Matlab語言數(shù)值和符號運算-編程-繪圖.ppt

1、控制系統(tǒng)仿真,Chapter 2 Matlab語言 數(shù)值運算、符號計算、程序設(shè)計、繪圖 西南石油大學(xué)電信學(xué)院自動化教研室 主講：張悅,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,2,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,2,主要內(nèi)容,4,Matlab語言的數(shù)值運算）或回車鍵隔開，以便區(qū)分； 矩陣中的元素可以是數(shù)值類型或表達(dá)式類型。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,21,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,21,4.3.1 矩陣的構(gòu)建2. 通過語句構(gòu)造生成矩陣1,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,21,first-向量的起始值；

2、step-步長值； last-向量的結(jié)束值。,first：step：last語句,當(dāng)step省略時默認(rèn)步長值為1。,first：last語句,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,22,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,22,矩陣就是由mn個數(shù)排列成m行n列的數(shù)表，可以是復(fù)數(shù)。 向量是由m個實數(shù)組成的有序數(shù)組，是一個n1的矩陣（n維列向量），或一個1m的矩陣（m維行向量）。 向量組就是有限個相同維數(shù)的行向量或列向量組成的一組矩陣。 一個向量是一個矩陣，一個向量組是n個矩陣； 一個1n或n1矩陣可稱為是一個向量，一個mn矩陣不是向量，也不是向量組。,4.3.1 矩陣的

3、構(gòu)建向量和矩陣完全相同嗎 不完全,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,22,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,23,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,23,4.3.1 矩陣的構(gòu)建2. 通過語句構(gòu)造生成矩陣2,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,23,x=linspace(first,last,num),first-行向量的起始值； last-行向量的結(jié)束值； num-行向量中所含元素個數(shù)。 如果num缺省，默認(rèn)值為100。,x=logspace(a,b,n),線性等分向量,對數(shù)等分向量,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅

4、,24,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,24,4.3.1 矩陣的構(gòu)建3. 通過矩陣生成函數(shù)構(gòu)造特殊矩陣,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,24,表4-8 特殊矩陣函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,25,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,25,4.3.1 矩陣的構(gòu)建3. 通過矩陣生成函數(shù)構(gòu)造特殊矩陣,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,25,表4-8 特殊矩陣函數(shù)（續(xù)）,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,26,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,26,4.3.1 矩陣的構(gòu)建3. 通

5、過矩陣生成函數(shù)構(gòu)造特殊矩陣,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,26,表4-8 特殊矩陣函數(shù)（續(xù)）,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,27,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,27,如果矩陣為空矩陣，則可以直接寫成A=?？站仃囀荕atlab中定義大小為0的變量。當(dāng)沒有其他合適的結(jié)果時，在Matlab中的許多函數(shù)返回空矩陣。 空矩陣作用如下： （1）在沒有空矩陣參與運算時，計算結(jié)果中的“空”可以合理地解釋所得結(jié)果的含義； （2）運用空矩陣對其他非空矩陣賦值，可以使矩陣變小，但不能改變被賦值矩陣的維數(shù)。,4.3.1 矩陣的構(gòu)建4. 空矩陣,2020/12

6、/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,27,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,28,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,28,4.3.2 矩陣元素操作,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,28, %列矩陣元素數(shù)據(jù)的獲取 B=1; 3; 5; 7; 9; B(3) %表示取出列矩陣B的第3個元素 ans = 5 B(5,1) %表示取出列矩陣B的第5行第1列元素 ans = 9 B(2:4) %列矩陣第24個元素 ans = 3 5 7, %行矩陣元素數(shù)據(jù)獲取 A=3 5 -2 6 0 9; A(2) %表示取出行矩陣A的第2個元素 ans = 5 A(

7、1,4) %表示取出行矩陣A的第1行第4列的元素 ans = 6 A(3:5) %表示取出行矩陣A的第35個元素 ans = -2 6 0,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,29,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,29,4.3.2 矩陣元素操作,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,29,一般矩陣元素數(shù)據(jù)的獲取,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,30,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,30,4.3.3 矩陣和數(shù)組基本運算 1. 運算指令,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,30,表4-9 矩陣和數(shù)組運算指

