2016年春高中數(shù)學第2章數(shù)列綜合素質(zhì)檢測新人教B版必修

1、【成才之路】2016年春高中數(shù)學 第2章 數(shù)列 綜合素質(zhì)檢測 新人教B版必修5(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每個小題5分，共60分，每小題給出的四個備選答案中，有且僅有一個是符合題目要求的)1數(shù)列1，的一個通項公式an是()AanBanCanDan答案B解析解法一：當n1時，a11只有選項B滿足，故選B解法二：數(shù)1，的第n項an的分子是n，分母是2n1，故選B2若等比數(shù)列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，得n0，a80，a75.10若an是等差數(shù)列，首項a10，a1 007a1 0

2、080，a1 007a1 0080成立的最大自然數(shù)n是()A2 012B2 013C2 014D2 015答案C解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q_.答案2解析本題考查了等比數(shù)列的通項公式an是遞增的等比數(shù)列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q為2.點評一定要注意數(shù)列an是遞增數(shù)列且a10，則公比q大于1.14(2014

3、江西文，13)在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_答案(1，)解析本題主要考查等差數(shù)列中Sn與an的關系，由題意知a17，且當且僅當n8時，Sn取最大值，該數(shù)列為遞減數(shù)列且a80，a90，即，1d0解得q2，d2.故所求的通項公式為an2n1，bn32n1.18(本題滿分12分)(2014湖北理，18)已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由解析(1)設等差數(shù)列an的公差為

4、d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)化簡得d24d0，解得d0或d4.當d0時，an2；當d4時，an2(n1)44n2，從而得數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.(2)當an2時，Sn2n，顯然2n60n800成立，當an4n2時，Sn2n2，令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值為41.綜上，當an2時，不存在滿足題意的n；當an4n2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.19(本題滿分12分)(2015四川文，16)設數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和Sn滿足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列

5、(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，從而a22a1，a32a24a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.20(本題滿分12分)(2015湖北理，18)設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)當d1時，記cn，求數(shù)

6、列cn的前n項和Tn.解析(1)由題意有，即，解得或.故或.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21. (本題滿分12分)設數(shù)列an滿足a12，an1an34n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)由題意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1(n2)，以上n1個式子相加，得ana13(442434n1)34n4，ana14n44n2.a12滿足上式，an4n2.(2)bnnann(4n2)，Sn14242343n4n2(12n)，設Tn14242343n4

7、n，4Tn142243(n1)4nn4n1，3Tn442434nn4n1n4n1n4n1，Tn(3n1)4n14，Sn(3n1)4n14n(n1)22. (本題滿分14分)已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn(an1)2(n1,2,3)(1)求an的通項公式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn；(3)在(2)的條件下，對任意nN*，Tn都成立，求整數(shù)m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化簡得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由4a1(a1