九年級數(shù)學下冊 專題突破講練 反比例函數(shù)的圖象和性質試題 （新版）青島版

1、反比例函數(shù)的圖象和性質1. 反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)y（k 0）的圖象是過（1，k）的雙曲線；雙曲線的兩個分支都無限接近坐標軸，但永不與坐標軸相交；兩個分支關于原點對稱，關于直線yx或yx對稱。當k0時，雙曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k0時，雙曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大。2. 反比例函數(shù)中k的意義k值確定雙曲線在坐標系中的位置：k0 雙曲線在第一、三象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk0 雙曲線在第二、四象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk的值不僅確定雙曲線在坐標系中的位置，還確定雙曲線的形狀：在同一平面

2、直角坐標系中的值越大，雙曲線距離原點就越遠。3. 根據(jù)k的值比較兩個反比例函數(shù)大小時，分兩種情況：在同一象限內的按照其增減性比較；不在同一象限內的按照其性質符號比較。例題1 雙曲線經(jīng)過點 ，則下列點在雙曲線上的是（ ）A.（2，3） B. （4，3） C.（2，6） D.（6，2）解析：點在曲線上，點的坐標滿足該函數(shù)的解析式。由點可得函數(shù)解析式，再逐一檢驗看選項中的點是否滿足該函數(shù)解析式。答案：解：將代入，求得，雙曲線。將各點坐標代入，易得在雙曲線上，故選D。點撥：已知函數(shù)圖象上的點，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；已知函數(shù)解析式，可代入點的坐標驗證點是否在函數(shù)圖象上。例題2 已知一次函數(shù)與反比

3、例函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）解析：由于本題不確定k的符號，所以應分k0和k0時，一次函數(shù)ykxk 經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，如圖所示：（2）當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌0，在每個象限內y隨x的增大而減小，所以D錯誤。縱上可知可選C。5. A 解析：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關于a的不等式組，求出a的值即可。此函數(shù)是反比例函數(shù)，解得a1。故選A。6. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標。解決此題應熟練掌

4、握反比函數(shù)解析式的三種形式的轉換：yykxkxy（k0，k為常數(shù)），所以可將y轉換為6xy即可解答。3（2）6，此點在反比例函數(shù)圖象上；B. 326，此點不在反比例函數(shù)圖象上；C. 236，此點不在反比例函數(shù)圖象上；D. （2）（3）6，此點不在反比例函數(shù)圖象上。故選A。7. A 解析：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數(shù)在k0，b0時，經(jīng)過第二、三、四象限，從而可得答案。8. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)的性質。對于反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，），當k0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。函數(shù)y的圖象在其所

5、在的每一象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m20，解得：m2。9. 2 解析：由題意，得：2，則k2。故答案為2。10. 解析：因為函數(shù)圖象在第一、三象限，故有m0，錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故錯；對于，將A、B坐標代入，得：hm，k，因為m0，所以，hk，正確；函數(shù)圖象關于原點對稱，故正確，所以正確的有。 11.（1，0） 解析：點A（1，m）和B（2，m3）在反比例函數(shù)的圖象上，解得。A（1，2）與B（2，）。設直線AB的解析式為，則，解得。直線AB的解析式為。令0，解得1。點C的坐標是（1，0）。12. 解：（1）點A（1，a）在的圖象上，3 點A（1，3） （2）ABO向右平移2個單位長度，得到DEFD（3，3） 點D在的圖象上，3