北京市東城區(qū)第一次數(shù)學(xué)模擬考試答案

1、參考答案一、選擇題1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C10.D 11.D 12.C二、填空題13.12 14. 15. 16.截面ABD，或截面ACD或截面ABC(注：未寫截面二字不扣分)三、解答題17解：（）（）（）（） 2分當(dāng)時， 7分當(dāng)時， 綜上：當(dāng)時，不等式的解為或，當(dāng)時，不等式的解為或. 12分18解：由已知（）（）即（）（） 4分 由得 6分由得 8分兩式相除，得 10分（） 12分19()解：由PD平面ABCD，BC平面ABCD，得PDBC.由ADDC，ADBC，得BCDC.又PD，則BC平面PDC 2分所以BPC為直線PB與平面PDC所成的角.

2、令，則DC，可求出PC. 3分由BC平面PDC，PC平面PDC，得BCPC.在RtPBC中，由PC得即直線PB與平面PDC所成的角為45 4分 ()解：取PC中點(diǎn)E，連DE，則DEPC.由BC平面PDC，BC平面PBC，得平面PDC平面PBC則DE平面PBC 5分作EFPB于F，連DF，由三垂線定理，得DFPB.則為二面角DPBC的平面角 7分在RtPDC中，求得在RtPFE中，求得.在RtDEF中，.即二面角DPBC大小的正切值為 8分 ()(理)證：取PB中點(diǎn)G，連AG和EG.由三角形中位線定理得GEBC，GE.由已知，AD，A，則四邊形AGED為平行四邊形， 10分由()的解，已證出DE

3、平面PBC，平面PBC.又AG平面PAB，平面PAB平面PBC 12分(文)()證：取PB中點(diǎn)G，連AG和EG由三角形中位線定理得GE，由已知，AD，則四邊形AGED為平行四邊形， 10分又AG平面PAB，DE平面PAB，DE平面PAB. 12分20.(理)解：()設(shè)橢圓方程為由已知，2，由 解得，為所求 3分()設(shè)直線的方程為（）解方程組 將代入并化簡，得（） 4分5分 6分由于7分 8分 化簡后，得將代入化簡后，得 9分解得或 10分由已知，傾斜角不等于，傾斜角的取值范圍是 12分(文)解：旋轉(zhuǎn)后的橢圓方程為（） 3分設(shè)平移后的橢圓方程為（） 4分 解方程組將代入后，得化簡后，得x（） 7

4、分由橢圓截直線所得線段長為有 9分解得或，并且都使方程有實(shí)根.變換后的橢圓方程為： 11分或 12分21.解：由已知，得 4分解得 5分同樣可得 6分 7分由及平均值定理，得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 10分，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 11分則將千克的水平均分成三次使用可使衣物上的殘留物最少. 12分22.(理)解：() 1分（）（）（）（，） 3分當(dāng)時也能滿足上式，（，） 4分（）（）（，） 6分()由()及對數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列中各項(xiàng)皆為正值 7分 9分 10分 11分 13分又， 14分(文)解：()設(shè)的公差為，的公比為由已知得方程組 化簡后，得 2分 將代入并化簡后，得2q+7=0解得或（舍）將代入分別求出， 5分則（），（）. 7分（） 8分考查不等式，當(dāng)時不成立，時成立.猜想取. 10分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，（），不