第8章統(tǒng)計學假設檢驗

1、.,第8章 假設檢驗,.,正常人的平均體溫是37oC嗎？,當問起健康的成年人體溫是多少時，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。右邊是一個研究人員測量的50個健康成年人的體溫數(shù)據(jù),37.136.936.937.136.4 36.936.636.236.736.9 37.636.737.336.936.4 36.137.136.636.536.7 37.136.236.337.536.9 37.036.736.937.037.1 36.637.236.436.637.3 36.137.137.036.636.9 36.737.236.337.136.7 36.837.037.036.1

2、37.0,.,正常人的平均體溫是37oC嗎？,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的平均值是36.8oC ，標準差為0.36oC 根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。 因此提出“不應該以37oC作為衡量人的正常體溫的標準” 我們應該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個共識嗎？,.,假設檢驗的基本知識,假設檢驗：先對總體的參數(shù)提出某種假設，然后 利用樣本信息判斷假設是否成立的統(tǒng)計方法。 假設檢驗的步驟: 1. 提出原假設和備擇假設 2. 確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量 3. 規(guī)定顯著性水平 4. 計算檢驗統(tǒng)計量的值 5. 做出統(tǒng)計決策,.,1. 提出原假設和備擇假設,原假設(

3、H0)：需要通過樣本去推斷其正確與否的命題,H0：,備擇假設(H1)：與原假設相對立的假設。,原假設和備擇假設是互斥的,.,.,【例】2010年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從2011年的新生兒中隨機抽取100個，測得其平均體重為3210克，問2011年的新生兒與2010年相比，體重有無顯著差異。,H0：= 3190（克） H1：3190（克）,2011年新生兒的體重 與2010年無顯著差異,2011年新生兒的體重 與2010年有顯著差異,.,【例】某品牌的洗滌劑在其產(chǎn)品說明書中聲稱： 每瓶的“平均凈含量不低于500克”。從消費者的 利益出發(fā)，有關研究人員要通過抽檢其中的一批 產(chǎn)品來驗證

4、該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳 述原假設和備擇假設。,H0：500 （凈含量符合說明書） H1：500 （凈含量不符合說明書）,.,【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？,H0： 5% （次品率沒有超過上限，可以出廠） H1： 5% （次品率超過上限，不可以出廠）,.,2.檢驗統(tǒng)計量的確定,.,樣本量,Z統(tǒng)計量,總體標準差,Z統(tǒng)計量,t統(tǒng)計量,大,Z統(tǒng)計量,小,已知,未知,總體均值的檢驗統(tǒng)計量的確定,.,3. 規(guī)定顯著性水平,顯著性水平：當原假

5、設正確而人們卻把它拒絕了的概率或風險。用表示 常用的值有0.01, 0.05 假設檢驗中的兩類錯誤 錯誤（棄真錯誤）：原假設為真卻被拒絕。 錯誤（取偽錯誤）：原假設為偽卻被接受。,.,H0: 無罪,假設檢驗就好像 一場審判過程,統(tǒng)計檢驗過程,.,小概率原理,小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的。,假設檢驗的基本思想：在一次試驗中小概率事件 一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設。,.,4. 計算檢驗統(tǒng)計量的值,Z統(tǒng)計量：,t統(tǒng)計量：,或,.,5. 作出統(tǒng)計決策, 根據(jù)給定的顯著性水平和統(tǒng)計量的分布，查表得出相應的臨界值。 將檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較 得出接受或拒絕原假

6、設的結論,雙側檢驗：,左側檢驗：,右側檢驗：,.,雙側檢驗的算例,【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標準差為0.025mm。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）,.,檢驗統(tǒng)計量:,統(tǒng)計決策:,，Z值位于拒絕域，,所以拒絕H0，可以認為新機床加工的零件的橢圓度與老機床有顯著差異,H0: = 0.081mm 沒有明顯差異 H1: 0.081mm 有顯著差異,已知0 = 0.081mm，=0.025mm， n

7、 = 200，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量 =0.05，z0.025=1.96,解：,因為,.,【例】根據(jù)以往經(jīng)驗,某公司銷售人員的銷售額近似服從正態(tài)分布，他們的月平均銷售額為15萬元，標準差為2萬元。公司又召進來36名新銷售員,隨機抽取他們某一個月的平均銷售額,為12萬元,試問新員工的月平均銷售額與老員工有無顯著差異？（0.05）,.,檢驗統(tǒng)計量:,統(tǒng)計決策:,，Z值位于拒絕域，,所以拒絕H0，新員工的月平均銷售額與老員工相比有顯著差異。,H0: = 15萬元 沒有明顯差異 H1: 15萬元 有顯著差異,已知0 = 15萬元，=2萬元， n = 36，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量 =0.05

