專題二不等式應用題（定稿）

1、專題二 不等式應用題第一課時【題1】某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站.在實際運行中，假設列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相對應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.（I）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差;（II）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍.（II）因為列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以. （*）當時，（*）式變形為,解得 ; 當時，（*）式變形

2、為,解得 ; 當時，（*）式變形為,解得.【題2】十七屆三中全會于2008年10月初在北京召開國家為了更好地服務于農民、展開社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區(qū)考察該地區(qū)有100戶農民，且都從事蔬菜種植據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元為了調整產業(yè)結構，當?shù)卣疀Q定動員部分農民從事蔬菜加工。據(jù)估計，若能動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提升，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入將為萬元（）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的取值范圍；（）在（）的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加

3、工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的最大值解：（）由題意得） 即又解得，（）從事蔬菜加工的農民總收入為萬元，從事蔬菜種植的農民的年總收入為）萬元。根據(jù)題意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，當且僅當時取等號，所以的最大值為5.【題3】某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù)的圖象，在時為二次函數(shù)，且當x=4時到達頂點；在為一次函數(shù)，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，試分別計算出第二次、第三次服藥的時間.解：（1）當由圖象可得當x=0時，y=0代入得 當代入得綜上得 （2

4、）設x為第一次服藥后經過的時間，則第一次服藥的殘留量由 解得故第二次服藥應在第一次服藥8小時后，即當日16：00. 設第二次服藥產生的殘留量為y2，則解得若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應在第一次服藥16小時后，面前兩次服藥的殘留量為得 故第三次服藥應在第一次服藥18小時后，即次日凌晨2：00.【課后練習】【題4】漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

5、(2)求魚群年增長量的最大值；(3)求魚群的年增長量達到最大值時k的取值范圍.解析：(1)由題意，空閑率為1，從而y=kx(1)，定義域為(0，m)； (2)由(1)得y=kx(1)= (x)2+，故當x=時，ymax=;(3)由題意知實際養(yǎng)殖量x與年增長量y的和應小于最大養(yǎng)殖量m，即0x+ym，即0m，得：2k2，又k0，故0k2.【題5】某公司生產的型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，所以，該年型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預

6、計年銷售量將減少p萬件.（1）將第二年商場對該商品征收的管理費(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場在此項經營中收取的管理費很多于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少？（3）第二年，商場在所收管理費很多于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應為多少？解析：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8p）萬件，年銷售收入為萬元，則商場該年對該商品征收的總管理費為p%（萬元）.故所求函數(shù)為：. 由 11.8p0及p0得定義域為0p.（2）由14，得14.化簡得0，即0，解得210.故當比率在2%，10%內時，商場收取的管理費將很多于1

7、4萬元. （3）第二年，當商場收取的管理費很多于14萬元時，廠家的銷售收入為（210）.為減函數(shù)，（萬元）.故當比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又很多于14萬元.【題6】某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續(xù)生產個月的累計產量為噸，但如果產量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害.（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產周期；（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產，但需要每月交納萬元的環(huán)保稅，已知每噸產品售價萬元，第個月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的范圍.解：（1）第個月的月產量=. ，.令（2）若每月都贏利，則恒成立. 即恒成立，令所以

8、.第二課時【題1】小明的父親下崗后，打算利用自己的技術特長和本地資源開一間副食品加工廠，經測算，當日產量在100千克至250千克時，日生產總成本（元）可近似地看成日產量（千克）的二次函數(shù)，當日產量為100千克時，日總成本為2000元，當日產量為150千克時，日總成本最低，為1750元，又知產品現(xiàn)在的售價為每千克16元.（1）把日生產總成本（元）寫成日產量（千克）的函數(shù)；（2）將稱為平均成本，問日產量為多少千克時，平均成本最低？（1）設把代入上式得 （2）當且僅當時，取“=”的最小值為10【題2】BACD地面某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點，到的距離比的長小0.5m，已

9、知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計的長，可使建造這個支架的成本最低？解：設連結BD.則在中，設則等號成立時答：當時，建造這個支架的成本最低.【題3】某單位建造一間底面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，因為地理位置的現(xiàn)知，房子側面的長度不得超過米，房屋正面的造價為每平方米400元，房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用.（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？【課后練習】【題4】某種出口產品的關稅稅率、市場價格(單位：千元)與市場供應量p(單位：

10、萬件)之間近似滿足關系式：，其中、均為常數(shù)當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位：萬件)與市場價格近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值解：(1)由已知， ，解得， (2)當時， 而在(0，4上單調遞減當時，f (x)有最大值，故當時，關稅稅率的最大值為500%【題5】某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅

11、火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關系式；（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？解：（1）， （2）總損失為y，則y滅火勞務津貼車輛、器械裝備費森林損失費y125tx100x60（500100t）當且僅當，即x27時，y有最小值36450【題6】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a0)（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？解：（