8、令,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,31,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,31,4.3.3 矩陣和數(shù)組基本運算 1. 運算指令,數(shù)組加減（a.b）是對應(yīng)元素相加減，與矩陣加減等效。 數(shù)組乘除（a.*b，a./b，a.b）a和b必須有相同的行和列； a和b兩個數(shù)組對應(yīng)元素相乘。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a.*b %數(shù)組相乘，對應(yīng)元素相乘 a*b %矩陣相乘，線性代數(shù) ans = ans = 2 8 18 25 37 46 4 15 30 55 85 109 49 72 90 85 133 172,2

9、020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,32,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,32,數(shù)組中的元素可以是字符等；矩陣中的元素只能是數(shù)；這是兩者最直觀的區(qū)別。 運算規(guī)則不同：數(shù)組是元素對元素的運算，無論什么樣的運算對數(shù)組中的元素都是平等進(jìn)行的；而矩陣采用線性代數(shù)的運算方式。 因為矩陣是數(shù)學(xué)概念（線性代數(shù)里的）；數(shù)組是計算機上的概念。 你見過純數(shù)學(xué)里有數(shù)組的概念嗎？沒有。 因為計算機上（準(zhǔn)確的說是信息科學(xué)中）常用到線性代數(shù)的知識，就引用了矩陣的概念。,4.3.3 矩陣和數(shù)組基本運算數(shù)組和矩陣完全相同嗎 不完全,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,32,2020

10、/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,33,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,33,4.3.3 矩陣和數(shù)組基本運算2. 矩陣函數(shù)指令,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,33,表4-10 Matlab中基本矩陣函數(shù)指令,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,34,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,34,4.3.3 矩陣和數(shù)組基本運算2. 矩陣函數(shù)指令,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,34,表4-10 Matlab中基本矩陣函數(shù)指令（續(xù)）,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,35,2020/12/5,電

11、信學(xué)院-自動化教研室-張悅,35,線性方程組的一般矩陣形式可以表示如下：AX=B，其中A為等式左邊各方程式的系數(shù)項，A=(aij)mn，X為欲求解的未知項，B代表等式右邊之已知項，B=(b1,b2,bn)T。 線性方程組有解的充分必要條件是：r(A|b)=r(A)，且 當(dāng)r(A|b)=n時，有唯一解； 當(dāng)r(A|b)n時，有無窮多解。,4.4 數(shù)值運算4.4.1 線性方程組,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,35,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,36,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,36,4.4 數(shù)值運算,Matlab一種演算紙式的科學(xué)工程計

12、算語言。 Matlab的兩種基本的數(shù)值運算是矩陣和多項式。 數(shù)值計算的交互系統(tǒng)，通過簡單的“問答式”操作即可獲得可以信賴的計算結(jié)果；繁雜的數(shù)值計算只要一兩個指令即可輕松實現(xiàn)。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,37,4.4.1 線性方程組,在Matlab中，如果有線性方程組AX=B，則X=AB，這種利用矩陣相除的方法即為直接解法。 假設(shè)A為mn矩陣，根據(jù)m和n的不同關(guān)系，線性方程組的解可以分為3種情況： 當(dāng)m=n時，且A可逆（A存在逆矩陣）時，給出唯一解； 當(dāng)mn時，矩陣給出方程的最小二乘解； 當(dāng)mn時，矩陣給出方程的最小范數(shù)解。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張

13、悅,38,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,38,例：求下列線性方程式的根。 用實現(xiàn)，即X=AB。 用逆矩陣求解： X=A-1B，即 X=inv(A) *B,4.4.1 線性方程組,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,38,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,39,4.4.1 線性方程組,方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)不相等時，可采用消去法。 將增廣矩陣(A B)化為簡化階梯形， 若系數(shù)矩陣的秩不等于增廣矩陣的秩，則方程組無解。 若系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，則方程組有解。方程組的解就是簡化階梯形所對應(yīng)的方程組的解。 例：解線性方程組。 A=1 -2 3

