浙江省臨海市白云高級中學2018-2019學年高二數學3月月考試題含解析

1、浙江省臨海市白云高級中學2018-2019學年高二3月月考數學試題一、選擇題: 本大題共14小題每小題4分，共56分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知函數f(x)，則()A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先對原函數求導，再把-3帶入即可求解.【詳解】 故選D.【點睛】本題考查常見函數的求導，屬于基礎的計算題.2.函數在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）A. 4B. C. D. 4x【答案】B【解析】【分析】先由變化量的定義得到，再根據平均變化率的計算公式對化簡,即可求出結果.【詳解】因為，所以 +4.故選B【點睛】本題主要考查平均變化率的計算，結合概念，即可

2、求解，屬于基礎題型.3.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】，在點（1，-1）處的切線斜率為，所以切線方程為y=-3x+2。4.函數的圖象與直線相切，則a等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本題考查導數的幾何意義.設切點為 則，消去解得故選B5.(05廣東)函數是減函數的區(qū)間為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數的單調遞減區(qū)間為，故選D考點：利用導數研究函數的單調性6.函數，已知在處取得極值，則等于()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出，由解方程即可得結果.【詳解】因為，所

3、以，因為在處取得極值，所以即，解得，經檢驗，時，在處取得極大值，符合題意，故選D.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的極值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于簡單題.7.已知函數yf(x)x21，則在x2，x0.1時，y的值為()A. 0.40B. 0.41C. 0.43D. 0.44【答案】B【解析】【分析】根據，代入數據計算即可【詳解】解： 故選：B【點睛】本題主要考查了函數的變化率，屬于基礎題8.函數有極值的充要條件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以，即，應選答案C。9.函數（）的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 當時，單調遞增，當時

4、，單調遞減，故選D.10.函數=（1）（2）（4）在0處的導數值為（）A. 0B. 6C. 2D. 24【答案】D【解析】【分析】利用導數的運算法則即可得出【詳解】令 ，則 ，故選D.【點睛】熟練掌握導數的運算法則是解題的關鍵11.已知函數的導函數的圖象如下圖所示，那么函數的圖象最有可能的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據導函數圖象可知，函數在（-，0），（2，+）上單調增，在（0，2）上單調減，從而可得結論. 解：根據導函數圖象可知，函數在（-，0），（2，+）上單調增，在（0，2）上單調減，由此可知函數f（x）的圖象最有可能的是A，故選A考點：導數的符號與函

5、數單調性關系點評:本題考查導函數與原函數圖象的關系，解題的關鍵是利用導函數看正負，原函數看增減，屬于基礎題12.在曲線上切線的傾斜角為的點是（ ）A. （0,0）B. （2,4）C. D. 【答案】D【解析】依題意，此時，故選.13.如圖，直線是曲線在處的切線，則= （ ）A. B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由圖可知又過直線，即故選14.函數在點處切線的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數的導數，進而求出切線斜率.【詳解】 時，k=-1,故選A.【點睛】本題考查函數導數的應用，切線斜率的求法，屬于計算題.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共

6、24分.將答案填在題中橫線上) 15.y3x2xcosx；y=_【答案】=6x+cosx-xsinx【解析】【分析】根據導數的運算法則求導即可?！驹斀狻?【點睛】本題考查導數的運算法則，屬于基礎題。16.y,則 y=_【答案】【解析】【分析】根據導數的運算法則求導即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查導數的運算法則，屬于基礎題。17.ylgxex ,y=_【答案】【解析】【分析】根據導數的運算法則求導即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查導數的運算法則，屬于基礎題。18.函數y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時，有極值10，則a = _,b = _.【答案】 (1). 4 (2).

7、-11【解析】【分析】由f（1）0與f（1）10即可建立方程求得a，b的值【詳解】解：函數yf（x）x3+ax2+bx+a2，f（x）3x2+2ax+b，又x1時，有極值10， ，即 ，解得 或 若， 恒成立，yf（x）在R上單調遞增，無極值，故舍去；若，經檢驗滿足題意故故答案為：4，11【點睛】本題考查利用導數研究函數的極值，考查方程思想與分類討論思想及分析推理與運算能力，屬于中檔題19.已知函數在上有兩個極值點，則實數的取值范圍是_【答案】a0【解析】原函數在上有兩個極值點，則其導函數有兩個零點，只需即可.點睛：求函數f(x)極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程，

8、求出導函數定義域內的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值20.若函數 是R上的單調函數，則實數的取值范圍是_【答案】 【解析】 在 上是單調函數； 對于 恒成立； ，所以實數 的取值范圍為 ，故答案為.【方法點晴】本題主要考查利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法： 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數需注意若函數在區(qū)間上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的; 利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范圍，本題是利用方法 求解的三

9、、解答題21.求垂直于直線2x+6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程.【答案】y=3x-5【解析】【分析】先根據垂直關系求出直線斜率，再根據相切關系求出切點坐標，即可確定切線方程?！驹斀狻?切線與2x+6y+1=0垂直，k=3,y=3x2+3, 設切點坐標（x0,y0）則y(x0)=k，即：3x02+3=3，得x0=0,代入曲線方程：y0=-5,切點坐標（0，-5） 切線方程為：y-(-5)=3(x-0)，即：y=3x-5【點睛】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法與應用，考查函數與方程的思想，考查計算能力22.已知函數求：（1)函數的極值；（2)函數在區(qū)間上的最大值和最小值

10、【答案】（1)函數有極大值；極小值，；（2)最大值是，最小值是【解析】試題分析:(1)對函數求導,通過分解因式解出導函數為0的方程根,并根據二次函數的圖象判斷出導函數的正負,即原函數的單調增減區(qū)間,列出表格,進而求出極值;(2)根據定義域結合函數圖象,比較端點值的大小確定出函數的最大值,極小值即為最小值.試題解析:(1) 令，得或令，得或，令，得 當變化時，的變化情況如下表：200極大值極小值時，取極大值，時，取極小值，（2），由（1）可知的極大值為，極小值為，函數在上的最大值為，最小值為.點睛: 導數與極值點的關系：(1)定義域D上的可導函數f(x)在x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，

11、并且f(x)在x0兩側異號，若左負右正為極小值點，若左正右負為極大值點；(2)函數f(x)在點x0處取得極值時，它在這點的導數不一定存在，例如函數y|x|，結合圖象，知它在x0處有極小值，但它在x0處的導數不存在；(3)f(x0)0既不是函數f(x)在xx0處取得極值的充分條件也不是必要條件最后提醒學生一定要注意對極值點進行檢驗23.已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數的單調區(qū)間.【答案】（1）；（2）與為的增區(qū)間；為函數的減區(qū)間.【解析】分析：（1）求出導函數，題意說明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經過P（0

12、，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當x1+時，f（x）0；當1-x1+時，f（x）0. 故f（x）的單調增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調減區(qū)間為（1,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.24.有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，求矩形場地的最大面積?！敬鸢浮?6【解析】解：因為設方形的邊長為a,b，則2a+2b=16,a+b=8,則ab25.已知函數 .（）求 的最小值；（）若對所有都有 ，求實數a的取值范圍.【答案】（1）最小值 .； （2）.【解析】【分析】（1）先求出函數的定義域，然后求導數，根據導函數的正負判斷函數的單調性進而可求出最小值（2）將在上恒成立轉化為不等式 ，對于恒成立，然后令 ，對函數g（x）進行求導，根據導函數的正負可判斷其單調性進而求出