小學(xué)數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程研修感言

1、小學(xué)數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程研修感言 在這個(gè)月的研修活動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，我所遇到的每一個(gè)老師、看到的每一篇老師作業(yè)和老師認(rèn)真的留言中都流露出積極求知、樂(lè)觀向上的心態(tài)。我認(rèn)為，保持這種心態(tài)對(duì)每個(gè)人的工作、生活都是至關(guān)重要的，這將深深地影響著我、激勵(lì)著我對(duì)今后工作的態(tài)度。只有積極學(xué)習(xí)教育理論，學(xué)習(xí)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和新的教育理念來(lái)不斷的充實(shí)自己，才能更好的進(jìn)行教育教學(xué)實(shí)踐。作為傳道授業(yè)的老師，只有不斷的更新自己的知識(shí)，不斷提高自身素質(zhì)，不斷的完善自己，才能教好學(xué)生。如果自身散漫，怎能要求學(xué)生認(rèn)真。要提高我們的自身素質(zhì)，這要求我們教師多聽取各種意見。并且自身不斷的學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)，不斷開辟新教法。摒棄舊的教學(xué)方法，把先進(jìn)的教學(xué)模式引

2、入課堂。通過(guò)這段時(shí)的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，“合作學(xué)習(xí)”、“主動(dòng)探究”、“師生互動(dòng)”、“生生互動(dòng)”等新型的教學(xué)模式為課堂注入了生機(jī)與活力。通過(guò)培訓(xùn)我認(rèn)識(shí)到：這些新的教學(xué)模式給學(xué)生更加自由的學(xué)習(xí)空間，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的理念，老師要自覺地把新的教學(xué)模式引入課堂，改變課堂的面貌，使課堂氣氛活躍；教學(xué)民主,關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異；學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲；師生關(guān)系融洽,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,才能充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的根本目標(biāo)。通過(guò)這次培訓(xùn)，讓我懂得了網(wǎng)絡(luò)的重要性；讓我懂得了如何運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源。在以后的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我將依據(jù)教育教學(xué)原理、應(yīng)用系統(tǒng)、科學(xué)的方法，研究、探索教和學(xué)系統(tǒng)中各要素之間及要素與整體之間的本質(zhì)聯(lián)系，然后對(duì)教學(xué)內(nèi)容

3、、教學(xué)媒體、教學(xué)策略和教學(xué)評(píng)價(jià)等要素進(jìn)行具體計(jì)劃?？梢越?jīng)常利用網(wǎng)絡(luò)資源搜集一些新成果介紹給學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也開拓自己的教學(xué)視野和思維。 通過(guò)這次的培訓(xùn)，使我深刻意識(shí)到：自己的知識(shí)、能力與他們相比較有一定差距，人只有不斷地學(xué)習(xí)，不斷地充實(shí)，不斷地覺醒，才能立足于這個(gè)高速發(fā)展的社會(huì)。以后我將憑著自己對(duì)教學(xué)的熱情，不斷實(shí)踐、鉆研、在進(jìn)步、在創(chuàng)造。在今后的教學(xué)中，充分發(fā)揮骨干教師的作用，進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的教育理論和教學(xué)方法，使自己在教學(xué)中創(chuàng)造更好的佳績(jī)，為我校的教學(xué)再上一個(gè)臺(tái)階做出自己的貢獻(xiàn)。同時(shí)，我也相信共同的學(xué)習(xí)一定會(huì)造就共同的進(jìn)步，祖國(guó)的教育事業(yè)一定會(huì)更加輝煌燦爛。通過(guò)這次為期六天的暑期

