《異面直線及其夾角》說課稿

1、異面直線及其夾角說課稿:異面直線夾角摘要：數(shù)學課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動。讓學生經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷程，本文以建構(gòu)主義基本理論為指導。利用核心問題將兩個概念和一個判定有機地組織在一起，提出了三個富有層次的問題，使學生在解決問題的過程中突破難點，發(fā)現(xiàn)新知。從而較好地實現(xiàn)教學目標。關鍵詞：核心問題；活動；反思所謂說課，是教師針對某一特定的教學內(nèi)容。向考評專家或同行教師系統(tǒng)地闡述自己的教學設想以及理論依據(jù)，以供考評專家對自己的教學設想作出評價，或供本學科的教師相互交流的一種教學研究形式，說課活動是考查教師教學基本功和教育理論水平的有效方式。同時說課

2、活動能讓說課教師把靜態(tài)的個人備課轉(zhuǎn)化為一定范圍內(nèi)動態(tài)的集體研討，能較好地促進教師的專業(yè)成長。在20XX年成都教學設計與說課比賽決賽中。筆者以異面直線及其夾角為題的說課，取得了很好的效果，現(xiàn)提供給大家，以求同行批評指正。教材內(nèi)容的分析1教材內(nèi)容異面直線及其夾角是全日制普通高級中學教科書第二冊第九章第二節(jié)“空間的平行直線與異面直線”第二課時，主要內(nèi)容是異面直線的定義、判定以及異面直線夾角的定義。2地位和作用異面直線及其夾角是立體幾何的重點內(nèi)容之一，從教材知識編排的角度講，它是平面內(nèi)線線關系的深化。也是空間位置關系和數(shù)量關系中最基本的一種；從解決問題的方法角度講，本節(jié)課所滲透的將空間問題向平面轉(zhuǎn)化的

3、思想是立體幾何的核心思想，為進一步學習其他內(nèi)容打基礎；從能力培養(yǎng)的角度講，它是立體幾何學習的起始階段，對發(fā)展學生的空間想象能力、培養(yǎng)學生優(yōu)良數(shù)學思維品質(zhì)是非常必要的。3教學重難點對于異面直線及其夾角，學生的認知困難主要在兩個方面：首先教材的編寫是以演繹的方式進行的，掩蓋了概念的生成過程；其次，學生在平面幾何里所學習的兩條直線的位置關系、“角”等知識造成了思維“定式”，對空間觀念的建立帶來了消極的影響。根據(jù)以上分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是異面直線的概念、判定和異面直線夾角的定義：難點是對異面直線和異面直線夾角概念的抽象過程。教材目標的確定1學情分析通過初中平面幾何的學習，

4、學生能非常熟練地處理平面內(nèi)兩直線的有關問題，但空間意識不強，還沒有形成解決空間問題的基本思路，作為高二的學生，他們思維靈活、想象力豐富、求知欲強，對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與探究，但在合作交流意識方面有待加強。2教學目標基于上述分析。我從三個方面確定了以下教學目標：理解異面直線和異面直線的夾角，掌握異面直線的判定；初步感受空間問題到平面問題的化歸思想。體會文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化；在豐富的數(shù)學活動中，積極參與互動交流，培養(yǎng)自己的合作意識和團隊精神，并感受學習數(shù)學的樂趣。教學方法的選擇波利亞認為，學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，本

5、課采用“問題活動反思”的教學方式，突出自主探究、小組合作。使每個學生都有機會經(jīng)歷抽象數(shù)學概念的各個階段，最終形成概念、獲得方法、培養(yǎng)能力；突出設計與引導，在情境創(chuàng)設、認知策略上，教師應給予適當?shù)狞c撥，并為學生參與交流搭建平臺。教學過程的設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點、突破難點，我把教學過程設計為如下四個階段。1創(chuàng)設問題情景、提出核心問題在這部分里，用多媒體展示日常生活中常見的異面直線現(xiàn)象，如橋與河流、旗桿與白色的跑道、縱橫交錯的電線等等，并讓學生自己列舉一些能體現(xiàn)既不平行也不相交的直線的事物，由此提出本節(jié)課的核心問題認識空間中既不平行也不相交的兩條直線。通過多媒體展示生活中的圖形。能提高

6、學生學習的興趣。增強直觀性：讓學生自己舉例能夠拉近數(shù)學和學生現(xiàn)實的距離。感受數(shù)學于生活，開門見山地提出核心問題，其設計意圖在于以核心問題調(diào)動學生的學習。在解決核心問題的過程中表達、歸納，進而產(chǎn)生本節(jié)課的新知識。使教學的結(jié)果性目標和體驗性目標都獲得更高的達成度。2探究歸納、解決核心問題在本階段的教學中，為使學生充分感受相關知識的生成，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對兩個概念、一個定理的本質(zhì)的認識，我設計了三個環(huán)節(jié)引導學生分別完成對異面直線的三次認識。探究異面直線概念本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的正方體出發(fā)。直觀感知異面直線，并從中提煉出異面直線的定義。在本環(huán)節(jié)的教學

