材料力學(xué)全部習(xí)題解答【業(yè)界優(yōu)制】

1、材料力學(xué) 課后習(xí)題講解,1,扶風(fēng)書屋,第一章 緒論,2,扶風(fēng)書屋,1-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M 的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。,解：（1）假想地沿截面將桿切開，并選擇切開后的左段為研究 對象。由于桿件左端承受力偶矩矢量沿軸線且大小為M的力偶作用。因此，在截面m-m上存在扭矩 Mx。 （2）由平衡方程 即 得截面m-m上的扭矩,Mx,其真實方向與假設(shè)的方向一致。,3,扶風(fēng)書屋,1-2 如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點A處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角=20，試求該點處的正應(yīng)力與切應(yīng)力。,解：應(yīng)力p

2、與斜截面m-m的法線的夾角=10， 根據(jù)關(guān)系式 故,4,扶風(fēng)書屋,1-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之C點為截面形心。,解：1.問題分析 由于橫截面上僅存在沿截面高度線性分布的正應(yīng)力，因此，橫截面上只存在軸力FN 及彎矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。,5,扶風(fēng)書屋,則：,2.內(nèi)力計算 根據(jù)題意，設(shè) .代入數(shù)據(jù)得： 因此,z,y,6,扶風(fēng)書屋,解：微元直角改變量稱為切應(yīng)變。,7,扶風(fēng)書屋,第二章 軸向拉伸和壓縮,8,扶風(fēng)書屋,軸力圖：,解： (

3、a)以截面A的形心為坐標(biāo)點，沿桿建立坐標(biāo)軸x。取坐標(biāo)為x的橫截面得到平衡方程： 因此，,m-m,9,扶風(fēng)書屋,(b)以截面C 的形心為坐標(biāo)原點，沿桿建立坐標(biāo)軸x。 段，利用截面法得平衡方程： 段，同理,因此：,軸力圖：,a,1,2,10,扶風(fēng)書屋,1,2,3,AB段,BC段,CD段,最大拉應(yīng)力,最大壓應(yīng)力,11,扶風(fēng)書屋,解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 由于斜截面的方位角 得該截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為,12,扶風(fēng)書屋,解：由題圖可近似確定所求各量： 彈性模量 屈服極限 強度極限 伸長率,由于 ，故該材料屬于塑性材料。,13,扶風(fēng)書屋,解：（1）由圖得 彈性模量,（2）當(dāng) 時 正應(yīng)變 相應(yīng)的彈性

4、應(yīng)變 ；塑性應(yīng)變,比例極限,屈服極限,14,扶風(fēng)書屋,解：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知 延伸率 斷面收縮率 由于 故屬于塑性材料。,15,扶風(fēng)書屋,解：桿件上的正應(yīng)力為 材料的許用應(yīng)力為 要求 由此得 取桿的外徑為,16,扶風(fēng)書屋,解：1.軸力分析 設(shè)桿1軸向受拉，桿2軸向受壓，其軸力分別為 和 ，根據(jù)節(jié)點A的平衡方程；,2.確定 d 與 b,取,取,17,扶風(fēng)書屋,解：1.軸力分析 設(shè)桿1軸向受拉，桿軸2向受壓，桿1與桿2的軸力分別為FN1和FN2，則根據(jù)節(jié)點C的平衡方程 得 同理，對節(jié)點B進(jìn)行分析得,2.確定F的許用值 由于 ，因此只需保證桿1安全即可。 桿1的強度條件為 故，桁架所能承受的最大

5、載荷即許用載荷為,18,扶風(fēng)書屋,解：1.求預(yù)緊力 由公式 和疊加原理，故有 由此得,2.校核螺栓的硬度 根據(jù)題中數(shù)據(jù)知 此值雖然超過 ，但超過的百分?jǐn)?shù)在5%以內(nèi)，故仍符合強度要求。,19,扶風(fēng)書屋,2-21 圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉F=6kN的作用下，測得試驗段伸長l=0.15mm，板寬縮短b=0.014mm。試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比。,解：軸向正應(yīng)變 軸向正應(yīng)力 得硬鋁的彈性模量 由于橫向正應(yīng)變 得泊松比,20,扶風(fēng)書屋,解：1.軸力分析 由 得,2.確定 及 值 根據(jù)節(jié)點A的平衡方程 得,21,扶風(fēng)書屋,解：1.計算桿件的軸向變

