向量解三角形數(shù)列練習(xí)卷

1、數(shù)列向量解三角形練習(xí)題一、選擇題（每小題5分，共50分）1.在中，則（ ） A B C D12. 已知與共線，且不共線，則的值為（）6 3（理）如果ab0，則下列不等式中成立的只有（ ） （文）在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A.45 B.43 C.42 D.404數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=2,a5=8,則a3=（ ）A、4 B、-4 C、4 D、5. 某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為( ) A.500米 B.600米 C.700米 D.800米6、已知數(shù)列，且，則數(shù)列的第五項為（ ）A. B

2、. C. D. 7ABC中，已知=3,則等于（ ）A （+2） B（+2） C（+3） D（+2）8.在等比數(shù)列中，若，則（ ） ABC或D或9.（理）已知a,b,c為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量=(,-1)，=(cosA,sinA)，若，且acosB+bcosA=csinC，則角B=（ ）A. B. C. D.(文)在中，則三角形為（）等腰三角形直角三角形銳角三角形等邊三角形10.(理)若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A、4025 B、4026 C、4027 D、4028（文） 數(shù)列中，則其中最大項為（） 二、填空題（每小題5分，共25分）11.等差數(shù)列

3、中，那么 12.已知與垂直，則實數(shù)的值為 13. 已知ABC的面積為，且b2，c1 ，則A_ 14.等差數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+n,則通項公式an=_.15. 已知數(shù)列的通項公式為，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為 一、選擇題（每小題5分，共50分）1-10 BACAC DACAB 二、填空題（每小題5分，共25分）11、 24； 12、； 13、； 14、； 15、 .三、解答題（六題，共75分）16(本小題12分)已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求與的夾角。解：（23）（2+）=61， 又|=4，|=3，=6 =120ADBC17. (本小題12分)在ABC中，已知B4

4、5， D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6.(1)求ADC 的大?。?（2）求AB的長.解：（1）在ADC中，由余弦定理 , （2） 在ABD中，由正弦定理 .18. (本小題12分)（理）在等比數(shù)列中，且為和等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前項和（理）解：設(shè)該數(shù)列的公比為， 由已知，得， 所以，解得 ，故首項，公比.所以數(shù)列的前項和(文）已知等差數(shù)列an中，a1=1,a3=-3. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若數(shù)列an的前k項的和Sk=-35,求k的值.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則an=a1+(n-1)d,由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2

5、. 從而an=1+(n-1)(-2)=3-2n，nN*.（2）由（1）可知an=3-2n.由Sk-35可得2k-k2=-35. 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又kN*，故k=7.19. (本小題12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c，且. 求：（1）求的值； （2）若，求向量在方向上的投影.解：（1）由，得，則，即.又，則（2）由正弦定理，有，所以.由題意知，則，故.根據(jù)余弦定理，有，解得或（負值舍去）.故向量在方向上的投影為.n2124an費用（萬元）年20(本小題13分)某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？ 解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：3分（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為，則：3分由得 解得又因為，所以n=2,3,4，18.即從第二年該公司開始獲利。3分（3）年平均收入為2分當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收入最大，所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大21. (本小題14分)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）