14、 2 2;4 2 1 3 4;2 3 1 1 1; rref(A) ans = 1.0000 0 0 0.8519 1.2593 0 1.0000 0 -0.2963 -0.4815 0 0 1.0000 0.1852 -0.0741,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,40,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,40,多項式： 用行向量：P=a0,a1,an-1,an表示。 用命令poly(A) 如果A是形如： a0,a1,an-1,an的向量，則命令poly(A)生成(x-a0)(x-a1) (x-an-1)(x-an)多對應(yīng)的多項式的系數(shù)向量； 如果A是方陣，則

15、命令poly(A)生成的式子是矩陣A的特征多項式。,4.4.2 多項式,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,40,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,41,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,41,例：已知向量A=1 ,-34, -80, 0, 0，用此向量構(gòu)造一多項式，并顯示結(jié)果。,4.4.2 多項式,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,41,(x-1)(x+34)(x+80)x2=x5+113x4+2606x3-2720 x2,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,42,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,4

16、2,例：求三階方陣A的特征多項式。,4.4.2 多項式,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,42,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,43,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,43,4.4.2 多項式常用的多項式函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,43,表4-11 常用的多項式函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,44,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,44,4.4.2 多項式,例：求兩個多項式的和、積、商。 a=5,4,3,2,1;b=3,0,1; c=a+0,0,b %求和 d=conv(a,b

17、) %求積 %求商，結(jié)果包含商多項式 %和余數(shù)多項式兩部分 div,rest=deconv(d,a),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,44,c = 5 4 6 2 2 d = 15 12 14 10 6 2 1 div = 3 0 1 rest = 0 0 0 0 0 0 0,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,45,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,45,4.4.2 多項式,例：求多項式p(x)的微分、根和x=1時的值。 p=2 -6 3 0 7; %求微分 q=polyder(p) %求根 x=roots(p) %求值 polyval(p,1

18、),q = 8 -18 6 0 x = 1.9322 + 0.4714i 1.9322 - 0.4714i -0.4322 + 0.8355i -0.4322 - 0.8355i ans = 6,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,45,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,46,課堂作業(yè),4-1 設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式：AB=A+2B，已知： A=4, 2, 3; 1, 1, 0; -1, 2, 3；求矩陣B。 4-2 求線性方程組的解。 4-3 將表達(dá)式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展開為多項式形式，并求其對應(yīng)的一元n次方程的根。 4-4 已知一元四次方程

19、對應(yīng)的4個根為：-5,4,3,3，求這個方程對應(yīng)的表達(dá)式原型。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,47,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,47,4.5 符號運算,前邊所做的運算都是針對數(shù)值進(jìn)行的，數(shù)值運算具有簡單方便、面向?qū)嵱玫葍?yōu)點，廣泛應(yīng)用工程實踐及科學(xué)研究等各個方面，但同時它也有一些缺點，如無法得到無誤差的最終解，不適用于非數(shù)值運算的場合等。 引入符號運算就能解決這方面的問題，就像平時進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)一樣，符號運算允許在運算對象和運算過程中出現(xiàn)非數(shù)值的符號變量，這為用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供了有力工具。 Matlab符號運算是在符號數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic M

20、ath Toolbox）支持下完成的。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,47,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,48,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,48,4.5.1 符號變量和符號表達(dá)式,%使用sym函數(shù)創(chuàng)建符號變量和表達(dá)式 x=sym(x) f1=sym(a*x2+b*x+c) %syms可定義多個符號 syms a b c x k t y f2=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y) %用findsym來確定符號表達(dá)式中的符號 findsym(f2),x = x f1 = a*x2+b*x+c f2 = a*(2*x-t)3+b*s

21、in(4*y) ans = a, b, t, x, y,注意：在上面的符號表達(dá)式中，系統(tǒng)會自動將x作為 自變量來處理，而將a，b，c等作為常量參數(shù)。也就 是說若符號表達(dá)式中含有多于一個符號變量時，如果 沒有事先指定哪一個作為自變量，Matlab將會按數(shù)學(xué) 常規(guī)自行決定。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,48,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,49,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,49,4.5.1 符號變量和符號表達(dá)式,f1=sym(a*x2+b*x+c)； df=diff(f1) df = 2*a*x+b 決定原則：自變量為除了i和j之外并且