6、形 由（2-15）可知：,桿2的縮短為,桿1的伸長為,由胡克定理得,22,扶風(fēng)書屋,2.計算節(jié)點的位移 節(jié)點A水平位移 節(jié)點A鉛直位移,23,扶風(fēng)書屋,解：1.建立平衡方程 由平衡方程 得： （1） 2.建立補充方程 從變形圖中可以看出，變形幾何關(guān)系為 利用胡克定律，得補充方程為,（2）,3.強度計算 聯(lián)立方程（1）和方程（2），得 則,因為 ，故兩桿均符合強度要求。,24,扶風(fēng)書屋,第三章 扭轉(zhuǎn),25,扶風(fēng)書屋,解：,（a）,（b）,r,26,扶風(fēng)書屋,解：,邊長為a的正方截面可視為由圖示截面和一個半 徑為R的圓截面組成，則,27,扶風(fēng)書屋,解.（a）沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。 圖示

7、截面對z，軸的形心及慣性矩為,則，根據(jù),得：,28,扶風(fēng)書屋,（b） 沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變,則,29,扶風(fēng)書屋,O,C,z,y,zo,yo,解：1.計算 Iy0 ，Iz0 與 Iy0z0,形心C的位置及參考坐標(biāo)系Oyz與Cy0z0 如圖所示。,坐標(biāo)系Oyz中：,計算形心,計算慣性距，慣性積,根據(jù)平行軸定理計算相應(yīng)Iy0 ，Iz0 與 Iy0z0,坐標(biāo)系Cy0z0中：,a,30,扶風(fēng)書屋,2.確定主形心軸 的方位,根據(jù)式,解得主形心軸 的方位角為,a =,3.計算主形心慣性矩,根據(jù)式,由此得截面的主形心慣性矩為,31,扶風(fēng)書屋,解：（1）1. 扭力偶矩計算,由公式,知：,32,扶風(fēng)書

8、屋,2.扭矩計算 設(shè)輪2與輪1、輪1與輪3、輪3與輪4間的扭矩分別為T1、T2、T3且均為正值。由分析圖可知：,3.扭矩圖,T1,T2,T3,T,x,318.3N.m,1273.2N.m,636.6N.m,33,扶風(fēng)書屋,（2） 若將輪1與3的位置對調(diào)，各個輪的扭力偶矩大小不變。,扭矩計算,軸承受的最大扭矩減小 ，對軸的受力有利。,Tmax=954.9N.m1273.2N.m,34,扶風(fēng)書屋,解：,切變模量,扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變,對于薄壁圓管截面,扭矩,扭力偶矩,35,扶風(fēng)書屋,解：,空心圓截面,故,根據(jù)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式,則,A點處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,當(dāng),時，有,當(dāng),時，有,36,扶風(fēng)書屋,解：1.應(yīng)力分

9、布圖,考查知識：1.右手螺旋法則 2. 3.切應(yīng)力互等定理,37,扶風(fēng)書屋,2.說明該單元體是如何平衡的,力平衡 力偶距平衡,38,扶風(fēng)書屋,39,扶風(fēng)書屋,得,40,扶風(fēng)書屋,41,扶風(fēng)書屋,解：,扭矩,實心軸,空心軸,42,扶風(fēng)書屋,解：,扭轉(zhuǎn)角的變化率,圓截極面慣性矩,由圓軸扭轉(zhuǎn)變形的基本公式,可得：,43,扶風(fēng)書屋,44,扶風(fēng)書屋,45,扶風(fēng)書屋,根據(jù)題中數(shù)據(jù)知,所以,所以，彈簧強度符合要求。,3.校核彈簧強度,因為,46,扶風(fēng)書屋,解：,扭矩,強度條件,剛度條件,鋼軸要求同時滿足強度條件和剛度條件 因此，軸徑,47,扶風(fēng)書屋,解：,1.扭矩計算 設(shè)AB與BC的扭矩均為正，并分別用T1

