基尼系數(shù)及計(jì)算方法

1、基尼系數(shù)及計(jì)算方法 居民收入分配的差異程度，是當(dāng)前人們所普遍關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題。收入分配差異的合理與否，一方面可以反映按勞分配原則的實(shí)現(xiàn)情況；另一方面是保障居民生活和社會(huì)穩(wěn)定的重要條件。衡量收入差異狀況最重要、最常用的指標(biāo)是基尼系數(shù)（即吉尼系數(shù)）。 基尼系數(shù)（Gini coefficient）是20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼根據(jù)洛倫茨曲線提出的判斷分配平等程度的指標(biāo)（如下圖），設(shè)實(shí)際收入分配曲線和收入分配絕對(duì)平等曲線之間的面積為A，實(shí)際收入分配曲線右下方的面積為B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。這個(gè)數(shù)值被稱為基尼系數(shù)或稱洛倫茨系數(shù)。如果A為零，基尼系數(shù)為零，表示收入分配完全平等；如果B為零

2、則系數(shù)為1，收入分配絕對(duì)不平等。該系數(shù)可在零和1之間取任何值。收入分配越是趨向平等，洛倫茨曲線的弧度越小，基尼系數(shù)也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，洛倫茨曲線的弧度越大，那么基尼系數(shù)也越大。 洛倫茨曲線 圖中,0M為45度線,在這條線上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,稱為絕對(duì)平等線。OPM表明收入分配極度不平等，全部收入集中在1個(gè)人手中，稱為絕對(duì)不平等線。介于二線之間的實(shí)際收入分配曲線就是洛倫茨曲線。它表明:洛倫茨曲線與絕對(duì)平等線OM越接近，收入分配越平等；與絕對(duì)不平等線OPM越接近，收入分配越不平等。 實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算公式是： 公式中：是按收入分組后各組的人口數(shù)占總

3、人口數(shù)的比重；是按收入分組后，各組人口所擁有的收入占收入總額的比重；是從i=1到i的累計(jì)數(shù)，如，=Y1+Y2+Y3.+Yi。 計(jì)算基尼系數(shù)，可以用收入分組數(shù)據(jù)計(jì)算，也可用分戶數(shù)據(jù)計(jì)算。但要注意的是，無(wú)論分組還是分戶計(jì)算，均應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)按收入從低到高排序，分組計(jì)算時(shí)，一般應(yīng)使分組的組距相等。用分組數(shù)據(jù)計(jì)算的基尼系數(shù)要明顯小于分戶數(shù)據(jù)的計(jì)算值，特別是當(dāng)分組的組數(shù)不多時(shí)，差距更大。用分戶數(shù)據(jù)計(jì)算基尼系數(shù)時(shí)，采用的計(jì)算指標(biāo)不同，也會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。一般有兩種計(jì)算方法，一種方法是按戶總收入排序，按戶計(jì)算基尼系數(shù)，此時(shí)，為每戶收入占總收入的比例，為調(diào)查戶數(shù)的倒數(shù)；另一種計(jì)算方法是按每戶家庭的人均收入排序，此

4、時(shí)，為每戶人口占全部人口的比例，為本戶人均收入占人均收入之和的比例。這兩種計(jì)算方法，結(jié)果是有差異的，按人均收入計(jì)算的基尼系數(shù)要大于按戶收入計(jì)算的基尼數(shù)據(jù)。在用基尼系數(shù)時(shí)進(jìn)行不同地區(qū)、不同時(shí)期的收入差距比較時(shí)，應(yīng)注意計(jì)算方法的一致性，不同計(jì) 算方法得出的基尼系數(shù)是沒(méi)有可比性的。 國(guó)際上通常用基尼系數(shù)來(lái)判定收入分配均等程度。基尼系數(shù)是界于0-1之間的數(shù)值，當(dāng)基尼系數(shù)為0時(shí)，表示絕對(duì)平等；基尼系數(shù)越大，不均等程度越高；當(dāng)基尼系數(shù)為1時(shí)，表示絕對(duì)不平等。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家衡量收入差距的一般標(biāo)準(zhǔn)為：基尼系數(shù)在以下表示絕對(duì)平均；之間表示比較平均；之間表示較為合理；之間表示差距較大；以上說(shuō)明收入差距懸殊。例如：依

5、據(jù)全國(guó)城市住戶調(diào)查收入分組資料，計(jì)算出的基尼系數(shù)1978年為，1988年為，2000年為，說(shuō)明1978年我國(guó)城市居民個(gè)人收入差距不大，比較平均；1988年以后城市居民個(gè)人收入差距已經(jīng)開(kāi)始拉開(kāi)，到2000年城市居民個(gè)人收入差距逐步拉大。 用基尼系數(shù)分析居民收入的差異，是一種比較普遍的方法。其特點(diǎn)：一是方法本身具有科學(xué)性，基尼系數(shù)的計(jì)算是將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化了的辦法，能從整體上反映居民集團(tuán)內(nèi)部收入分配的差異程度。二是基尼系數(shù)反映收入分配的差異程度精確、靈敏，可以反映差異程度細(xì)微的和連續(xù)的變化。三是在經(jīng)濟(jì)工作中可以作為一個(gè)綜合經(jīng)濟(jì)參數(shù)納入國(guó)家的計(jì)劃管理和宏觀調(diào)控之中。四是基尼系數(shù)在國(guó)際上應(yīng)用廣泛，便