4、遠(yuǎn)程研修，作為一名47歲的小學(xué)老師我深深的體會(huì)到，遠(yuǎn)程研修平臺(tái)集合了許許多多的優(yōu)秀老師，匯聚了無(wú)數(shù)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)成果，而自己的知識(shí)是多么的匱乏，更讓我體會(huì)到人只有不斷學(xué)習(xí)，不斷地充實(shí)自己，才能讓自己立足于這個(gè)高速發(fā)展的社會(huì)中。在今后的教學(xué)中，我要利用好這次研修所學(xué)到的新理念，新方法，上好每一堂課，為了學(xué)生美好的明天做出自己的一點(diǎn)點(diǎn)貢獻(xiàn)，壓力給我動(dòng)力。專題六：如何構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型-相遇問(wèn)題 -在課例相遇問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)中，有“創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題”和 “自主解決問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”兩個(gè)教學(xué)片段。其中， “創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題”環(huán)節(jié)，主要經(jīng)歷了三個(gè)步驟：動(dòng)畫演示上 學(xué)情境，初步感知相

5、遇問(wèn)題模擬表演上學(xué)情境，深入理解相遇問(wèn)在 情境中添加信息，提煉生成相遇問(wèn)題。 “自主解決問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”環(huán)節(jié)，主要經(jīng)歷了五個(gè)步驟：運(yùn)用已有經(jīng) 驗(yàn)，自主整理信息組內(nèi)交流研討，理清數(shù)量關(guān)系全班匯報(bào)質(zhì)疑，分 析理解題意獨(dú)立列式計(jì)算，自主解決問(wèn)題回顧解題思路，抽出“數(shù) 量關(guān)系” ，建構(gòu)起“相遇模型” 。 請(qǐng)您按每個(gè)步驟的學(xué)習(xí)導(dǎo)引看完四段視頻和相關(guān)磨課材料后，再認(rèn)真閱讀第 三次教學(xué)設(shè)計(jì)中的這兩個(gè)教學(xué)片段，然后任選其一完成如下作業(yè)： （1）分析本片段中是怎么幫助學(xué)生有效構(gòu)建“相遇問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的； （2）認(rèn)為本片段中還有哪些需要改進(jìn)的地方； （3）結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勀窃鯓訋椭鷮W(xué)生構(gòu)建“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)

6、模型的。 幫助學(xué)生構(gòu)建“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)體會(huì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”,要經(jīng)過(guò)一定的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)中的“應(yīng)用問(wèn)題”就是最好的體現(xiàn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往能夠知道算理算法，在應(yīng)用上卻出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題，因此，解決學(xué)生“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)問(wèn)題就顯得十分重要！1、選擇學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該善于選擇學(xué)生身邊的問(wèn)題,讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)掌握知識(shí)?，F(xiàn)實(shí)的生活材料,能激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,他們會(huì)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這有利于學(xué)生更多地關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如我在教學(xué)常用數(shù)量關(guān)系一課中,

7、首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:十一期間,老師從東營(yíng)出發(fā)到北京,坐高速大巴用了6小時(shí),高速大巴每小時(shí)行90千米,你知道從東營(yíng)到北京有多遠(yuǎn)嗎？學(xué)生獨(dú)自計(jì)算路程,列式后說(shuō)說(shuō)這樣的數(shù)量關(guān)系:()()=()。學(xué)生解題后,讓學(xué)生指出90、6、540分別表示什么。用一句話來(lái)概括,得出:速度時(shí)間=路程。整個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程十分順暢,幾乎沒有多余的環(huán)節(jié),學(xué)生學(xué)得十分輕松。還有如在教學(xué)最小公倍數(shù)一課時(shí)設(shè)計(jì)的練習(xí)題：小華和小強(qiáng)都去參加健身訓(xùn)練，小華每天去一次，小強(qiáng)每天去一次，月日兩人同時(shí)參加了健身訓(xùn)練，幾月幾日他們又再次相遇？以學(xué)生熟悉的周期現(xiàn)象為背景，幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)對(duì)最小公倍數(shù)的理解，尋求問(wèn)題的本質(zhì)：找和的最小公倍數(shù)，