10、 、T2 表示。利用截面法和平衡方程得,T1,T2,48,扶風(fēng)書屋,2.強度條件,由,所以,3.剛度條件,由,所以,4.確定d1和d2,軸要求同時滿足強度條件和剛度條件，因此,已知,當(dāng)d2，max=61.8mm時d1=84.2mm,49,扶風(fēng)書屋,解：,1.建立平衡方程 設(shè)軸A與B端的支反力偶矩分別為MA與MB，則軸的平衡方程為,，,2.建立補充方程,由于AB兩端是固定端，則,所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為,AC、CD、DB段的扭矩分別為,MA,MB,C,D,靜不定軸,50,扶風(fēng)書屋,根據(jù)式,得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為,將上述關(guān)系式帶入（b），得補充方程為,3.確定軸的直徑,聯(lián)立求解平衡方程（a）與補充方

11、程（c）得,得,于是,51,扶風(fēng)書屋,解：,1.建立平衡方程 設(shè)AB兩端的支反力偶矩分別為MA，MB，則軸的平衡方程為,2.建立補充方程,由于A、B兩端是固定端，則,所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為,AC與CB段的扭矩分別為,C,MA,MB,52,扶風(fēng)書屋,相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為,得補充方程,3.確定許用扭力偶矩 M,聯(lián)立（a）與（b），解得 MA=0.720M ；MB=0.281M,AC段：,CB段：,因此，取許用扭力偶矩,53,扶風(fēng)書屋,第四章 彎曲內(nèi)力,54,扶風(fēng)書屋,(a)解：1.計算支反力,由平衡方程,得：,由平衡方程,2.分別計算截面A+，C， B-的剪力與彎矩,55,扶風(fēng)書屋,(b)解：1.

12、計算支反力,由平衡方程,得：,2.分別計算截面A+，C，B-的剪力與彎矩,由平衡方程,56,扶風(fēng)書屋,(c)解：1.計算支反力,由平衡方程,得：,2.分別計算截面A+ ，C- ，C+ ，B-的剪力與彎矩,由平衡方程,57,扶風(fēng)書屋,(d)解：1.計算支反力,由平衡方程,得：,2.分別計算截面A+ ，C- ，C+ ，B-的剪力與彎矩,由平衡方程,58,扶風(fēng)書屋,(c)解：1.計算支反力,由平衡方程,得：,2.建立剪力與彎矩方程,以截面B為分界面，將梁劃分為AB與BC兩段，并選坐標(biāo)為 x1，x2，如圖所示。,AB段的剪力與彎矩方程分別為,(a),(b),59,扶風(fēng)書屋,BC段的剪力與彎矩方程分別為

13、,3.畫剪力與彎矩圖,根據(jù)式（a）、（c）畫剪力圖,(c),(d),(-),(+),根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖,(-),可見，最大剪力與最大彎矩分別為,60,扶風(fēng)書屋,（e）解：1.計算支反力,根據(jù)平衡方程,得：,2.建立剪力與彎矩方程,以截面B為界面將梁劃分為AB和BC兩段，并選坐標(biāo)如圖所示。,AB段的剪力與彎矩方程分別為：,（a）,（b）,61,扶風(fēng)書屋,BC段的剪力與彎矩方程分別為,3.畫剪力與彎矩圖,根據(jù)式（a）與（c）畫剪力圖,根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖,可見，,（c）,（d）,（+）,（+）,（-）,62,扶風(fēng)書屋,（f）解：1.計算支反力,由平衡方程,2.建立剪力與彎矩方程,

