重慶市江津三校2020屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年重慶市江津三校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD2一元二次方程x23x+4=0根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定3二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3)4方程(m2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()Am=2Bm=2Cm=2Dm25將拋物線y=(x1)2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達(dá)式為()Ay=(x2)2By=x2C

2、y=x2+6Dy=(x2)2+66三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x212x+2020的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A24B26或16C26D167已知二次函數(shù)y=x23x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是()Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=38如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為()A2B4C4D89在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()ABCD10如圖，將斜邊長為4的直角三角板放

3、在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)12020點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()A(，1)B(1，)C(2，2)D(2，2)11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運(yùn)動，到點B時停止運(yùn)動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動，點E、F的運(yùn)動速度相同設(shè)點E的運(yùn)動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是()A2B3C4D5二、填

4、空題:(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)13拋物線y=kx22x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2，則k的取值范圍是14用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm215若點A(a2，5)與點B(8，5)關(guān)于原點對稱，則a=16ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來圖形重合17今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工人18如圖，將矩形ABCD

5、沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連接AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論:A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時，BDD1為等邊三角形；S=(x2)2(0x2)其中正確的是(將所有正確答案的序號都填寫在橫線上)三、解答題(本大題2個小題，共14分)19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題:(1)分別寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1；(3)求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍20

6、20下列方程:(1)(3x+5)2(x9)2=0(2)6+3x=x(x+2)四、解答題(本大題4個小題，共10分)21先化簡，再求值，其中a22a1=022電動自動車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌電動自行車的進(jìn)價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？23已知二次函數(shù)y=x22(m+1)x+m(m+2)(1)求證:無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次

7、函數(shù)的最小值24對x，y定義一種新運(yùn)算xy=(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如:02=2b(1)已知12=3，13=2請解答下列問題求a，b的值；若M=(m2m1)(2m2m2)，則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在1m3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值；(2)若xy=yx，對任意實數(shù)x，y都成立(這里xy和yx均有意義)，求a與b的函數(shù)關(guān)系式？五、解答題(本大題2個小題，共24分)25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具(1)不妨設(shè)該種

8、品牌玩具的銷售單價為x元(x40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上:銷售單價x(元)；銷售量y(件)；銷售玩具獲得利潤w(元)；(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？26如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點(1)求A、B、C的坐標(biāo)；(2)點M為線段AB上一點(點M不

9、與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)若FG=2DQ，求點F的坐標(biāo)2020-2021學(xué)年重慶市三校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中

10、心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選C2一元二次方程x23x+4=0根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定【考點】根的判別式【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解:=(3)2414=7，方程無實數(shù)根故選C3二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【解答】解:

11、二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)為(1，3)故選A4方程(m2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點】一元二次方程的定義【分析】由一元二次方程的定義可知|m|=2，且m20，從而可求得m的值【解答】解:方程(m2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，|m|=2，且m20解得:m=2故選:C5將拋物線y=(x1)2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達(dá)式為()Ay=(x2)2By=x2Cy=x2+6Dy=(x2)2+6【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=(x1)2+3的頂點坐標(biāo)為(

12、1，3)，再利用點平移的規(guī)律得到點(1，3)平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，6)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解:拋物線y=(x1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1，3)，把點(1，3)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，6)，所以新拋物線的表達(dá)式為y=(x2)2+6故選D6三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x212x+2020的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A24B26或16C26D16【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解:x212x+2

13、020，即(x2)(x10)=0，x2=0或x10=0，解得:x=2或x=10，當(dāng)x=2時，三角形的三邊2+6=8，不能構(gòu)成三角新，舍去；當(dāng)x=10時，符合三角形三邊之間的關(guān)系，其周長為愛6+8+10=24，故選:A7已知二次函數(shù)y=x23x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是()Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)【解答】解:二次函數(shù)的

14、解析式是y=x23x+m(m為常數(shù))，該拋物線的對稱軸是:x=又二次函數(shù)y=x23x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(2，0)，關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根分別是:x1=1，x2=2故選B8如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為()A2B4C4D8【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)

15、行計算【解答】解:A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選:C9在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【解答】解:x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b

16、經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C10如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)12020點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()A(，1)B(1，)C(2，2)D(2，2)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)題意畫出AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)12020到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到POQ=12020根據(jù)AP=BP=OP=2，得到AOP度數(shù)，進(jìn)而求出MOQ度數(shù)為30，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定出Q的坐標(biāo)【解答】解:根據(jù)題意畫出AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)12020

