實(shí)驗(yàn)三線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析

1、姓名: 學(xué)號: 得分:實(shí)驗(yàn)三 線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握step( )函數(shù)和impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)1. 基礎(chǔ)知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)）。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方

2、法。用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項系數(shù)也用零補(bǔ)上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有: step(num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義

3、num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng):該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應(yīng)的多項式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調(diào)用語句: num=0 0 25; %定義分子多項式 den=1 4 25; %定義分母多項式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示:圖2

4、-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2-2 定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)若要繪制系統(tǒng)t在指定時間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句:num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10;step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。 脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有: impulse (num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)

5、向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計算的時間例:試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng): 在matlab中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示。 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷τ趩挝幻}沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變

6、換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridtitle(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應(yīng)時，可以先用s

7、除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。 對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線:num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)圖2-5 單位斜坡響應(yīng)2. 特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。對二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值

8、:=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實(shí)現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text(3.5,1.2,0.5) step(n

9、um,den4,t) text(3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text(3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示。圖2-6 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線圖2-7 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻尼比時，當(dāng)分別取1,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.

10、1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示。3. 系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。若求以下多項式的根，則所用的MAT

11、LAB指令為: roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀察函數(shù)step( )和impulse( )的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。2對典型二階系統(tǒng)1）分別繪出，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。2）繪制出當(dāng)=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。3系統(tǒng)的特征方程式為，判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為分別判斷系統(tǒng)

12、的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。四、實(shí)驗(yàn)報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應(yīng)的MATLAB運(yùn)算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。3總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識，運(yùn)行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。3思考特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。4熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：三：1.可以用兩種方法繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

13、（1）用函數(shù)step（）繪制MATLAB語言程序：num= 0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;step(num,den);grid;xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);MATLAB運(yùn)算結(jié)果：(2)用函數(shù)impulse（）繪制MATLAB語言程序：num=0 0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1 0;impulse(num,den);grid;xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);MATLAB運(yùn)算結(jié)果：2. （1），分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階

14、躍響應(yīng)曲線的繪制：MATLAB語言程序：num=0 0 4;den1=1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4;t=0:0.1:10;step(num,den1,t);grid;text(2,1.8,zeta=0); holdcurrent plot heldstep(num,den2,t);step(num,den3,t)step(num,den4,t)step(num,den5,t)gtext(Zata=0)gtext(Zata=0.25)gtext(Zata=0.5)gtext(Zata=1.0)gtext(Zata=2.0)實(shí)驗(yàn)

15、結(jié)果分析：從上圖可以看出，保持n=2rad/s 不變，依次取值 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 時， 系統(tǒng)逐漸 從欠阻尼系統(tǒng)過渡到臨界阻尼系統(tǒng)再到過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的超調(diào)量隨的增大而減小，上升 時間隨的增大而變長，系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨的增大而變慢，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨的增大而增 強(qiáng)。（2）=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線的繪制：MATLAB語言程序：num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:15; step(num1,den1,t); grid;hold num2=0 0 4; den2=1 1 4; t=0:0.1:15; step(num2,de

16、n2,t); grid;num3=0 0 16; den3=1 2 16; t=0:0.1:15; step(num3,den3,t); grid;num4=0 0 36; den4=1 3 36; t=0:0.1:15; step(num4,den4,t);grid;Current plot held gtext(Wn=1) gtext(Wn=2) gtext(Wn=4) gtext(Wn=6)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從上圖可以看出，保持=0.25 不變, n 依次取值 1,2,4,6 時，系統(tǒng)超調(diào)量不變，延遲時間、 上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間均減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，穩(wěn)定性變強(qiáng)。3. 方法一：roots(2,1,3,5,10)ans=0.7555+1.4444i0.7555-1.4444i-1.0055+0.9331i-1.0055-0.9331i系統(tǒng)不穩(wěn)定方法二：den=2,1,3,5,10;r,info=routh(den)r=2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 info = 所判定系統(tǒng)有