14、得：,以截面C為界面將梁劃分為AC和CB兩段，并選坐標(biāo)如圖所示。,AC段的剪力與彎矩方程分別為：,（a）,（b）,63,扶風(fēng)書屋,3.畫剪力與彎矩圖,根據(jù)式（a）與（c）畫剪力圖,根據(jù)式（b）與（d）畫彎矩圖,可見，,BC段的剪力與彎矩方程分別為,（+）,（+）,（c）,（d）,64,扶風(fēng)書屋,（C）解：1.計算支反力,由平衡方程,得,2.計算剪力與彎矩,將梁分為AC與CB兩段，利用 截面法，求的各段的起點與終點 剪力與彎矩分別為,65,扶風(fēng)書屋,3.畫剪力與彎矩圖,由于梁上受均勻載荷作用，各梁段的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線（AC段q大于0，則拋物線呈凹形；CB段q小于0，則拋物線呈凸

15、形）。,剪力圖,Fs,x,（-）,（+）,（-）,彎矩圖,（+）,（-）,M,x,66,扶風(fēng)書屋,（e）1.計算支反力 由對稱條件可得：,2.計算剪力和彎矩,將梁分為AC，CD與DB三段，利用截面法，求的各段的起點與終點剪力與彎矩分別為,67,扶風(fēng)書屋,3.畫剪力與彎矩圖,梁AC，BD段無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。CD受均勻載荷作用，且q大于0，則其剪力圖為斜直線，彎矩圖為凹形拋物線。,剪力圖,Fs,x,彎矩圖,（+）,（-）,（-）,M,x,68,扶風(fēng)書屋,（f）解：1.計算支反力,由平衡方程,2.計算剪力與彎矩,將梁分為AC，CD與DB三段， 利用截面法，求的各

16、段的起點 與終點剪力與彎矩分別為：,解得：,69,扶風(fēng)書屋,3.畫剪力與彎矩圖,梁AC段無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。CD，DB段受均勻載荷作用，且q小于0，則其剪力圖為斜直線，彎矩圖為凸形拋物線。,剪力圖,Fs,x,彎矩圖,（+）,（-）,（+）,M,x,70,扶風(fēng)書屋,解：1.計算支反力,由平衡方程,得,71,扶風(fēng)書屋,2.畫剪力，彎矩圖,各段梁均無分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。,則：剪力圖為,Fs,x,（+）,（-）,（+）,M,x,72,扶風(fēng)書屋,3.確定最大彎矩值及小車位置 由M-x圖可判斷，最大彎矩必在F作用處。,利用截面法求左輪的

17、彎矩：,當(dāng),時，,由對稱性可知，當(dāng),時，,右輪處有最大彎矩值,73,扶風(fēng)書屋,4.確定最大剪力值及小車位置,由FS-x圖可判斷，最大剪力只能出現(xiàn)在左段或右段，其剪力方程,Fs1和Fs2都是 的一次函數(shù)，所以當(dāng) =0時，即小車右輪在A點處，,當(dāng),時，即小車右輪在B點,故當(dāng),或,時，梁的最大剪力值為,74,扶風(fēng)書屋,解：1.計算支反力 由梁的對稱條件可知,2.計算剪力與彎矩,將梁分為AC與CB兩段，利用截面法，求的各段的起點與終點剪力與彎矩分別為,75,扶風(fēng)書屋,3.判斷剪力與彎矩圖的形狀,3.畫剪力和彎矩圖,剪力圖,彎矩圖,76,扶風(fēng)書屋,利用剪力，彎矩與載核集度間的關(guān)系畫剪力與彎矩圖,1.計算

18、支反力,2.計算各段起點與終點截面的剪力與彎矩值,3.判斷剪力與彎矩圖的形狀,均勻載荷：,線性分布載荷：,4.畫剪力與彎矩圖,77,扶風(fēng)書屋,第五章 彎曲應(yīng)力,78,扶風(fēng)書屋,解：1.畫彎矩圖判斷Mmax,由平衡方程得,微分法畫彎矩圖,(+),2.計算彎曲正應(yīng)力,79,扶風(fēng)書屋,解：1.畫彎矩圖,由平衡方程得,利用彎矩方程畫彎矩圖,(+),2.計算最大彎曲正應(yīng)力,5-5.圖示簡支梁，由 工字鋼制成，在集度為q的均勻載荷作用 下測得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變 ，試計算梁內(nèi)的最大 彎曲正應(yīng)力，已知剛的彈性模量E=200GPa，a=1m。,80,扶風(fēng)書屋,解：,1. 在中性軸y=0處,2. 在 處,5

