甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率 第29講 概率課件.ppt

1、第29講概率,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一事件 1.確定性事件:在一定條件下,事先知道一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件,一定不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件. 2.隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生,也可能不會(huì)發(fā)生的事件叫 隨機(jī)事件,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二概率 1.概率的意義:一般地,在大量的重復(fù)試驗(yàn)下,事件A的發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)字附近,就把這個(gè)數(shù)字叫做事件A的概率,記作P(A). 2.等可能情形下概率的計(jì)算. (1)“等可能”的意義包含:一次試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)有限;各種可能結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等. (2)一次性操作問題的概率的計(jì)算:問題情境是從若干個(gè)元素中抽取一個(gè)元

2、素(即一次性操作問題),求其概率時(shí),直接應(yīng)用公式P(A)= (其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),n表示一次操作試驗(yàn)中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)). 根據(jù)概率的意義,必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件A的概率P(A)在01之間,即0P(A)1,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3)多次操作問題概率的計(jì)算:當(dāng)問題情境是從若干元素中抽取兩個(gè)元素或?qū)δ炒卧囼?yàn)進(jìn)行兩次操作(即二次性操作問題),求其概率時(shí),通過列表法或畫樹狀圖法來探索一次試驗(yàn)所包含的所有可能結(jié)果數(shù)(n)和事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)(m),再利用公式 來計(jì)算,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.頻率估計(jì)概率:在隨機(jī)試驗(yàn)中,當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)或

3、者各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常用大量的重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)p,來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,即P(A)=p. 4.幾何概率:設(shè)想一次試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果是一個(gè)點(diǎn),所有結(jié)果的點(diǎn)組成一個(gè)圖形區(qū)域G,而組成事件A的結(jié)果是G中的部分區(qū)域g.G,g可以是一條直線上的線段,也可以是平面圖形或立體圖形,因此這種概率可以表示為兩個(gè)線段長度之比或兩個(gè)平面圖形面積的比或兩個(gè)立體圖形的體積之比,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三概率的應(yīng)用 概率主要用于判斷隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小.常常利用概率來判斷游戲是否公平.對(duì)于游戲規(guī)則是否公平問題,需要通過計(jì)算游戲雙方獲勝的概率,通過比較雙方獲勝概率

4、的大小來進(jìn)行判斷,若概率相等,則游戲公平,若概率不相等,則游戲不公平,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,事件的判斷 常見的事件包括確定性事件(必然事件和不可能事件)及隨機(jī)事件,區(qū)分這些事件就要根據(jù)實(shí)際問題背景,結(jié)合定義來判斷,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例1袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出3個(gè)球.下列事件是必然事件的是() A.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是黑球 B.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是白球 C.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是黑球 D.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是白球 答案:A 解析:因?yàn)榘浊蛑挥?個(gè)

5、,所以,摸出的3個(gè)球中,黑球至少有1個(gè),選A. 方法點(diǎn)撥解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,根據(jù)概念區(qū)分和判斷,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,概率的計(jì)算 對(duì)于隨機(jī)事件,雖然它的發(fā)生與否事先不確定,但它的發(fā)生的可能性(即機(jī)會(huì))卻有一定的規(guī)律.一般地,表示一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性(機(jī)會(huì))大小的數(shù),叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率,記作P(A). 例2在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率是(,答案D 解析根據(jù)題意可得,一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球,共8個(gè)球,從中隨機(jī)摸出一個(gè),

6、則摸到紅球的概率P(紅球)= .故選D,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法點(diǎn)撥1.在計(jì)算概率時(shí),要正確列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(m)和事件A發(fā)生的可能結(jié)果(n),才能正確計(jì)算事件A的概率. 2.概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生,機(jī)會(huì)小也不一定不發(fā)生,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,用頻率估計(jì)概率 頻率是一個(gè)試驗(yàn)值或試驗(yàn)時(shí)的統(tǒng)計(jì)值,具有隨機(jī)性,可能取多個(gè)數(shù)值,因此它只能近似地反映事件發(fā)生的可能性的大小;概率是個(gè)理論值,是由事件的本質(zhì)所決定的,只能取唯一值,它能精確地反映事件發(fā)生可能性的大小.但當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)充分大時(shí),事件發(fā)生的頻率

7、會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值(p)附近,把這個(gè)頻率的穩(wěn)定值p記作該事件發(fā)生的概率,即P(A)=p. 只有在大量的重復(fù)試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)字附近,才把這個(gè)數(shù)字作為該事件的概率的近似值,而有限次的試驗(yàn)頻率與概率可能有較大的差距,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例3在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同.從口袋中任意摸出1個(gè)球,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有() A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè) 答案D 解析設(shè)白球有x個(gè), 摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右,方法點(diǎn)撥由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近可知從

8、口袋中任意摸出1個(gè)球,得到紅球的概率為 進(jìn)而利用概率的意義求出白球個(gè)數(shù)即可,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,幾何概率 問題背景或設(shè)計(jì)方案時(shí),要注意圖形或材質(zhì)的均勻性,試驗(yàn)次數(shù)要大,以保證試驗(yàn)的“等可能性”和“真實(shí)性,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例4(2018湖北隨州)正方形ABCD的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,得到如圖所示陰影部分,若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在陰影部分的概率為(,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:A 解析:如圖,連接PA,PB,作OPAB,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,概率的應(yīng)用 通過計(jì)算隨機(jī)事件的概率,來解

9、決比如游戲公平性、幾何圖形面積的估算、種子的發(fā)芽率等實(shí)際問題. 例5小明和小剛做紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌中各抽取一張,稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí),小明得2分,否則小剛得1分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:不公平.理由如下,根據(jù)題意,畫出樹狀圖如圖: 一共有4種等可能情況,積是偶數(shù)的有3種情況,積是奇數(shù)的有1種情況,這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平. 方法點(diǎn)撥判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人的概率,概率相等就公平,否則就不公平,1.(2017甘肅天水)下列說法正確的是() A

10、.不可能事件發(fā)生的概率為0 B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1 000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次 2.(2017甘肅蘭州)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,則估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為() A.20B.24 C.28D.30,A,D,解析 根據(jù)題意,得 =30%,解得n=30, 所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D,3.(2017甘肅白銀)在一次數(shù)學(xué)興趣小

11、組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)之和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)之和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)之和的所有可能的結(jié)果; (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率,解:(1)畫樹狀圖如下,或列表如下: 可見,兩數(shù)之和共有12種等可能的情況,2)由(1)可知,兩數(shù)之和共有12種等可能的情況,

12、其中和小于12的,4.(2018甘肅)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案. (1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少? (2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個(gè)涂黑,得到新圖案,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率,解:(1)正方形網(wǎng)格被等分成9等份,其中陰影部分占其中的3份,2)列表如下,由表可知,共有30種等可能結(jié)果,其中是軸對(duì)稱圖形的有10種,5.(2018甘肅蘭州)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y). (1)畫樹狀