6、于在實(shí)際工作加強(qiáng)橫向聯(lián)系比較，學(xué)習(xí)和借鑒外地區(qū)和國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)。 推介一個(gè)簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式 近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活中，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)整體快速發(fā)展的同時(shí)，不同行業(yè)、不同地區(qū)、不同個(gè)人之間的社會(huì)收入分配差距明顯拉大，引起了社會(huì)各界人士的廣泛關(guān)注，基尼系數(shù)也隨之成為當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活中最流行的經(jīng)濟(jì)學(xué)語(yǔ)詞之一。 但是，對(duì)于如何計(jì)算基尼系數(shù),目前國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書鮮有介紹。就筆者手頭所有的十幾種經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書來(lái)講，絕大多數(shù)都只限于介紹定義，而沒(méi)有具體計(jì)算公式。只有臧日宏編者經(jīng)濟(jì)學(xué)（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社2002年7月第1版）和王健、修長(zhǎng)柏主編西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社2004年10月第1版）這兩種教科書給出了

7、基尼系數(shù)的計(jì)算公式，但該公式推導(dǎo)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，理解記憶比較困難，實(shí)際計(jì)算煩瑣。為此，筆者經(jīng)反復(fù)思索，找到了一種簡(jiǎn)便易用的計(jì)算方法，并于筆者所著經(jīng)濟(jì)學(xué)入門與創(chuàng)新（中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社2005年8月第1版）一書中作了簡(jiǎn)要介紹，但該書作為教科書，發(fā)行量不大，難于為一般讀者所了解?？紤]到這一問(wèn)題的重大理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，筆者決定還是借助網(wǎng)絡(luò)來(lái)廣而告之。 （一）洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的基本概念洛倫茨曲線（Lorenz curve）是奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出來(lái)的一個(gè)用以衡量社會(huì)收入分配公平程度的統(tǒng)計(jì)分析工具?，F(xiàn)以一個(gè)假想的例子，說(shuō)明其基本做法： （1）將一定地區(qū)

8、（如一個(gè)國(guó)家、一個(gè)省、一個(gè)縣等）內(nèi)的全部調(diào)查人口按收入由低到高順序排隊(duì)，并按人數(shù)相等的原則平均分為若干組。 一般比較常見(jiàn)的是，將全部調(diào)查人口分為5組，每組人口占總?cè)丝诘?0%。 （2）分別計(jì)算每一組人口總收入占全部人口總收入的百分比。 假定經(jīng)過(guò)調(diào)查計(jì)算，每組人口收入占全部人口總收入的比重依次分別為4%、6%、11%、17%、62%。 （3）按收入由低到高的順序，計(jì)算從第1組直到第i組的累計(jì)人口總收入占全部人口總收入的百分比。 仍以上述假定數(shù)據(jù)為例，計(jì)算結(jié)果：累計(jì)到第1組人口總收入占全部人口總收入的比重為4%，累計(jì)到第2組人口總收入占全部人口總收入的比重為10%，累計(jì)到第3組人口總收入占全部人口

9、總收入的比重為21%，累計(jì)到第4組人口總收入占全部人口總收入的比重為38%。 （4）以各組累計(jì)人口百分比為橫軸，累計(jì)收入百分比為縱軸，作出表示直到每一組的累計(jì)人口總收入占全部人口總收入的百分比隨累計(jì)人口百分比變化而變化的曲線，這就是洛倫茨曲線。（因作圖不便，故略） 通過(guò)上述步驟得到的洛倫茨曲線通常是一條向右下方凸出的彎曲的曲線。一般地，洛倫茨曲線彎曲程度越大，表示收入分配不公平程度越大。將洛倫茨曲線的終點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條直線，表示全部收入完全平均地分配在所有人口中間，沒(méi)有任何分配差距，被稱為“絕對(duì)公平線”（Curve of absolute equality）。從洛倫茨曲線的終點(diǎn)向

10、橫軸作一垂線，與橫軸相交，然后再沿橫軸回到坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣得到一條折線，稱為“絕對(duì)不公平線”（Curve of absolute inequality），它表示全部收入集中在1個(gè)人手中，其他人毫無(wú)收入。一般實(shí)際的洛倫茨曲線總是處于絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間。 上述洛倫茨曲線，只能粗略地大概地反映社會(huì)收入分配不平等程度。為了能夠定量地精確反映社會(huì)收入分配不平等程度，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家基尼（Corrado Gini，1884-1965）在洛）的概念，其含義是指實(shí)際Ginicoefficient倫茨曲線的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了基尼系數(shù)（洛倫茨曲線與絕對(duì)公平線所包圍的面積A占絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間的面