19、-8 梁截面如圖所示，剪力Fs=300KN，試計算腹板上的最大，最小 彎曲切應(yīng)力與平均切應(yīng)力。,81,扶風(fēng)書屋,3.計算平均切應(yīng)力,腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度呈拋物線分布,82,扶風(fēng)書屋,解（1）1.畫彎矩圖 由平衡方程，解得：,微分法畫彎矩圖,(-),83,扶風(fēng)書屋,2.根據(jù)強度要求確定 b,（2）校核安全,d,b,2b,由于,所以安全。,84,扶風(fēng)書屋,解：1.計算截面形心及慣性矩 沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。,2.畫彎矩圖,由平衡方程得 微分法畫彎矩圖,(-),(+),85,扶風(fēng)書屋,3.判斷危險點及校核強度,由彎矩圖知B截面兩端為危險截面,B-截面,a,b,B+截面,c,d,綜上：

20、,因此，梁的彎曲強度不符合要求,86,扶風(fēng)書屋,解：1.計算yc ，IZ,2.確定F,當(dāng),時,故 時,b,a,87,扶風(fēng)書屋,當(dāng),時,故 時,c,彎矩圖,(-),B,d,綜上：,88,扶風(fēng)書屋,解： F直接作用時： 彎矩圖,(+),F間接作用時： 彎矩圖,(+),聯(lián)立解得：,所以輔助梁的最小長度a為1.385m,89,扶風(fēng)書屋,解： 由圖分析知固定端截面A為危險截面,1.截面為矩形，確定h，b,y,z,+ + + + + + + +,+ + + + +,- - - - - - -,- - - - - - - - - - -,C,由分析圖及疊加原理可知： d點有最大拉應(yīng)力，f點有最大壓應(yīng)力 其值

21、均為：,d,a,e,f,由,解得,故,90,扶風(fēng)書屋,2.截面為圓形，確定d,z,y,由分析圖及疊加原理可知： 在1,3區(qū)邊緣某點分別有最大拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力 其值均為：,由于,得,所以,91,扶風(fēng)書屋,解：1.繪制橫截面上的正應(yīng)力分布圖,偏心拉伸問題，正應(yīng)力沿截面 高度線性分布,正應(yīng)力分布圖：,2.求F和e 將F平移至桿軸 則FN=F，M=Fe,解得：F=18.38KN e=1.785mm,92,扶風(fēng)書屋,解：,由,得,？,93,扶風(fēng)書屋,第六章 彎曲變形,94,扶風(fēng)書屋,附錄E,解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分,由對稱條件可知,梁的彎曲方程為,代入,得,積分，依次得,(1),95,扶風(fēng)

22、書屋,2.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程,A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為,(2),聯(lián)立(1),(2)解得,因此,（3）,3.繪制撓曲軸略圖并計算wmax，,彎矩圖,（+）,撓曲軸略圖,（-）,令,得,所以,由式（3）知,96,扶風(fēng)書屋,解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分,根據(jù)梁的平衡方程解得,梁的彎曲方程為,代入,得,積分，依次得,(1),97,扶風(fēng)書屋,2.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程,A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為,(2),聯(lián)立(1),(2)解得,因此,（3）,3.繪制撓曲軸略圖并計算wmax，,彎矩圖,（-）,撓曲軸略圖,（-）,令,得,所以,由式（3）知,98,扶風(fēng)

