函數(shù)的單調(diào)性（北師大版必修1）江西新余四中燕芳

1、基 本 信 息課 題&3.1函數(shù)的單調(diào)性（北師大版高中數(shù)學(xué)必修1）作 者工作單位聯(lián)系方式燕 芳江西省新余市第四中學(xué) （郵編：）聯(lián)系電話： 郵箱：教 材 分 析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。學(xué) 情 分 析對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面:首先，要求用

2、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難。其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。 教 學(xué) 目 標(biāo)1知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使

3、學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教 學(xué) 重 點(diǎn) 和 難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)難點(diǎn)：歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性定義；用定義判斷單調(diào)性的基本步驟。教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè) 計 意 圖1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題先復(fù)習(xí)初中在講一次函數(shù)時提到的函數(shù)性質(zhì)中的一段描述:一次函數(shù)當(dāng)時,函數(shù)值隨自變量的增大而增大。這就是我們在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時的一個重要性質(zhì)。在此引入課題，然后再引出一個有生活背景的函數(shù)問題。問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？問題2：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間

4、的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始這里通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。2、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)概念為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8，t2=10時，可以看出時，f(t1)f(t2)”針對這一情形進(jìn)行描述引導(dǎo)學(xué)生再舉幾個例子復(fù)述一下上述情形。然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請你用自己的語言，描述“在區(qū)間4，14上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間，學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：f(x)=-2x2 ，f(x)= x22 x3，并畫出函數(shù)的草圖，

5、根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。問題3：對于任意的t1、t24，16時，當(dāng)t1 t2時，是否都有f(t1)f(t2)呢?讓學(xué)生通過觀察圖象、，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰、逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述。結(jié)合不同類型的圖象分析以上特征與定義域有何關(guān)系？理解函數(shù)單調(diào)性是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助直觀圖象的感知，所以我讓學(xué)生利用自己學(xué)過的圖象研究和感知函數(shù)的單調(diào)性必然在定義域或其子區(qū)間上的特點(diǎn)。3、自我嘗試 運(yùn)用概念1、為了理解函數(shù)單調(diào)性

6、的概念，及時地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的。2、對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間。而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？問題4：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明。問題5：證明在區(qū)間（1，+ ）上是單調(diào)增函數(shù)。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了過去所研究的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解。4、回顧反思，深化概念1、1.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，那么函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你能確定實(shí)數(shù)的取值范

7、圍嗎？3、設(shè)且x1x2，若有（1），則有I上是 增 函數(shù)。（2），則有I上是減函數(shù)。學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法。通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化。對于單調(diào)性的證明和單調(diào)區(qū)間的求解可以放在下一課時再安排例題補(bǔ)充講解和補(bǔ)充習(xí)題加強(qiáng)練習(xí)。5.具體實(shí)例例：證明函數(shù)上是減函數(shù)。2.能否說函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)呢？3.能否說函數(shù)在它的定義域上是減函數(shù)？在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。6、課堂小結(jié)，作業(yè)布置總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容單調(diào)性是對定

8、義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個子區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)。作業(yè)布置：一、教材 P38 2、3、5二、補(bǔ)充題:二次函數(shù) 在0，）是增函數(shù)，滿足條件的實(shí)數(shù) 的值唯一嗎？通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層并適當(dāng)補(bǔ)充課處作業(yè)題,使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的

9、同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，板書設(shè)計（一）定義設(shè)且x1x2，若有（1），則有I上是 增 函數(shù)。（2），則有I上是減函數(shù)。注：函數(shù)的單調(diào)性（二）例題講解例1例2例3（三）小結(jié)1. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：2. 證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟：任意取值作差變形判斷符號得出結(jié)論。學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 活 動 評 價 設(shè) 計學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團(tuán)隊精神、合作意識、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題的變式設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實(shí)現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗(yàn)知識的積累、探索能力的長進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。教 學(xué) 反 思反思本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法，學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)