22、在字母位置上最接近x的小寫字母；如果式子中不包含字母（i和j除外），則x會被視為默認(rèn)自變量。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,49,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,50,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,50,4.5.2 極限,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,50,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,51,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,51,4.5.2 極限limit,limit(1/x,x,0) ans= NaN limit(1/x,x,0,left) ans= -inf limit(1/

23、x,x,0,right) ans= inf,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,51,如果自變量不是x，則需采用顯式說明。例如采用極限的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 求函數(shù)cos(x)的導(dǎo)數(shù)，有： syms t x limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0) ans= -sin(x),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,52,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,52,4.5.3 微分diff,求微分的函數(shù)是diff，相關(guān)的函數(shù)語法有下列4個： diff(f)-求f對默認(rèn)獨立變量的一次微分值； diff(f,t)-求f對獨立變量t的一次微分值； di

24、ff(f,n)-求f對獨立變量的n次微分值； diff(f,t,n)-求f對獨立變量t的n次微分值。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,52,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,53,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,53,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,53,4.5.3 微分diff,例：已知 ,求f(x)的微分。 syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c); diff(f) %對默認(rèn)自變量x求微分 ans = 2*a*x+b diff(f,2) %對x求二次微分 ans = 2*a, diff(f,a,2)

25、%對a求二次積分 ans = 0 diff(diff(f),a) %對x和a求偏導(dǎo) ans = 2*x,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,54,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,54,4.5.4 積分int,int用以演算某一函數(shù)的積分項，這個函數(shù)要找出一個符號式F，使得diff(F)=f。語法如下： int(f)-返回f對默認(rèn)獨立變量的積分值； int(f,t)-返回f對獨立變量t的積分值； int(f,a,b)-返回f對默認(rèn)獨立變量的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)值式； int(f,t,a,b)-返回f對獨立變量t的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)

26、值式； int(f,m,n)-返回f對默認(rèn)獨立變量的積分值，積分區(qū)間為m,n，m和n為符號式。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,54,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,55,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,55,4.5.4 積分int,例：已知 ,求f(x)的積分。 syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c); int(f) %表達(dá)式f的不定積分，自變量是x ans = 1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x int(f,x,0,2) %表達(dá)式f在0,2的定積分，自變量是x ans = 8/3*a+2*b+2*c int

27、(f,a) %表達(dá)式f的不定積分，自變量是a ans =1/2*a2*x2+b*x*a+c*a,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,55,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,56,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,56,4.5.4 積分int, int(int(f,a),x) ans =1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x 與微分相比，積分復(fù)雜得多。因為函數(shù)的積分可能不存在，有時即使存在，也可能限于某些條件，使得Matlab系統(tǒng)無法順利得出答案。當(dāng)Matlab不能找到積分時，它將返回該函數(shù)表達(dá)式。 int(x*sin(a*x4)*ex

28、p(x2/2) Warning: Explicit integral could not be found. In at 58 In at 9 ans = int(x*sin(a*x4)*exp(1/2*x2),x),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,57,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,57,微分b*a,sin(b*x) D = a*x, cos(x) b*a, sin(b*x) diff(D) int(D),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,58,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,58,4.

29、5.5 級數(shù),可用于級數(shù)的函數(shù)： symsum(s,v,a,b)-自變量v在a,b之間取值時，對通項s求和； toylor(F,v,n)-求F對自變量v的泰勒級數(shù)展開，至n階小。 例 syms k symsum(1/k,k,1,inf) ans =Inf ans =1,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,58,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,59,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,59,4.5.5 級數(shù),例：求sin(x)的前十項展開式。 syms x taylor(sin(x),10) ans = x-1/6*x3+1/120*x5-1/504

30、0*x7+1/362880*x9,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,60,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,60,4.5.6 方程求解solve,利用符號表達(dá)式解代數(shù)方程所需要的函數(shù)為：solve(f) 例：求一元二次方程的根。 f=sym(a*x*x+b*x+c=0) f = a*x*x+b*x+c=0 solve(f) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,60,指定要求解的變量是a：solve(f,a) syms a b c so