8、從而更加有利于數(shù)學(xué)模型意識(shí)的建立。2、幫助學(xué)生在抽象概括中建模 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，抽象與概括是數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的要素，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。我在教學(xué)植樹問(wèn)題一課時(shí),為發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都種的植樹問(wèn)題的規(guī)律, 先引導(dǎo)學(xué)生用手指來(lái)幫助理解,使學(xué)生看到5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,明確5-1=間隔數(shù)，但如果間隔數(shù)是6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)100個(gè)手指呢？你是怎樣知道的？這就逼著學(xué)生跳出“手”這一具體形象，依靠表象進(jìn)行抽象概括，思維無(wú)疑進(jìn)了一步。再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖等，體驗(yàn)段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，最后與學(xué)生一起找出他們的共同點(diǎn),抽象出“植樹問(wèn)題”的“數(shù)學(xué)模型”:棵

9、數(shù)-1=間隔數(shù)(兩頭都有樹)。通過(guò)系列一系列的啟發(fā),學(xué)生對(duì)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系就有了本質(zhì)的把握,為后續(xù)解決復(fù)雜的問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。幫助學(xué)生在猜想驗(yàn)證中建模猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。例如，前段時(shí)間我去濱州聽山東省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能手公開課，有幾位老師教學(xué)圓的面積一課時(shí)，有老師這樣問(wèn)：圓的面積與哪些條件有關(guān)呢？讓學(xué)生大膽猜想：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)，圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)師：同學(xué)們，還記不記得我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的這幾個(gè)圖形，它們的面積怎樣計(jì)算？是怎

10、樣推導(dǎo)出這幾個(gè)面積計(jì)算公式的？學(xué)生：轉(zhuǎn)化，切拼，平移等。師：我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)我們?cè)瓉?lái)用過(guò)的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導(dǎo)這個(gè)圓面積的計(jì)算公式呢？你們想怎么做？學(xué)生：轉(zhuǎn)化，切拼等方法。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)大膽猜想，積極探索得出了正確結(jié)論。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用題的能力十分重要,作為數(shù)學(xué)教師,我們應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)的特點(diǎn),不斷探索新的教學(xué)模式,促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。分?jǐn)?shù)能否化

11、成有限小數(shù)的規(guī)律”時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：用1，2，3，4，5，7，9組成真分?jǐn)?shù)，并把它們化成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，你能得出什么結(jié)論嗎？學(xué)生通過(guò)自己的組數(shù)與計(jì)算，會(huì)自覺地將分?jǐn)?shù)分成兩類：（1），（2），并根據(jù)剛才的計(jì)算，提出一個(gè)大膽的猜想：分母是2或5的分?jǐn)?shù)能比成有限小數(shù)，分母是其他數(shù)則不能。盡管這個(gè)猜想很不完整但這是非常里要的一步，所謂的創(chuàng)新，正應(yīng)體現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中。然后，再通過(guò)提供其他一組分?jǐn)?shù)，例如：，讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可以概括為：“實(shí)踐操作提出猜想進(jìn)行驗(yàn)證自我反思

12、建立模型”，這不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。 一位教師在教學(xué)這一課時(shí)，除了創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)自主探究新知，還注意從學(xué)生的立場(chǎng)設(shè)計(jì)練習(xí)，從而使課堂妙趣橫生，兼具數(shù)學(xué)味、兒童味和文化味，受到了學(xué)生的歡迎。 練習(xí)一（數(shù)學(xué)與生活）暑假期間，小林和小軍都去參加游泳訓(xùn)練。小林每6天去一次，小軍每8天去一次。7月31日兩人同時(shí)參加了游泳訓(xùn)練，幾月幾日他們又再次相遇？以學(xué)生熟悉的周期現(xiàn)象為背景，并以月歷為依托，為學(xué)生提供了多層次的思考方式，滿足不同學(xué)生的起點(diǎn)需求。學(xué)生可以借助月歷進(jìn)行圈畫操作尋找答案，豐富體驗(yàn)，再次建構(gòu)對(duì)最小公倍數(shù)的理解；也可以在進(jìn)行初步的操作后，尋求問(wèn)題的本質(zhì)：找6和8的

