重復(fù)了的部分，那么全班的人數(shù)就是35+26-9=42（人）。除了以上提到的這些，求助畫線段圖的方法在解決和差、和倍、盈虧、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。3、推理思想方法推理是從一個(gè)或幾個(gè)判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式。推理的種類很多，根據(jù)推理所表現(xiàn)出來的思維的方向性，可分為歸納推理、演繹推理、類比推理。（1）歸納推理歸納推理從個(gè)別事例中概況出一般原理的思維方法：例如：二年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容0的有關(guān)乘法。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境圖列出算式：05=0，在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)枚舉出算式07=006=009=0030=0由此學(xué)生歸納出結(jié)論：0乘任何數(shù)都得0.還有積的變化規(guī)律、平均分等概念法則

9、大多是歸納推理出來的。學(xué)生在經(jīng)歷歸納推理的過程遇到問題就會(huì)想一想：通過這些個(gè)別現(xiàn)象會(huì)得出什么樣的結(jié)論呢？他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到提高。（2）演繹推理演繹推理是從一般到特殊的推理方法。以四年級(jí)下冊(cè)中加法交換律為例，用歸納推理概括出加法交換律后，用演繹推理的思想方法解決問題36+28=28+（）、66+34=（）+66、300+600=（）+（）、（）+65=（）+35。運(yùn)用a+b=b+a這條加法交換律就能輕松的解決這些問題了。（3）類比推理類比推理是根據(jù)兩個(gè)(或兩類)不同的對(duì)象之間在某些方面有相同或相似之處，猜測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨?，是由此及彼的過程。類比推理在小學(xué)教學(xué)中是屢見不鮮的，經(jīng)

10、常用到。例如在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積后，學(xué)習(xí)梯形的面積公式時(shí)學(xué)生用類比的思想很容易想到用轉(zhuǎn)化的方法來解決。如由加法交換律abba的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律ab=ba的學(xué)習(xí)又如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)寬ab，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）寬（高）2ab（h）2。類似的，圓柱體體積公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為底面積高3。另外，還有對(duì)應(yīng)思想、集合思想、符號(hào)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的，有選擇，有意識(shí)地進(jìn)行滲透。日本著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說過：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！苯虒W(xué)中教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，有意識(shí)地