31、lve(f,a) ans = -(b*x+c)/x2,%對有等號的符號方程求解 solve(1+x=sin(x) ans = -1.9345632107520242675632614537689,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,61,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,61,4.5.6 方程求解solve,對于含有周期函數(shù)方程求解時，雖然它本身可能有無窮多個解。但Matlab只能求出零附近的有限幾個解。 例： solve(sin(x)=1/2) ans =1/6*pi 解由f1,f2 ,fn組成的代數(shù)方程組的命令：solve(f1,f2,fn) 例：求方程的解。

32、 eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,62,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,62,4.5.7 常微分方程dsolve,Matlab解常微分方程的函數(shù)為: dsolve(equation,condition) 其中equation代表常微分方程式，condition為初始條件； 如果用戶沒有給出初始條件，則會求解出通解形式。 在函數(shù)dsolve所包含的equation中，用字母D來表示求微分，其后的數(shù)

33、字表示幾重微分，后面的變量為因變量。如Dy代表一階微分項y，D2y代表二階微分項y等，并默認(rèn)所有這些變量都是對自變量t求導(dǎo)。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,62,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,63,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,63,4.5.7 常微分方程dsolve, dsolve(Dy=5) %求微分方程y=5的通解。 ans =5*t+C1 dsolve(Dy=x,x)%求微分方程y=x的通解，指定x為自變量 ans =1/2*x2+C1 dsolve(D2y=1+Dy) %求微分方程y=1+y的通解 ans =exp(t)*C

34、1-t+C2 dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) %求微分方程的解，加初始條件 ans =exp(t)-t,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,64,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,64,4.5.7 常微分方程dsolve,dsolve函數(shù)還可以用于微分方程組的求解。 %不加初始條件，求通解 x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x) x =-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y =C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) %加初始條件，求特解 x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x,x(0)

35、=0,y(0)=1) x =-1/3*exp(-t)+1/3*exp(2*t) y =2/3*exp(-t)+1/3*exp(2*t),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,65,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,65,4.5.8 反函數(shù)finverse,對于函數(shù)f(x)，存在另一個函數(shù)g(.)，使得g(f(x)=x成立，則稱函數(shù)g(.)是函數(shù)f(x)的反函數(shù)。 求符號函數(shù)的反函數(shù)語法為： finverse(f)-是對默認(rèn)自變量的函數(shù)求反函數(shù)； finverse(f,v)-表示對指定自變量為v的函數(shù)f(v)求反函數(shù)。 syms x y finverse(1/tan(

36、x) ans =atan(1/x) f=x2+y; finverse(f,y) ans =-x2+y finverse(f) Warning: finverse(x2+y) is not unique. ans =- (-y+x)(1/2),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,65,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,66,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,66,4.5.9 復(fù)合函數(shù)compose,求符號函數(shù)的符合函數(shù)語法為： compose(f,g)-求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(y)； compose(f,g,z)-求f=f(x)

37、和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(z)； compose(f,g,x,z)-求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(z)，其中x是f的自變量； compose(f,g,x,y,z)-求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(z)，其中x是f的自變量，y是g的自變量。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,66,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,67,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,67,4.5.9 復(fù)合函數(shù)compose,syms x y z t u f=1/(1+x2); g=sin(y); h=xt; p=exp(-y/u); 組 co

38、mpose(f,g) %求f(x)和g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(y) ans =1/(1+sin(y)2) compose(f,g,t) %求f(x)和g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(t) ans =1/(1+sin(t)2) 組 compose(h,g,x,z) %求h=h(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)h(g(z)，x是h的自變量 ans =sin(z)t,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,68,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,68,4.5.9 復(fù)合函數(shù)compose, compose(h,g,t,z) %求h=h(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)h(g(z)，t是h的

