中學(xué)課件-二次函數(shù)

1、數(shù)學(xué),河南專用,第12講二次函數(shù),考情分析,二次函數(shù)在近五年河南中招考試的選擇題考查1次、填空題3次，分值為3分，考查形式有：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)圖象的平移，且每年均以二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合在解答題最后一題考查,考點梳理,考點1二次函數(shù)的相關(guān)概念,形如yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),對于二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0).,考點2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),減小,增大,(3，2),上,x3,考點3拋物線yax2bxc與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系,異號,原點,兩個,考點4二次函數(shù)圖象的平移,1二次函數(shù)圖象的平移 (1)概念：一

2、般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同，把拋物線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到y(tǒng)a(xh)2k，平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值決定所以解決這類問題先把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，由頂點坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平移,(2)平移規(guī)律 口訣：上加下減常數(shù)項，左加右減自變量,2二次函數(shù)圖象的對稱 (1)兩拋物線關(guān)于x軸對稱，此時頂點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱， a的符號_； (2)兩拋物線關(guān)于y軸對稱，此時頂點坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，a的符號不變； 3二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)：開口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時頂點坐標(biāo)不變，只是a的符號相反,相反,考點5二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系,1二次函數(shù)與一元二

3、次方程的關(guān)系 方程ax2bxc0的解是二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點的橫坐標(biāo)解一元二次方程ax2bxck就是求二次函數(shù)yax2bxc與直線yk交點的橫坐標(biāo) 對于方程ax2bxc0： (1)當(dāng)b24ac0，拋物線yax2bxc與x軸有兩個交點，方程ax2bxc0有兩個_的實數(shù)根； (2)當(dāng)b24ac0，拋物線yax2bxc與x軸有一個交點，方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根； (3)當(dāng)b24ac0，拋物線yax2bxc與x軸_交點，方程ax2bxc0沒有實數(shù)根,不相等,沒有,2二次函數(shù)與不等式的關(guān)系 “一元二次不等式”實際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線

4、在x軸上方或x軸下方時對應(yīng)x的取值范圍.,河南真題體驗,考點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1(2013河南8題3分)在二次函數(shù)yx22x1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是() Ax1Bx1 Cx1 Dx1(導(dǎo)學(xué)號95604034) 2(2016河南13題3分)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線yx2bxc上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是_(導(dǎo)學(xué)號95604035),A,(1，4),3(2014河南12題3分)已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為(2，0)，拋物線的對稱軸為直線x2， 則線段AB的長為_,8,y3y1y2,5(2013河南14題3分)如圖

5、，拋物線的頂點為P(2，2)，與y軸交于點A(0，3)若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P(2，2)，點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為_(導(dǎo)學(xué)號95604036),12,考點2二次函數(shù)的應(yīng)用,(1)求拋物線的解析式； (2)若PE5EF，求m的值； (3)若點E是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,(3)假設(shè)存在 作出示意圖如下： 點E、E關(guān)于直線PC對稱， 12，CECE，PEPE. PE平行于y軸，13， 23，PECE， PECEPECE，即四邊形PECE是菱形 當(dāng)四邊形P

6、ECE是菱形時存在，,(1)求拋物線的解析式； (2)若點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由 (3)若存在點P，使PCF45，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)(導(dǎo)學(xué)號95604037),重難點精講練,考點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),【例1】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a0)，下列結(jié)論正確的是() A當(dāng)a1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，1) B當(dāng)a2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C若a0，函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方 D若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大,D,【分析】A、將a1代入解析式，求出對應(yīng)的y值即可；B、將a2代入解析式，令y0，根據(jù)對應(yīng)一元

7、二次方程根的判別式即可得到圖象與x軸的交點情況；C、將頂點的橫坐標(biāo)與0進(jìn)行大小比較即可判斷；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解,【對應(yīng)訓(xùn)練】 1(2017連云港)已知拋物線yax2(a0)過A(2，y1)、B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是() Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10(導(dǎo)學(xué)號95604038) 2(2017新鄉(xiāng)模擬)拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是直線x1，且經(jīng)過點(3，0)，則abc的值為() A1 B0 C1 D2(導(dǎo)學(xué)號95604039),C,B,D,考點2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合,(1)求拋物線的解析式及點

8、D的坐標(biāo)； (2)點F是拋物線上的動點，當(dāng)FBABDE時，求點F的坐標(biāo)； (3)若點M是拋物線上的動點，過點M作MNx軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo),分析】(1)將B、C坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法和拋物線的頂點式即可求解；(2)過點F作x軸的垂線段FG，設(shè)出點F坐標(biāo)，根據(jù)角相等，易證BFG和DBG相似，再根據(jù)相似比列關(guān)于點F橫坐標(biāo)的方程，求解即可；(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)Q點坐標(biāo)，得M點坐標(biāo)，再根據(jù)M在拋物線上，代入可得方程，求解,河南中招考試中，二次函數(shù)與幾何圖形綜合問題，第一問均為二次函數(shù)解析式的確定，其中確定二次函數(shù)解析式的方法：1.若已知二次函數(shù)圖象上三點坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc，將三點坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求解； 2若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(h，k)或者對稱軸表達(dá)式xh，根據(jù)頂點式y(tǒng)a(xh)2k進(jìn)行求解；,3若已知二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，若函數(shù)與y軸交于點(0，c)，則一般式中常數(shù)項為c，a、b的值根據(jù)待定系數(shù)法再進(jìn)行求解；若與x軸交于點(0，x1)(0，x2)則利用兩點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)進(jìn)行求解,【對應(yīng)訓(xùn)練】 1(2017天津)已知拋物線yx2bx3(b是常數(shù))經(jīng)過點A(1，0) (1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)； (2)P(m，t)為拋物線上的一個