13、最小公倍數(shù)；當(dāng)然，也可不進(jìn)行實(shí)際的操作，而是利用表象進(jìn)行思考，抓住本質(zhì)，在解決問(wèn)題后提出：如果是8月5日同時(shí)參加訓(xùn)練，下次同時(shí)訓(xùn)練又是幾月幾日呢？這也就向問(wèn)題的一般性上邁出了一步，從而有利于數(shù)學(xué)模型意識(shí)的建立。顯然，有著生活背景的問(wèn)題促進(jìn)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和模型應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。比如： 學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境，請(qǐng)同 學(xué)們談?wù)劶议L(zhǎng)的休息情況，同學(xué)們各自介紹自家的情況，教師選擇其 中一名學(xué)生的情況：小明同學(xué)的媽媽每上 4 天休息一次，爸爸每上 6 天休息一次，根據(jù)這條信息你想到了什么？有的說(shuō)：媽媽休息的次數(shù) 多，爸爸休息的次數(shù)少；有的說(shuō)爸爸比較辛苦；有的說(shuō)我想知道他的 爸

14、爸媽媽最少多長(zhǎng)時(shí)間能在一起休息。一個(gè)多么有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題 呀！這節(jié)課的學(xué)習(xí)就從這個(gè)問(wèn)題入手了。再如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣” 知識(shí)之后，在教學(xué)中，教師騰出一定的時(shí)間，創(chuàng)設(shè)模擬購(gòu)物情境， 讓學(xué)生在課堂演練中學(xué)習(xí)“買賣東西” 。學(xué)生在模擬購(gòu)物活動(dòng)中識(shí)別 商品，會(huì)看標(biāo)價(jià)，會(huì)拿錢找錢，并初步學(xué)會(huì)識(shí)別假幣，懂得要愛護(hù)人 民幣和節(jié)約用錢，加深了對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握了一定的生活技能。 在此基礎(chǔ)上布置學(xué)生回家?guī)蛬寢屬?gòu)買物品，達(dá)到了“雖課已盡，但學(xué) 習(xí)仍在延伸”的效果。真正實(shí)現(xiàn)了把課堂中所學(xué)的知識(shí)和方法應(yīng)用于 生活實(shí)際之中，讓學(xué)生切實(shí)感受到生活中處處有數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式

15、、方程等等，它是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括性的表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。新課標(biāo)中倡導(dǎo)：?jiǎn)栴}情境建立模型。那么，怎樣幫助學(xué)生建構(gòu)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型呢？ 第一，應(yīng)激發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的興趣，針對(duì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型都具有顯示的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。教師要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。 第二，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，抽象本質(zhì)完成模型的構(gòu)建。具體生動(dòng)的情景或問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織。那就無(wú)法建模。 第三，要重視數(shù)學(xué)思想，不斷改進(jìn)方法，

16、優(yōu)化建模的過(guò)程。不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)建模的靈魂。 第四，要把問(wèn)題回歸實(shí)際，變換外延條件，延伸數(shù)學(xué)模型。從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉的過(guò)程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可觀知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，是已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。 我認(rèn)為，開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，關(guān)注的應(yīng)該是建模的過(guò)程，而不僅僅是結(jié)果。所以要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以建模的視角來(lái)處理教學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，兒數(shù)學(xué)中的“應(yīng)用

17、問(wèn)題”就是最好的體現(xiàn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往能夠知道算理算法，在應(yīng)用上卻出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題，因此，解決學(xué)生“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)問(wèn)題就顯得十分重要！ 教學(xué)中我主要采用學(xué)生自主分析題目?jī)?nèi)容，巧抓關(guān)鍵語(yǔ)句，理解題意，聯(lián)系實(shí)際中可能遇到的同樣的問(wèn)題，思考是追擊問(wèn)題或者相遇問(wèn)題或者工作問(wèn)題，列出算式，嘗試解決，然后采取小組內(nèi)自行研究，分析正誤，獨(dú)立改錯(cuò)，最后全班匯報(bào)方法的結(jié)果，對(duì)于可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性講解！例如在常用數(shù)量關(guān)系一課中,首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:五一期間,老師從玉環(huán)出發(fā)到杭州,坐高速大巴用了4小時(shí),高速大巴每小時(shí)行90千米,你知道從玉環(huán)到杭州有多遠(yuǎn)嗎?學(xué)生解題后,讓學(xué)生指出90、4、360