39、自變量 ans =xsin(z) 組 compose(h,p,x,y,z) ans =exp(-z/u)t %求h=h(x)和p=p(y)的復(fù)合函數(shù)h(p(z)；x是h的自變量，y是p的自變量 compose(h,p,t,u,z) ans =xexp(-y/z) %求h=h(t)和p=p(u)的復(fù)合函數(shù)h(p(z)；t是h的自變量，u是p的自變量,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,69,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,69,4.5.10A 傅立葉（Fourier）變換,傅立葉變換函數(shù)fourier的調(diào)用格式有以下幾種： 通過F= fourier(f)求時域函數(shù)

40、f的fourier變換，默認(rèn)自變量為x。返回結(jié)果默認(rèn)為w的函數(shù)。如采用f=f(w)格式， fourier函數(shù)返回t的函數(shù)F(t)。 采用F= fourier(f,v)格式，系統(tǒng)會認(rèn)為F是符號變量v的函數(shù)，而不是默認(rèn)值w的函數(shù)。 fourier(f,v)F(v)=int(f(x)*exp(-i*v*x),x,-inf,inf) 采用fourier(f,u,v)格式，系統(tǒng)會將f看做是u而不是默認(rèn)值x的函數(shù)，因此積分是對u做積分。 fourier(f,u,v)F(v)=int(f(u)*exp(-i*v*u),u,-inf,inf) 函數(shù)ifourier是用來求傅立葉變換的反變換的，其調(diào)用格式類似于

41、fourier。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,69,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,70,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,70,4.5.10A 傅立葉（Fourier）變換,例：計算f(t)=1/t的傅立葉變換。 syms t w F=fourier(1/t,t,w) or F=fourier(1/t) F = i*pi*(1-2*heaviside(w) 例：求e-x2的傅立葉變換。 syms x t fourier(exp(-x2),x,t) ans = pi(1/2)*exp(-1/4*t2),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化

42、教研室-張悅,71,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,71,4.5.10B 傅立葉（ifourier）反變換,傅立葉反變換函數(shù)ifourier的調(diào)用格式有以下幾種： 通過f= ifourier(F)實現(xiàn)函數(shù)F的fourier反變換。如果F的默認(rèn)自變量為w，返回結(jié)果f的默認(rèn)自變量為x。如果F的自變量為x，返回結(jié)果f的自變量為t。 采用f= ifourier(F,u)格式，返回結(jié)果f是符號變量u的函數(shù)。 采用f=ifourier(F,v,u)格式，F(xiàn)的自變量為v，返回結(jié)果f是符號變量u的函數(shù)。 例：求上例F的傅立葉反變換。 syms w t F =i*pi*(1-2*heavisi

43、de(w) f=ifourier(F,t),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,72,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,72,4.5.11A 拉氏（Laplace）變換,Laplace函數(shù)的調(diào)用格式如下： 通過L=laplace(F)求時域函數(shù)F的LaplaceI變換，默認(rèn)自變量為t。返回結(jié)果默認(rèn)為s的函數(shù)。如采用F(s)格式，Laplace函數(shù)返回t的函數(shù)L(t)。 采用L=laplace(F,t)格式，認(rèn)為L是符號變量t而不是默認(rèn)值s的函數(shù)。 laplace(F,t)L(t)=int(F(x)*exp(-t*x),0,inf) 采用L=laplace(F,w,

44、z)格式，認(rèn)為L是z而不是默認(rèn)值s的函數(shù)，因此，積分是對w作積分。 laplace(F,w,t)L(t)=int(F(w)*exp(-z*w),0,inf),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,72,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,73,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,73,4.5.11A 拉氏（Laplace）變換,例：求x5的拉氏變換。 x=sym(x) laplace(x5) ans = 120/s6,例：求取sin(at)的拉氏變換。 syms a t s F=laplace(sin(a*t),t,s) F = a/(s2+a2),20

45、20/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,74,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,74,4.5.11B 拉氏（ilaplace）反變換,通過ilaplace函數(shù)實現(xiàn)拉普拉斯反變換，該函數(shù)的調(diào)用格式有以下3種： F=ilaplace(L)，實現(xiàn)函數(shù)L的拉普拉斯反變換。 如果L的自變量為s，則返回結(jié)果為t的函數(shù)； 如果L的自變量為t，則返回結(jié)果為x的函數(shù)； F=ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為y的函數(shù)。 F=ilaplace(L,y,x)，指定L的自變量為y，返回結(jié)果為x的函數(shù)。 例：求1/(s+a)的拉氏逆變換。 例：求1的拉氏逆變換。 syms a t s syms

