不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)歐廟二中 周志強(qiáng)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第一節(jié)第一課時(shí).2內(nèi)容解析本節(jié)課承接了等式的性質(zhì)，讓學(xué)生第一次經(jīng)歷不等式的等價(jià)變形，也經(jīng)歷了從“數(shù)”的大小關(guān)系到“式”的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)折，不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ).二、教材解析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排發(fā)現(xiàn)不等式的知識是初中階段在一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。數(shù)量之間除了相等關(guān)系外，還有大小關(guān)系，不等式是討論不等關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式，是一項(xiàng)基本

2、技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元一次方程、函數(shù)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)。在教材中既有獨(dú)擋一面，又有承上啟下的作用三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)不等式的性質(zhì)和不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用.2目標(biāo)解析（1）經(jīng)歷探索不等式的性質(zhì)的過程，理解不等式的性質(zhì).在探索不等式的性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想、驗(yàn)證到歸納總結(jié)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方式、方法.（2）會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.讓學(xué)生體會(huì)不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，為后續(xù)課作準(zhǔn)備.（3）在等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過程中，滲透類比的學(xué)習(xí)方法.這節(jié)課主要的數(shù)學(xué)思想方法是類比，課堂上從等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)的符號語言、文字語言敘述及應(yīng)用等

3、方面多次進(jìn)行類比，強(qiáng)化學(xué)生對類比思想的理解，同時(shí)體會(huì)不等式與等式的異同.（4）通過分組探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重視審視自己的想法，能從交流中獲益.為了完成上述教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索不等式的性質(zhì).四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會(huì)比較數(shù)的大小；第二，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三，具備“通過觀察、比較及抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有一定的抽象概括能力、數(shù)學(xué)建模能力和推理歸納能力.在探索不等式性質(zhì)2

4、、3時(shí)，由于學(xué)生思維的片面性，會(huì)產(chǎn)生考慮不到不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)的情況，同時(shí)不等式性質(zhì)3確少生活經(jīng)驗(yàn)的依據(jù)，已有知識經(jīng)驗(yàn)對性質(zhì)3造成負(fù)遷移，導(dǎo)致學(xué)生不理解應(yīng)用性質(zhì)3時(shí)“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價(jià)變形時(shí)不知道“什么時(shí)候要改變不等號的方向”.在不等式兩邊乘一或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生對分類標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)感到困惑.因此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是不等式性質(zhì)3的探索與應(yīng)用.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)引入（1）解方程1-2x=0.（2）說出解方程1-2x=0中每一步的依據(jù).（教師邊提問學(xué)生，邊填寫表1.）表1等式的性質(zhì)基本性質(zhì)1如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c基本性質(zhì)2如果a=b,

5、那么ac=bc,設(shè)計(jì)意圖：通過回顧再現(xiàn)舊知識，為下一步類比學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)做好鋪墊和準(zhǔn)備.師：解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)解不等式的依據(jù)不等式的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)出課題，引導(dǎo)學(xué)生把不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比，同時(shí)指明不等式性質(zhì)的用途.2.探索新知類比等式性質(zhì)探索不等式的性質(zhì).環(huán)節(jié)1 引導(dǎo)學(xué)生對照等式的性質(zhì)1，猜想不等式是否有類似的性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括不等式的性質(zhì)1.環(huán)節(jié)2 引導(dǎo)學(xué)生對照等式的性質(zhì)2，猜想不等式是否有類似的性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括不等式的性質(zhì)2.說明：這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式

6、兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)分類的必要性，歸納概括出不等式的性質(zhì)2、3；要求學(xué)生說明理由，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地選用大量的具體數(shù)字說明自己所發(fā)現(xiàn)規(guī)律是正確的.環(huán)節(jié)3 引導(dǎo)學(xué)生找出不等式的性質(zhì)中的關(guān)鍵詞.這部分的3個(gè)環(huán)節(jié)采取自主探索組內(nèi)交流師生共同探討的學(xué)習(xí)方式.設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)1、環(huán)節(jié)2讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的教學(xué)探索過程：猜想驗(yàn)證歸納總結(jié)，得出不等式的性質(zhì)，滲透類比的學(xué)習(xí)方法；給學(xué)生留有足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、自行糾錯(cuò)，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，加深對不等式性質(zhì)2、3的理解.環(huán)節(jié)3強(qiáng)化了學(xué)生對性質(zhì)的理解和把握.3.應(yīng)用新知（1）設(shè)ab,用“”或“”填空.3a 3b； a-8 b-8

7、； -2a -2b.（2）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.x-726；3x2x+1；0.5x50；-4x3.（3）利用不等式的性質(zhì)解不等式：-4x3+x.（4）不等式mx1的解集為x，則（ ）（A）m1 (B) m1 (C) m0 (D) m0設(shè)計(jì)意圖：由淺入深地練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用.4.總結(jié)收獲表2：等式與不等式的基本性質(zhì)比較表等式不等式基本性質(zhì)1如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c如果ab, 那么a+cb+c, a-cb-c基本性質(zhì)2如果a=b,且c0那么ac=bc,如果ab,且c0那么acbc, 基本性質(zhì)3如果ab,且c0那么acbc

8、,(學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善.)設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，滲透類比的思想方法.5.布置作業(yè)教科書第134頁第5題、第6題.設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識.六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)（1）用“”或“”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示） （） （）（） （）設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛（2）單項(xiàng)選擇：由 得到的條件是（） A B C D 由由 得到 的條件是（） A B C D 由 得到 的條件是（） A B C D 是任意有理數(shù)若 ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（） A B C D 師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說明理由.設(shè)計(jì)意圖