華東理工大學(xué)物理答案第四章

1、第四章 振 動(dòng)1、 如圖為一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，求：（1） t=1s和t=0.5s時(shí)刻的位相差；（2）若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=1，則此質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)的能量為多少？解：（1）由振動(dòng)曲線可知 (2) x（cm） AA/2 0 -A1 t（s）2、質(zhì)量為1010-3的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按規(guī)律作諧振動(dòng)，式中t以秒計(jì)，x以米計(jì)，求：（1）振動(dòng)的周期T，振幅A和初位相；（2）t=1s時(shí)刻的位相、速度；（3）最大的回復(fù)力；（4）振動(dòng)的能量。解：(1)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程比較得 （2）當(dāng)時(shí) 位相： 速度： （3） （4） v（m/s） vm 0 t（s）-vm/2 -vm3、一質(zhì)點(diǎn)按余弦規(guī)律作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度時(shí)間關(guān)

2、系曲線如圖所示,周期T=2s，試求振動(dòng)表達(dá)式。 解： 根據(jù) 且 得 (m) 4、一彈簧振子沿X軸作諧振動(dòng)，已知振動(dòng)物體最大位移xm=0.4m，最大恢復(fù)力Fm=0.8N，最大速度Vm=0.8m/s，已知t=0, x0=0.2m, V00 ，求：（1）振動(dòng)能量；（2） 振動(dòng)表達(dá)式。解：（1） （2） 又 所以則 (m)5、一彈簧振子，由彈性系數(shù)為k的彈簧和質(zhì)量為M的物塊組成，將彈簧一端與頂板連接，如圖所示。開始時(shí)物塊靜止，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈由下而上射入物塊，并停留在物塊中，試求：（1）振子振動(dòng)的振幅和周期；（2）物塊由初位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間；解：（1）子彈打入木塊動(dòng)量守恒 K Mm

3、 v0 初時(shí)位置 （2） （取向上為正，平衡位置 最高點(diǎn) 6、如圖所示，有一水平彈簧，倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F，當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解：根據(jù)動(dòng)能定理K m F O x x（m） 0.1 P0.05 0 07、某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t如圖所示，試求：（1） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；（2） 點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；0 4 t (s)（3） 到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置所需的時(shí)間。解：(1) 由圖可知：A =0.1m (m) (2) (3) J Rk8、如圖所示

4、，物體的質(zhì)量為m，放在光滑的斜面上，斜面與水平面的傾角為，彈簧的彈性系數(shù)為k，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為R。先把物體托住，使彈簧維持原長(zhǎng)，然后由靜止釋放，試證明物體作諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期。解：以物體受力平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo) 由（1）（2）（3）（4）（5）解得 m x 此為諧振動(dòng) 9、如圖所示，一質(zhì)量為m的彈簧振子，在光滑水平面上作諧振動(dòng)，O為平衡位置，振動(dòng)的振幅為A。當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最大位移點(diǎn)a時(shí)，突然一質(zhì)量為m0的物體豎直落下并粘在m上，與m一起振動(dòng)，求：（1）該系統(tǒng)的圓頻率和振幅；（2）若m運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，m0落下并與m粘在一起振動(dòng)，則系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率和振幅。解：（1） m到最大位移a

5、點(diǎn)時(shí)速度為v=0，m0豎直落下，所以m+m0的速度為零 m0k m O a A （2）圓頻率不變 m0未落下前，m運(yùn)動(dòng)到O時(shí)速度為 當(dāng)m0落在m上時(shí)系統(tǒng)速度變?yōu)?，根?jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒 10、在一塊平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為1Kg的重物?，F(xiàn)使平板沿豎直方向作上下簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為0.5s，振幅為，求：（1） 平板到最低點(diǎn)時(shí)，重物對(duì)平板的作用力；（2） 若頻率不變，則平板以多大振幅振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板？（3） 若振幅不變，則平板以多大頻率振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板？解：（1）當(dāng)重物在最低點(diǎn)時(shí) 重物對(duì)木板的作用力與大小相等，方向相反。 （2）當(dāng)重物在最高點(diǎn)時(shí) 當(dāng)不變， （3）當(dāng)振幅不變時(shí) 11、有兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)，它們的方程為 式中x以m計(jì)，t以s計(jì)，求：（1）它們合成振動(dòng)的振幅和初位相；（2）若另有一振動(dòng) x3 =0.07cos(10t+)，則為何值時(shí)，x1+x3的振幅為最大？為何值時(shí)，x2+x3的振幅為最小？解：（1） （2） 12、兩個(gè)同頻率同方向的諧振動(dòng)的合振