46、t s f1=ilaplace(1/(s+a),s,t) f2=ilaplace(1,s,t) f1 =exp(-a*t) f2 =dirac(t),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,75,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,75,4.5.12A Z變換（ztrans）,Z變換ztrans函數(shù)的調(diào)用格式如下： 可以通過F=ztrans(f)求時域函數(shù)f的Z變換，默認(rèn)自變量為n。返回結(jié)果默認(rèn)為z的函數(shù)。 采用F=ztrans(f,w)格式，認(rèn)為F是符號變量w，而不是默認(rèn)值z的函數(shù)。 ztrans(f,w)F(w)=symsum(f(n)/wn,n,0,inf) 采用

47、F=ztrans(f,k,w)格式，認(rèn)為f是k函數(shù)。 ztrans(f,k,w)F(w)=symsum(f(k)/wk,k,0,inf),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,75,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,76,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,76,4.5.12A Z變換（ztrans）,例：求函數(shù)(k-a)3(n-b)3的z變換。 syms k n x w u a b f=(k-a)3*(n-b)3; ztrans(f) %系統(tǒng)默認(rèn)情況下求取函數(shù)f的z變換 ans = (k-a)3*(z*(z2+1+4*z)/(z-1)4-3*b*z*

48、(z+1)/(z-1)3+3*b2*z/(z-1)2-b3*z/(z-1) ztrans(f,u) %指定變量情況下求取函數(shù)f的z變換 ans = (k-a)3*(u*(u2+1+4*u)/(u-1)4-3*b*u*(u+1)/(u-1)3+3*b2*u/(u-1)2-b3*u/(u-1),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,77,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,77,4.5.12B Z反變換（iztrans）,通過iztrans函數(shù)完成z反變換，其調(diào)用格式如下： f=iztrans(F)-若F的默認(rèn)自變量為z，則返回結(jié)果為n的函數(shù)；如果F是n的函數(shù)，則返回結(jié)果

49、為z的函數(shù)。 f=iztrans(F,k)-指定返回結(jié)果為k的函數(shù)。 f=iztrans(F,w,k)-指定F的自變量為w，返回結(jié)果為k的函數(shù)。 例：求取函數(shù)2z/(z-2)2的逆z變換。 syms z n a k f=2*z/(z-2)2; iztrans(f) ans =2n*n,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,78,課堂作業(yè),4-5 求極限。 4-6 求f(t)。 4-7 求積分。 4-8 求一階微分方程的通解。 4-9 求微分方程組通解。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,79,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,79,2020/12/5

50、,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,79,4,Matlab語言的數(shù)值運算,5,Matlab語言基本編程,Matlab繪圖,6,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,80,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,80,5 Matlab語言基本編程,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,80, Matlab語言稱為第四代編程語言，程序簡潔、可讀性很強而且調(diào)試十分容易,是Matlab的重要組成部分。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,81,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,81,Matlab提供大量函數(shù)，包括內(nèi)建函數(shù)和自帶函數(shù)，內(nèi)建函數(shù)是

51、由C語言編寫的（Matlab自定義的函數(shù)稱為內(nèi)置函數(shù)），自建函數(shù)大多是M文件。 M文件的功能和特點： （1）從形式上講：Matlab程序文件是一個ASCII碼文件（標(biāo)準(zhǔn)的文本文件），擴(kuò)展名為.m，它包括了Matlab語言代碼，因此被稱為M文件。讀者可以用任何一個文本編輯器編輯M文件。 （2）從特征上講：Matlab與Basic語言一樣，都是解釋性語言，優(yōu)點是語法簡單，程序容易調(diào)試，人機交互性強；缺點是由于語句解釋運行程序，速度比編譯型的慢。 （3）從功能上講：M文件大大擴(kuò)展了Matlab的能力。Mathworks公司推出的一系列工具箱全部是由M文件構(gòu)成的。,5.1 M文件,2020/12/5,