7、中，教師先提出問題：平行或者相交的直線具有什么共同特點?學生會回答：共面，教師追問：那么既不平行也不相交的直線又具有什么共同特點?然后引導學生利用正方體模型開展討論，利用原有的知識證明他們的判斷并進行歸納，最后用直接、淺顯的語言，得出異面直線的概念。而后教師畫出異面直線的圖示，并強調(diào)輔助平面的作用。數(shù)學教學既要強調(diào)對新信息意義的建構(gòu)。也要強調(diào)對原有經(jīng)驗的改造和重組，在完成對異面直線概念的認識后，組織學生對空間兩直線的不同位置關系進行分類，以完善其認知結(jié)構(gòu)。按平面的基本性質(zhì)分類有以下情況。在同一平面內(nèi)：相交直線、平行直線：不在同一平面內(nèi)：異面直線。按公共點的數(shù)目分類有以下情況。只有一個公共點相交

8、直線；沒有公共點平行直線、異面直線。探究異面直線的判定定理在對空間兩直線的不同位置關系分類完成后。我給出一個正方體ABCD-A1B1C1D1，要求學生在底面的邊和對角線中找出與側(cè)棱AA1異面的所有直線，并歸納其共同點，從而得出異面直線的判定定理，并分別用文字語言、圖形語言和符號語言敘述出來。由于本班是理科實驗班。學生的層次相對較好，因此對于定理的教學強調(diào)發(fā)現(xiàn)的過程，而將其證明留作課后閱讀。探究異面直線夾角概念這是本節(jié)課的重點和難點。在此環(huán)節(jié)中。我設計了三個步驟，使學生更進一步地理解異面直線。揭示背景首先教師提出問題：在正方體ABCD-A1B1C1D1的麗ABCD內(nèi)。過點C能作多少條直線與直線B

9、1C1異面?為什么?之后教師進一步指出：從位置關系說，這無數(shù)多條直線與直線B1C1同為異面直線。但它們與直線B1C1的相對位置有沒有區(qū)別?學生回答：有區(qū)別，教師緊接著說：既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的，這就提出了一個新任務：怎樣刻畫異面直線間的這種相對位置?這樣揭示了異面直線夾角出現(xiàn)的背景，將原始的問題暴露給學生，使學生以積極的思維活動開始解決新問題引出定義在這一環(huán)節(jié)中，學生利用自備的正方體模型，探索幾對特殊異面直線所成的角可分別用哪兩條相交直線的角來度量，然后相互交流、討論。最后讓學生自己來概括得出新概念異面直線的夾角，其間，對學生表述上的不當之處。進行誘

10、導啟發(fā)，使之更加準確。這樣設計的意圖是希望學生通過動手實踐，對兩條異面直線夾角概念的產(chǎn)生背景和形成過程有深刻的理解。剖析定義教師利用課件，引導學生借助課件的“直觀性”，在頭腦中想象出立體圖形，感悟空間概念，使學生明確空間兩條異面直線必須用角來度量它，理解異面直線夾角定義的合理性。通過直線繞點旋轉(zhuǎn)演示。直觀地得出異面直線所成的角的范圍是，以及異面直線垂直的概念。這樣設計的目的是為了充分發(fā)揮多媒體信息技術對課堂教學的輔助作用，把抽象的空間概念轉(zhuǎn)化成具體的感知。讓學生完全獨立地建構(gòu)起異面直線夾角的概念。3鞏固新知、掌握證法本階段的教學主要是通過對例題的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握異

11、面直線的判定和夾角的求法。倒正方體ABCD-ABCD中E是AD的中點，F(xiàn)是AC的中點。證明直線AE與CF是異面直線；求異面直線AE與CF所成的角。對于例題的處理。分為突破難點、詳細板書、歸納方法三個步驟，首先是對問題的處理，重在引導學生尋找如何將其中一條直線納入一個滿足定理條件的平面中，對于問題，則組織學生討論如何將兩條直線平移成相交直線，然后教師通過課件演示，并在規(guī)范板書的基礎上。提出立體幾何計算題的“作一證一算”基本步驟。4小節(jié)引申、構(gòu)建體系歸納小結(jié)是培養(yǎng)學生概括能力和語言表達能力的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)課我采用讓學生談學習收獲的方式對所學知識進行了歸納。也對學習中的體驗進行了交流。根據(jù)學生實際。作業(yè)的布置既要鞏固雙基，也要運用方法，具有層次性，具體為：教材第7頁的第7題；補充題為空間四邊形ABCD中，四條棱AB，BC，CD，DA及對角線AC，BD均相等，E為AD的中點，F(xiàn)為BC中點，求直線AB和CE所成的角；求直線AF和CE所成的角。設計反思課堂教學中學生是學習的主體。教師是組織者、引導者，本節(jié)課以教師為主導、學生為主體、探究為