曲線積分的計算法_第1頁
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文檔簡介

.1. 基本方法曲線積分的計算法曲線積分第一類 ( 對弧長 )第二類 ( 對坐標(biāo) )轉(zhuǎn)化定積分(1) 選擇積分變量用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2) 確定積分上下限第一類: 下小上大第二類: 下始上終對弧長曲線積分的計算定理注意:特殊情形例1解例2解例3解例4解由對稱性, 知對坐標(biāo)的曲線積分的計算特殊情形例5 計算其中L為擺線上對應(yīng) t 從 0 到 2p 的一段弧.提示:(1) 選擇積分變量 代入曲面方程 把曲面積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面例 6 計算其中G 由平面 y = z 截球面從 z 軸正向看沿逆時針方向.提示: 因在 G 上有故原式 = 曲面積分的計算法1. 基本方法曲面積分第一類( 對面積 )第二類( 對坐標(biāo) )轉(zhuǎn)化二重積分(2) 積分元素投影第一類: 始終非負(fù)第二類: 有向投影(3) 確定二重積分域?qū)γ娣e的曲面積分的計算法 定理: 設(shè)有光滑曲面f (x, y, z) 在 上連續(xù),則曲面積分存在, 且有解對坐標(biāo)的曲面積分計算:一投、二代、三定號例8. 計算曲面積分其中 為球面外側(cè)在第一和第五卦限部分. 解: 把 分為上下兩部分例9解；.

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