11、積AB的比重。用公式表示： G A/（A+B） 因?yàn)閷?shí)際的洛倫茨曲線總是落在絕對(duì)公平線與絕對(duì)不公平線之間，因此，基尼系數(shù)總是介于0和1之間，并隨洛倫茨曲線彎曲程度的增大而逐漸增大，表示社會(huì)收入分配不平等程度加劇。當(dāng)洛倫茨曲線與絕對(duì)公平線重合時(shí)，基尼系數(shù)為0，表示社會(huì)收入分配絕對(duì)平均；當(dāng)洛倫茨曲線與絕對(duì)不公平線重合時(shí)，基尼系數(shù)為1，表示社會(huì)收入分配絕對(duì)不平均。 （二）關(guān)于既有基尼系數(shù)計(jì)算公式的商榷 目前，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書絕大多數(shù)都沒(méi)有介紹基尼系數(shù)的具體計(jì)算公式。在筆者手頭所有的十幾種經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中，只有臧日宏編著經(jīng)濟(jì)學(xué)和王健、修長(zhǎng)柏主編西方經(jīng)濟(jì)學(xué)介紹了基尼系數(shù)的具體計(jì)算公式。據(jù)臧日宏編著經(jīng)濟(jì)學(xué)第

12、201至202頁(yè)，基尼系數(shù)的計(jì)算公式如下： G=1+YiPi-2(Pi)Yi 上式中，G代表基尼系數(shù)，Yi代表第i組人口總收入占全部人口總收入的比例，Pi代表第i組人口數(shù)占全部人口總數(shù)的比重，(Pi)表示累計(jì)到第i組的人口總數(shù)占全部人口總數(shù)的比重。 臧日宏經(jīng)濟(jì)學(xué)只介紹了這一基尼系數(shù)計(jì)算公式及其計(jì)算步驟，而未介紹推導(dǎo)過(guò)程。經(jīng)筆者個(gè)人分析，其推導(dǎo)過(guò)程大致如下：（因作圖不便，只好用語(yǔ)言描述，稍懂經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)的讀者，應(yīng)該不難根據(jù)這里的語(yǔ)言描述，自行作圖推導(dǎo)） 為了計(jì)算基尼系數(shù)G，首先需要計(jì)算A的面積。由于實(shí)際洛倫茨曲線是一條彎曲的線，無(wú)法直接計(jì)算A的面積，只能采用某種方法近似計(jì)算。按上述臧日宏書中介紹的

13、方法： 首先以累計(jì)到第i組的人口比重(Pi)為長(zhǎng)度，以第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為寬，計(jì)算出相應(yīng)的一個(gè)個(gè)小矩形的面積，并加總，即(Pi)Yi。 然后減去以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人 。1/2為高，計(jì)算的三角形面積，即減去100%口總收入的比重即再減去以每組人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重Pi為底，以每組人口總收入占全部人口總收入的比重Yi為高，計(jì)算的一個(gè)個(gè)小三角形的面積之和，即1/2 PiYi. 這樣就近似地得到了A的面積。 很容易知道A+B的面積，就是以全部人口數(shù)占全部人口數(shù)的比重即100%為底，以全部人口總收入占全部人口總收入的比重即100

14、%為高，計(jì)算的三角形面積，即1/2。將上述推導(dǎo)出來(lái)的A和A+B的面積代入基尼系數(shù)的定義式，即可得到基尼系數(shù)的計(jì)算公式： G=2(Pi)Yi 1YiPi =1+YiPi-2(Pi)Yi 照此推導(dǎo)結(jié)果，除符號(hào)與臧日宏書中所述相反外，其它均相同。 （三）推介一個(gè)新的簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式 鑒于上述基尼系數(shù)計(jì)算公式理論推導(dǎo)的復(fù)雜，理解記憶的困難，實(shí)際應(yīng)用的煩瑣，筆者作了獨(dú)立探索和簡(jiǎn)化。結(jié)果如下： 首先計(jì)算的面積，結(jié)果為1/2。 其次計(jì)算的面積。由于洛倫茨曲線是一條不規(guī)則的曲線，無(wú)法直接計(jì)算B的面積，因此采用近似梯形的面積來(lái)代替。假定全部人口平均分為n組，以累計(jì)到第i組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi為下底，以累計(jì)到第i-1組人口總收入占全部人口總收入的比重Wi-1為上底，以每組人口占全部人口的比例即1/n為高，計(jì)算一個(gè)個(gè)小梯形的面積，并加總，即得到近似B的面積： B = 1/2 1/n （Wi-1 + Wi） 其中,i從1到n-1 最后，再將上述推導(dǎo)結(jié)果代入基尼系數(shù)定義式，進(jìn)行推導(dǎo) 化簡(jiǎn)整理，即得一個(gè)簡(jiǎn)便易學(xué)易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式： 組的人口總收入占全部人口總收入的百分比。i組累計(jì)到第1表示從第Wi其中（四）應(yīng)用舉例 為了幫助讀者確切地掌握上述公式的使用方法，現(xiàn)以本文前