18、分別表示什么。情境創(chuàng)設(shè)十分貼切自然,與老師、同學(xué)密切相關(guān),并且是學(xué)生想了解想解決的問(wèn)題。老師為了對(duì)速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量關(guān)系間模型的建構(gòu),沒有馬上小結(jié),而是再次呈現(xiàn)信息:剛才解決了老師從玉環(huán)到杭州的路程,那你們是怎么來(lái)學(xué)校的?有的同學(xué)說(shuō)走路、騎車、坐公交車。于是老師呈現(xiàn)三組信息:男孩每分鐘走50米,汽車每小時(shí)走60千米,自行車每分行250米,讓學(xué)生選擇喜歡的交通方式,自選時(shí)間計(jì)算路程,列式后說(shuō)說(shuō)這樣的數(shù)量關(guān)系:()()=()。用一句話來(lái)概括,得出:速度時(shí)間=路程。整個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程十分順暢,幾乎沒有多余的環(huán)節(jié),學(xué)生學(xué)得十分輕松。通過(guò)專題六的學(xué)習(xí)，我清楚地認(rèn)識(shí)到所謂的數(shù)學(xué)建模就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題

19、的一種數(shù)學(xué)表述，是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型的概括，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁，簡(jiǎn)而言之，就是將當(dāng)前的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。如何幫助學(xué)生構(gòu)建“應(yīng)用問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型？我想從以下幾點(diǎn)談?wù)勛约旱拇譁\看法： 1、選擇學(xué)生身邊的應(yīng)用問(wèn)題“建?！?。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該善于選擇學(xué)生身邊的問(wèn)題,讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)掌握知識(shí)?，F(xiàn)實(shí)的生活材料,能激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,他們會(huì)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這有利于學(xué)生更多地關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如有一道一元一次方程的應(yīng)用題:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/小時(shí),求船在靜水中的平均速

20、度。有很多學(xué)生都沒有坐過(guò)船,對(duì)順?biāo)写?、逆水行船、水流的速?學(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白,我讓學(xué)生結(jié)合自己的騎自行車的親身體驗(yàn)(大多學(xué)生是騎自行車上學(xué)的),順風(fēng)騎車覺得很輕松,逆風(fēng)騎車覺得很困難,這是風(fēng)速的影響。然后告訴學(xué)生,行船與騎車是一回事,所產(chǎn)生影響的不同因素一個(gè)是水流速,一個(gè)是風(fēng)速。這樣講,學(xué)生就很容易理解了順?biāo)嫠写膯?wèn)題。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),選擇學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的事例作“數(shù)學(xué)建?！?更有利于幫助學(xué)生掌握知識(shí),提高應(yīng)用題的分析能力。 2、幫助學(xué)生在理解背景及其數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上“建?！?。應(yīng)用題的背景材料來(lái)自于社會(huì)生活實(shí)際,簡(jiǎn)單的應(yīng)用題背景較簡(jiǎn)單,語(yǔ)言較直接,容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題,

21、理順數(shù)量關(guān)系,容易建立數(shù)學(xué)模型,為解復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ),又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。在應(yīng)用題教學(xué)中,教師在經(jīng)常以簡(jiǎn)單題做鋪墊,使他們學(xué)會(huì)對(duì)背景材料的分析,進(jìn)而進(jìn)一步理解復(fù)雜的背景材料。 3、為應(yīng)用題“建?！苯虒W(xué)做好多方面的準(zhǔn)備。在教學(xué)中,教師應(yīng)以善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的題材,巧妙地結(jié)合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練,編制一些與生產(chǎn)生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用題,比如:環(huán)保問(wèn)題、節(jié)水問(wèn)題題等等,并努力開展多種形式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還有利于學(xué)生更多地關(guān)注社會(huì),用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,成為一個(gè)有數(shù)學(xué)頭腦的人。 在新一輪課程改革順利實(shí)施的今天,在強(qiáng)調(diào)學(xué)生各方面