52、電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,81,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,82,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,82,5.1 腳本和函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,82,表5-1 腳本文件與函數(shù)文件的區(qū)別,Matlab的M文件有兩種形式：腳本文件（命令文件Script File）和函數(shù)文件（Function File）。 兩者相同之處：都是以.m作為擴(kuò)展名，在文本編輯器中創(chuàng)建文件。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,83,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,83,5.1.1 腳本文件,2020/12/5,電信學(xué)

53、院-自動化教研室-張悅,83,腳本文件中的代碼行是些簡單的Matlab指令或者命令，這些命令可以用來完成相應(yīng)的計算處理數(shù)據(jù)、繪制圖形結(jié)果的操作，也可以在腳本文件中調(diào)用其他的函數(shù)完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算。 編制腳本文件的基本方法和步驟： 創(chuàng)建腳本文件； 在編輯器中編制腳本文件； 運行腳本文件,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,84,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,84,5.1.1 腳本1. 腳本文件的創(chuàng)立,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,84,方法1： 單擊鼠標(biāo)左鍵“ ”，即“New Script”，快捷鍵“Ctrl+N”。,2020/12/5,電信

54、學(xué)院-自動化教研室-張悅,85,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,85,5.1.1 腳本1. 腳本文件的創(chuàng)立,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,85,方法2： 在Current Folder下，右鍵單擊鼠標(biāo)，出現(xiàn)菜單中選擇“New File”“Script”。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,86,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,86,5.1.1 腳本1. 腳本文件的創(chuàng)立,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,86,方法3：Matlab菜單欄中鼠標(biāo)左鍵單擊 FileNewScript,2020/12/5,電信學(xué)院-

55、自動化教研室-張悅,87,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,87,5.1.1 腳本1. 腳本文件的創(chuàng)立,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,87,2. 點擊file Save File As 將編輯器中的內(nèi)容存入文件 *.m。 3. 編輯器 用系統(tǒng)自帶的記事本或者word可以打開編輯m文件，也可以使用專業(yè)的編輯工具，例如：UltraEdit。當(dāng)然更好的選擇是用matlab自帶的編輯器編寫m文件。,方法4： 1.,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,88,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,88,5.1.1 腳本1. 腳本文件的創(chuàng)立,20

56、20/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,88,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,89,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,89,5.1.1 腳本2. 腳本文件的編輯,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,89,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,90,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,90,5.1.1 腳本3. 腳本文件的運行,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,90,方法1：在打開的腳本文件編輯器上，鼠標(biāo)左鍵點擊“ ”按鈕，直接運行。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,91,2020/

57、12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,91,5.1.1 腳本3. 腳本文件的運行,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,91,方法2：在命令窗中直接輸入腳本文件名，回車。,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,92,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,92,5.1.1 腳本3. 腳本文件的運行,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,92,方法3：在Current Folder窗口中，鼠標(biāo)右鍵單擊需要運行的文件，在彈出的下拉菜單中選擇“Run”。,注意：所創(chuàng)建的m文件必須納入Matlab搜索路徑后，才能在Matlab命令窗口運行。,2020/1

58、2/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,93,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,93,函數(shù)文件由5部分組成：,5.1.2 函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,93,函數(shù)定義行,函數(shù)信息行,幫助文件文本,函數(shù)體,注釋行,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,94,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,94,5.1.2 函數(shù),2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,94,函數(shù)m文件第一行必須以單詞function作為引導(dǎo)詞，必須遵循如下形式： function 因變量=函數(shù)名(自變量),m文件的文件名必須是 .m。,不能直接運行，只能調(diào)用。因為系統(tǒng)無法確定輸入變量。P=function1(4),程序中的變量均為局部變量，不保存在工作空間中，也不能調(diào)用工作空間的數(shù)據(jù)，其變量只在函數(shù)運行期間有效。,只能在當(dāng)前目錄運行,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,95,2020/12/5,電信學(xué)院-自動化教研室-張悅,95,（1）函數(shù)定義行，位于函數(shù)的首行，以關(guān)鍵字function開頭，函