23、書屋,解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分,根據(jù)梁的平衡方程解得,(1),10,由于AC與CB段彎矩方程不同，因此，撓曲軸近似微分方程 應(yīng)分段建立，并分別積分,AC段,CB段,(2),99,扶風(fēng)書屋,2.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程,A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為,(3),聯(lián)立（1）（2）（3）（4）解得,因此,位移連續(xù)條件：在x1=x2處,(4),(5),100,扶風(fēng)書屋,3.繪制撓曲軸略圖并計算,撓曲軸略圖,令,得,由式（5）知,彎矩圖,（-）,a,令,得,101,扶風(fēng)書屋,102,積分常數(shù)C、D 由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。,位移邊界條件,光滑連續(xù)條件,彈簧變形,知識

24、點回顧,102,扶風(fēng)書屋,解：1.畫撓曲軸的大致形狀 由對稱條件可知：,彎矩圖,（+）,撓曲軸大致形狀,（-）,梁的彎曲方程為,A,B為鉸支座，則滿足,2.利用積分法計算梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角（同附錄E-8）,令,得x1=0；x2=a,所以,103,扶風(fēng)書屋,解（C）1.建立位移邊界條件與連續(xù)條件,由圖知：彎矩方程必須按梁段AB，BC 分段建立。因此，擾曲軸近似微分方程也分段建立。,位移邊界條件：在x=0處，w=0；,位移連續(xù)條件：在,處；,2.繪制擾曲軸的大致形狀,彎矩圖,由彎矩圖知AB，AC斷彎矩均為負(fù)， 則擾曲軸為凸曲線。結(jié)合邊界條件 與連續(xù)條件。擾曲軸大致形狀為：,（-）,104,扶風(fēng)

25、書屋,（d）解1.建立位移邊界條件與連續(xù)條件,由圖知：彎矩方程必須按梁段AC，CB 分段建立。因此，擾曲軸近似微分方程也分段建立。,位移邊界條件：在x1=0處，w1=0；在x2= L 處，w2=0；,位移連續(xù)條件：在,處；,2.繪制擾曲軸的大致形狀,梁AC與CB經(jīng)鉸鏈連接而成，AC，CB受力如圖,由,則,105,扶風(fēng)書屋,微分法畫彎矩圖,由彎矩圖知:AC段彎矩為正，則相應(yīng)擾曲軸為凹曲線 CB段彎矩為負(fù)，則相應(yīng)擾曲軸為凸曲線 結(jié)合邊界條件，擾曲軸的大致形狀為：,（+）,（-）,106,扶風(fēng)書屋,分析：由于,則,時，高度為0,欲使載荷在移動時始終保持相同高度 即為：載荷在移動時高度始終為0,解：設(shè)

26、梁的形狀函數(shù)為w ，F(xiàn)對梁的F作用點產(chǎn)生的撓度為w，,若,即可滿足條件。,由圖及附錄E-1可知,所以梁的形狀函數(shù)為,107,扶風(fēng)書屋,解：梁AC，CB的受力分別如圖所示,由,（a）,（b）,圖（b）及附錄E可知：,108,扶風(fēng)書屋,分析：1.整個鋼架可看成是由懸臂梁AB與固定在 截面B的懸臂梁BC所組成。2.鋼架在變形與位移 時：擾曲軸在原軸線方位的投影長度保持不變； 剛性接頭相連桿間夾角變形時保持不變。,解:,109,扶風(fēng)書屋,6-18. 圖示懸臂梁，承受均勻載荷q與集中載荷ql作用，試計算梁端 的撓度及其方向，材料的彈性模量E為已知。,解：1.分撓度計算 由圖示截面知：,均勻載荷q單獨作用