17、到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，POQ=12020AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，則P的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為(1，)，故選B11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運(yùn)動，到點B時停止運(yùn)動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動，點E、F的運(yùn)動速度相同設(shè)點E的運(yùn)動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷【解答】解:當(dāng)F在PD上運(yùn)動時，

18、AEF的面積為y=AEAD=2x(0x2)，當(dāng)F在AD上運(yùn)動時，AEF的面積為y=AEAF=x(6x)=x2+3x(2x4)，圖象為:故選A12二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是()A2B3C4D5【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線開口向下得到a0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b0；由a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸有兩個交點，所以=b24ac0；由x=1時，

19、y0，可得a+b+c0；由x=2時，y0，可得4a2b+c0【解答】解:拋物線開口向下，a0，對稱軸x=1，2a+b0，故正確；a0，0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確；x=1時，y0，a+b+c0，故錯誤；x=2時，y0，4a2b+c0，故正確故選:B二、填空題:(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)13拋物線y=kx22x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2，則k的取值范圍是k2且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)拋物線y=kx22x+1與x軸有交點，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【解答】解:y=kx2

20、2x+1為二次函數(shù)，k0，二次函數(shù)y=kx22x+1的圖象與x軸有2個交點，=84k10，k2，綜上可知:k2且k0，故答案為:k2且k014用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2【考點】二次函數(shù)的最值【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是(16x)cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解:設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是(16x)cm則矩形的面積S=x(16x)，即S=x2+16x，當(dāng)x=8時，S有最大值是:64故答案是:6415若點A(a2，5)與點B(8，5)關(guān)于原點對稱，則a=6【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【

21、分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點列出方程，解方程即可【解答】解:點A(a2，5)與點B(8，5)關(guān)于原點對稱，a2=8，解得，a=6，故答案為:616ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)12020后能與原來圖形重合【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接OA、OB、OC，可證OA=OB=OC，A、B、C三點可看作對應(yīng)點，且AOB=BOC=COA=12020可知旋轉(zhuǎn)角至少是12020【解答】解:連接OA、OB、OC，旋轉(zhuǎn)中心為點O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，OA=OB=OC，AOB=BOC=COA=12020所以，至少現(xiàn)在12020能與原來圖形

22、重合17今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工32人【考點】應(yīng)用類問題【分析】設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)，根據(jù)題意可以列出兩個不等式1005+13(x1)20201004+10(y1)2020求出x和y的取值范圍，再根據(jù)x和y都是整數(shù)，推出x和y的值【解答】解:設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)，1005+13(x1)20201004+10(y1)202010013x8202010010y620

23、2010813x202010610y20209x17，11y20205+13(x1)=4+10(y1)，13x8=10y6，y=，y是整數(shù)，那么13x的個位數(shù)字為2，x的個位數(shù)字為4，滿足要求的數(shù)為x=14，y=18，兩組一共:14+18=32人，故答案為3218如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連接AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論:A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時，BDD1為等邊三角形；S=(x2)2(0x2)其中正確的是(將所有正確答案的序號

24、都填寫在橫線上)【考點】幾何變換綜合題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得DAC=ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出A1=ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論；根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形當(dāng)x=2時，點C1與點A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷BDD1為等邊三角形易得AC1FACD，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解:四邊形ABCD為矩形，BC=AD，BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，A1=DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在A1AD1與CC1B中，故正確；ACB=30，CAB=60，

25、AB=1，AC=2，x=1，AC1=1，AC1B是等邊三角形，AB=D1C1，又ABD1C1，四邊形ABC1D1是菱形，故正確；如圖所示:則可得BD=DD1=BD1=2，BDD1為等邊三角形，故正確易得AC1FACD，解得: =(0x2)；故錯誤；綜上可得正確的是故答案為:三、解答題(本大題2個小題，共14分)19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題:(1)分別寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1；(3)求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】(1

26、)從直角坐標(biāo)系中讀出點的坐標(biāo)(2)讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)點，順次連接即可(3)先設(shè)出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點的坐標(biāo)代入求解析式即可【解答】解:(1)從圖中可得出:A(2，0)，B(1，4)(2)畫圖正確；(3)設(shè)線段B1A所在直線l的解析式為:y=kx+b(k0)，B1(2，3)，A(2，0)，線段B1A所在直線l的解析式為:，線段B1A的自變量x的取值范圍是:2x22020下列方程:(1)(3x+5)2(x9)2=0(2)6+3x=x(x+2)【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】應(yīng)用因式分解法，求出每個一元二次方程的解各是多少即可【解答】解:(1)(3x