8、，z0.025=1.96,解：,因為,.,【例】 一項對200個家庭的調查顯示，每個家庭每天看電視的平均時間為7.25小時,標準差為2.5小時。 據(jù)統(tǒng)計，去年每天每個家庭看電視的平均時間為7小時, 取顯著性水平=0.01，試證明今年每個家庭每天看電視的平均時間與去年相比是否有顯著差異？,.,檢驗統(tǒng)計量:,統(tǒng)計決策:,，Z值位于接受域，,所以不能拒絕H0，有理由認為今年每個家庭每天看電視的平均時間與去年相比是無顯著差異。,H0: = 7小時 今年與去年無顯著差異 H1: 7小時 今年與去年有顯著差異,已知0 = 7小時， ，s=2.5小時， n = 200，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量 =0.0

9、1，z0.005=2.58,解：,因為,.,左側檢驗的算例,【例】某批發(fā)商欲從廠家購進一批打印墨盒，根據(jù)合同規(guī)定用這批墨盒打印的紙張數(shù)目平均不能低于1000張。已知其墨盒的打印紙張數(shù)量服從正態(tài)分布，標準差為200張。在總體中隨機抽取了100件墨盒，試驗發(fā)現(xiàn)平均打印的紙張數(shù)量為960張，當顯著性水平=0.05時，批發(fā)商是否應該購買這批墨盒？,.,檢驗統(tǒng)計量:,統(tǒng)計決策:,，Z值位于拒絕域，,所以應拒絕H0，檢驗表明這批墨盒的使用壽命低于1000張，批發(fā)商不應購買這批墨盒。,H0: 1000張 應購買墨盒 H1: 1000張 拒絕購買墨盒,已知0 = 1000(張)，=200(張)， n = 10

10、0，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量 =0.05，本題為左側檢驗，因此z= 1.645,解：,因為,.,右側檢驗,【例】電視機顯像管批量生產(chǎn)的質量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質量顯著高于規(guī)定標準？(=0.05),.,解：,H0：1200 質量沒有顯著超過標準 H1：1200 質量顯著超過標準,已知n=100，=300，故采用Z統(tǒng)計量驗證。 本題為右側檢驗，=0.05，Z =1.645,因為ZZ，所以不能拒絕原假設，即不能說該 廠產(chǎn)品質量

11、顯著高于規(guī)定標準,.,一家汽車生產(chǎn)企業(yè)在廣告中宣稱“該公司的汽車可以保證在2年或24000公里內無事故”，但該汽車的一個經(jīng)銷商認為保證“2年”這一項是不必要的，因為汽車車主在2年內行駛的平均里程超過24000公里。為驗證經(jīng)銷商的這一想法，隨機抽取49位車主，了解其2年內的行駛里程，平均里程為25517公里，標準差為1866公里，取顯著性水平為0.01，問經(jīng)銷商的想法是否可信。（Z0.01 =2.33，Z0.005 =2.58）,.,小樣本，未知,【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，根據(jù)經(jīng)驗可知，該機器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚

12、度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。,.,檢驗統(tǒng)計量:,統(tǒng)計決策:,，樣本統(tǒng)計量落入拒絕域，,所以拒絕H0，可以認為該機器的性能不好,H0: = 5cm H1: 5cm,0 = 5cm，未知，n=10，是小樣本， 因此，應選擇t統(tǒng)計量。此題為雙側檢驗， =0.05，t0.025(9)=2.262,解：,因為,.,航空服務公司規(guī)定,銷售一張機票的平均時間為2分鐘。由10名顧客購買機票所用的時間組成的一個隨機樣本，結果為：1.9, 1.7, 2.8, 2.4, 2.6, 2.5, 2.8, 3.2, 1.6, 2.5在=0.05的顯著性水平下，檢驗平

13、均售票時間是否超過2分鐘？(t0.025(10)=2.2281, t0.05(10)=1.8125, t0.025(9)=2.2622, t0.05(9)=1.8331),.,利用P值進行決策,P值(P-value)：如果原假設為真，所得到的樣本結果或更極端結果出現(xiàn)的概率，也稱為觀察到的顯著性水平。 P值表示當原假設正確時，從總體中抽出目前這個樣本或更極端的樣本發(fā)生的概率。 如果概率很小，而這個概率很小的樣本卻被抽中了，說明小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設。,.,雙側檢驗的P 值,.,左側檢驗的P 值,.,右側檢驗的P 值,.,P值越小，拒絕原假設的證據(jù)就越強，檢驗的結果越顯著。,P,拒絕原假設

14、 P,不能拒絕原假設,用P值做統(tǒng)計決策：,.,總體比例的檢驗,采用Z統(tǒng)計量,p為樣本比例， 為總體比例 的假設值,.,【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？,.,解：,H0： 5% H1： 5%,本題為右側檢驗，=0.05，Z =1.645 已知n=50， = 5% ，p=6/50 =0.12,因為ZZ，Z值落在拒絕域中，所以拒絕原假設， 即不能說該批食品不能出廠。,.,對消費者的一項調查表明，17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認為，該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗證這一說法，生產(chǎn)商隨機抽取由250人組成的一個隨機樣本，其中60人早餐飲用牛奶。在=0.05顯著性水平下，檢驗該生產(chǎn)商的說法是否屬實？,.,方差的卡方 (2) 檢驗,檢驗一個總體的方差或標準差 假設總體近似服從正態(tài)分布 檢驗統(tǒng)計量,【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