27、時：,集中載荷ql單獨作用時：,2.梁端的撓度及其方向,110,扶風(fēng)書屋,解:1.求解靜不定梁,該梁為一度靜不定，如果以支座A為多余約束，F(xiàn)Ay為多余支反力。 則相當(dāng)系統(tǒng)如圖如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為wA=0.,僅有FAy作用時：,僅有均勻載荷q作用時：,由,111,扶風(fēng)書屋,2.畫剪力與彎矩圖,由平衡方程，解得：,求剪力與彎矩方程：,AB段,BC段,剪力圖：,彎矩圖：,（+）,（-）,（+）,112,扶風(fēng)書屋,解:1.求解靜不定梁,該梁為一度靜不定，如果以鉸鏈 B 為多余約束，F(xiàn)By為多余支反力。 則相當(dāng)系統(tǒng)如圖如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為 wB-= wB+,由于 wB-= wB+,2.計算支反力

28、,由平衡方程得：,113,扶風(fēng)書屋,解：1.強度要求,梁的強度條件為,2.剛度要求,當(dāng)僅有M1作用時，由附錄E-10，令a=0 則,當(dāng)僅有M2作用時，由附錄E-9，則,所以,114,扶風(fēng)書屋,當(dāng),時,梁的剛度條件為,3.工字鋼選擇,有附表查得,工字鋼,可見，應(yīng)選擇 型號工字鋼,工字鋼,115,扶風(fēng)書屋,第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析,116,扶風(fēng)書屋,解：由圖可知,截面的方位角：,由截面應(yīng)力的一般公式,解得：,117,扶風(fēng)書屋,解：由圖可知,截面的方位角：,由截面應(yīng)力的一般公式,解得：,118,扶風(fēng)書屋,解：1.解析法,由圖知：,由公式,解得,由此可見,主應(yīng)力 的方位角 為52.020,119,扶風(fēng)書屋

29、,2.圖解法,由坐標(biāo)（-40，-40），（-20,40）確定 D與E點。以DE為直徑畫圓即得相應(yīng)的 應(yīng)力圓。應(yīng)力圓與坐標(biāo)軸 相交于A,B 點。按選定的比例，量得,所以,120,扶風(fēng)書屋,解：,（a）,（b）,（e）,（c）,（d）,121,扶風(fēng)書屋,解：,122,扶風(fēng)書屋,解：由圖知,由坐標(biāo)（60,0）（30,0）（-70,0）畫三向應(yīng)力圓,得主應(yīng)力，最大正應(yīng)力，最大切應(yīng)力：,123,扶風(fēng)書屋,解：由公式,124,扶風(fēng)書屋,解：由題意：,圓軸表面任一點應(yīng)力狀態(tài)為純剪力大小,因此：,125,扶風(fēng)書屋,第八章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,126,扶風(fēng)書屋,強度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：,相當(dāng)應(yīng)力,溫習(xí)知識點,脆

30、性材料,韌性材料,127,扶風(fēng)書屋,解：由圖可知,由公式,解得,則,強度校核,因此構(gòu)件符合強度要求。,128,扶風(fēng)書屋,解： 純剪切情況,可解得,主應(yīng)力,根據(jù)第二強度理論確定,根據(jù)第一強度理論確定,129,扶風(fēng)書屋,解：,1.畫剪力與彎矩圖,由平衡方程解得,剪力圖,(-),彎矩圖,(-),(+),130,扶風(fēng)書屋,2.計算,3.應(yīng)力計算及強度校核,危險截面B+的危險點3個（a，b，c）,對a點：,在這個位置處，任意一點的應(yīng)力狀態(tài)為,則,強度校核,131,扶風(fēng)書屋,對c點：,則,強度校核,在這個位置處，任意一點的應(yīng)力狀態(tài)為,132,扶風(fēng)書屋,在這個位置處，任意一點的應(yīng)力狀態(tài)為,對b點：,解得：,則,強度校核,綜上，該梁復(fù)合強度要求。,133,扶風(fēng)書屋,解：1.外力分析,彎扭組合 強度問題,A,B,F,M2,M1,傳動輪扭力偶矩,皮帶扭力偶矩,由平衡方程,解得,134,扶風(fēng)書屋,A,B,F,M2,M1,2.內(nèi)力分析,彎矩圖,剪力圖,(-),(-),橫截面A-為危險截面，該截面的彎矩與扭矩分別為,3.設(shè)計軸徑