22、能力全面發(fā)展提升的今天,如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用題的能力顯得十分重要,作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)的特點(diǎn),不斷探索新的教學(xué)模式,促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”,要經(jīng)過(guò)一定的形成過(guò)程,應(yīng)從具體到抽象,抓住某事物(研究對(duì)象)的一個(gè)(類)本質(zhì)屬性,舍棄非本質(zhì)屬性,獲得較原事物更為一般的概念模式或符號(hào)等。一個(gè)較為完善的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程為:感知模型建立模型強(qiáng)化模型形成模型。它不是一個(gè)單一的程式,應(yīng)是不斷循環(huán)、反復(fù)深化的過(guò)程。 (一)關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,感知數(shù)學(xué)模型 新課程改革的成功之處在于更多地關(guān)注學(xué)生的知識(shí)

23、起點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好,讓學(xué)生在實(shí)際的情境中得到提升,為學(xué)生更多地再創(chuàng)造數(shù)學(xué)獲得絕好的機(jī)會(huì)。因此,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是模型構(gòu)建的首要環(huán)節(jié)。 1、創(chuàng)設(shè)充滿趣味或情趣的問(wèn)題情境 根據(jù)兒童的心理特點(diǎn),童話故事、富有童趣的游戲最能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,因此,創(chuàng)設(shè)充滿趣味或情趣的問(wèn)題情境便于把學(xué)生引入到奇妙的數(shù)學(xué)世界中。 例如,在教學(xué)“抽屜原理”時(shí)是這樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的:在開課之前老師特別想和同學(xué)們做個(gè)游戲,誰(shuí)想?yún)⒓?這兒有4把椅子,聽好要求,當(dāng)老師說(shuō)“開始”,你們5位同學(xué)都要坐在椅子上,聽明白了嗎?老師不用看,知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學(xué)。你們相信嗎?搶凳子的游戲?qū)W生非常熟悉,但他們從沒有想過(guò)與數(shù)學(xué)有

24、什么聯(lián)系,于是就迫不及待地想找到問(wèn)題中蘊(yùn)藏著的奧秘,也為后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的情境基礎(chǔ)。 2、創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的,富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境要注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。 例如在課堂中初步感知負(fù)數(shù)的大小時(shí),我是這樣設(shè)計(jì)的:在學(xué)生能在溫度計(jì)上用正負(fù)數(shù)表示出各城市某天的溫度后,讓學(xué)生比較-5與5的區(qū)別,體會(huì)到所有的正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。比較-5與-16的區(qū)別,體會(huì)到-16比-5更冷,并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)做出兩個(gè)溫度的不同表情,從而得出-5大于-16,使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)大小比較有了深刻的情感體驗(yàn)。認(rèn)識(shí)了正、負(fù)數(shù)后,可

25、以把溫度計(jì)橫著放,問(wèn)學(xué)生:所有的正數(shù)放在哪一邊?所有的負(fù)數(shù)放在哪一邊?0是什么數(shù)?然后鼠標(biāo)一點(diǎn),把溫度計(jì)抽象成了數(shù)軸,讓學(xué)生形象地了解了數(shù)軸的構(gòu)成,并把正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三者的關(guān)系有了形象的建構(gòu),當(dāng)學(xué)生看到數(shù)軸時(shí),就自然會(huì)聯(lián)想到生活中的溫度計(jì),數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)的大小就會(huì)明明白白。 3、創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程其實(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程,有層次地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)演示、操作、實(shí)驗(yàn)逐步把學(xué)生的思維引向深入,凸現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。 例如在常用數(shù)量關(guān)系一課中,首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:五一期間,老師從玉環(huán)出發(fā)到杭州,坐高速大巴用了4小時(shí),高速大巴每小時(shí)行90千米,你知道從玉環(huán)到杭