27、+5)2(x9)2=0，(3x+5+x9)(3x+5x+9)=0，(4x4)(2x+14)=0，4x4=0或2x+14=0，解得x=1或x=7(2)6+3x=x(x+2)，x2x6=0，(x3)(x+2)=0，x3=0或x+2，解得x=3或x=2四、解答題(本大題4個小題，共10分)21先化簡，再求值，其中a22a1=0【考點】分式的化簡求值【分析】按運(yùn)算順序，先算括號里面的，再算分式的除法，【解答】解:原式=，=，=，=，a22a1=0，a22a=1，原式=，=122電動自動車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷

28、售216輛(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌電動自行車的進(jìn)價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x等量關(guān)系為:1月份的銷售量(1+增長率)2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可(2)根據(jù)(1)求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案【解答】解:(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意列方程:150(1+x)2=216，解得x1=22020不合題意，舍去)，x2=2020答:該品牌電動自行車銷售量的月均增長率2020(2)二月份的銷量是:1

29、50(1+2020=180(輛)所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利:=500546=273000(元)23已知二次函數(shù)y=x22(m+1)x+m(m+2)(1)求證:無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值【分析】(1)設(shè)拋物線與x軸的兩交點分別為(a，0)，(b，0)，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到方程x22(m+1)x+m(m+2)=0的兩根分別為a與b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2(m+1)，ab=m(m+2)，而函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離可表示為|ab|，然后根據(jù)代

30、數(shù)式的變形得到|ab|=，再利用整體代入的方法得到|ab|=2，由此可判斷函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值(2)根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到x=2，解得m=0，則拋物線解析式為y=x22x，然后配成頂點式得到二次函數(shù)的最小值【解答】(1)證明:設(shè)拋物線與x軸的兩交點分別為(a，0)，(b，0)，則a+b=2(m+1)，ab=m(m+2)，所以|ab|=2，即無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值；(2)解:根據(jù)題意得x=2，解得m=0，則拋物線解析式為y=x22x=(x1)21，所以二次函數(shù)的最小值為124對x，y定義一種新運(yùn)算xy=(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式

31、右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如:02=2b(1)已知12=3，13=2請解答下列問題求a，b的值；若M=(m2m1)(2m2m2)，則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在1m3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值；(2)若xy=yx，對任意實數(shù)x，y都成立(這里xy和yx均有意義)，求a與b的函數(shù)關(guān)系式？【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)結(jié)合新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論；將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍，從而得出k的值；(2)xy=yx得出關(guān)于a、b、x、y的等式，由對任意實數(shù)x，y都成立，找出恒為0的代數(shù)式a+4

32、b=0，從而得出結(jié)論【解答】解:(1)由12=3，13=2，得，解得答:a的值為8，b的值為1把a(bǔ)=8，b=1代入xy=，得xy=，M=(m2m1)(2m2m2)=2m2+2m+4=2+，又1m3，當(dāng)m=時，M取最大值；當(dāng)m=1時，M=0；當(dāng)m=3時，M=88M=4，k=8+4+1=13(2)xy=yx，=，ay2ax2+4by24bx2=0，a(y2x2)+4b(y2x2)=0，即(a+4b)(y2x2)=0對任意實數(shù)x，y都成立，a+4b=0，a=4b五、解答題(本大題2個小題，共24分)25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是

33、600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上:銷售單價x(元)x；銷售量y(件)100010x；銷售玩具獲得利潤w(元)10x2+1300x30000；(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)銷售量=

34、600減少的數(shù)量，利潤=每件的獲利銷售量；(2)依據(jù)商場獲得了10000元銷售利潤列出關(guān)于x的方程求解即可；(3)接下來，依據(jù)銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)列不等式組求解即可【解答】解:(1)銷售單價(元)x，銷售量y=60010(x40)=100010x，銷售玩具獲得利潤w(元)=(x30)=10x2+1300x30000故答案為:x；100010x；10x2+1300x30000(2)10x2+1300x30000=10000解之得:x1=50，x2=80答:玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤(3)根據(jù)題意得解之得:44x46，w=10x

35、2+1300x30000=10(x65)2+12250，a=100，對稱軸是直線x=65，當(dāng)44x46時，w隨x增大而增大當(dāng)x=46時，W最大值=8640(元)答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元26如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點(1)求A、B、C的坐標(biāo)；(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)若FG=2DQ，求點F的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一:(1)通過解析式即可得出C點坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)(2)設(shè)M點橫坐標(biāo)為m，