26、州有多遠(yuǎn)嗎?學(xué)生解題后,讓學(xué)生指出90、4、360分別表示什么。情境創(chuàng)設(shè)十分貼切自然,與老師、同學(xué)密切相關(guān),并且是學(xué)生想了解想解決的問(wèn)題。老師為了對(duì)速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量關(guān)系間模型的建構(gòu),沒有馬上小結(jié),而是再次呈現(xiàn)信息:剛才解決了老師從玉環(huán)到杭州的路程,那你們是怎么來(lái)學(xué)校的?有的同學(xué)說(shuō)走路、騎車、坐公交車。于是老師呈現(xiàn)三組信息:男孩每分鐘走50米,汽車每小時(shí)走60千米,自行車每分行250米,讓學(xué)生選擇喜歡的交通方式,自選時(shí)間計(jì)算路程,列式后說(shuō)說(shuō)這樣的數(shù)量關(guān)系:()()=()。用一句話來(lái)概括,得出:速度時(shí)間=路程。整個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程十分順暢,幾乎沒有多余的環(huán)節(jié),學(xué)生學(xué)得十分輕松。 (二)運(yùn)

27、用思維方法,提出合理假設(shè),建立數(shù)學(xué)模型 建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程必須要借助思維活動(dòng),來(lái)探究具體事物的本質(zhì)及其關(guān)系,最終以符號(hào)、關(guān)系式、概念模型等形式將其間規(guī)律揭示出來(lái)。 1、在比較與分類中建立模型 比較與分類有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)有明確的判斷,通常用辨析的方式;最終明確彼此之間存在的同一性與相似性,以逐漸明晰其背后隱藏著的共同模型。 例如在教學(xué)乘法的初步認(rèn)識(shí)一課,先出示下題:8+817+18+199+9+9+922+32+13+1115+2435+35+3543+55+33+9114+14+14+14。讓學(xué)生把上面的幾道算式進(jìn)行分類。學(xué)生根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn),很快地把它們分成了兩類,然

28、后指著加數(shù)相同的這一類改寫成乘法算式,并說(shuō)明理由,從而概括出乘法的意義。 上述數(shù)學(xué)模型形成過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn),對(duì)一組材料的比較與分類,可以讓教師了解學(xué)生知識(shí)的起點(diǎn),并在過(guò)程中使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一類都是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”,初步了解乘法的意義,但還是很膚淺的;為了進(jìn)一步深刻理解概念的內(nèi)涵,重點(diǎn)把握“用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”,于是出示一道具有典型性的內(nèi)容:求40個(gè)5相加的和。對(duì)乘法的初步認(rèn)識(shí)就在一次分類和兩次的比較中“水到渠成”。 2、在抽象與概括中建立模型 抽象是從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性,從而概栝出問(wèn)題的本質(zhì)屬性。抽象與概括能力的高低決定了學(xué)生解決問(wèn)題的水平。 在教學(xué)植樹問(wèn)題一課

29、時(shí),為發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都種的植樹問(wèn)題的規(guī)律, 先引導(dǎo)學(xué)生用手指來(lái)幫助理解,通過(guò)原型啟發(fā),使學(xué)生看到5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,明確5-1=間隔數(shù)。繼續(xù)擴(kuò)展這一模型,應(yīng)用到其他問(wèn)題上,學(xué)生自己獨(dú)立來(lái)畫一畫示意圖:如果種了4棵樹,那么間隔數(shù)有幾個(gè);如果間隔數(shù)是5個(gè),那么請(qǐng)大家畫一畫是種了幾棵樹;學(xué)生排隊(duì):一小組6人,觀察一下有幾個(gè)間隔;要想有10個(gè)間隔,這是幾人的小隊(duì)。最后與學(xué)生一起回顧以上情境,找出他們的共同點(diǎn),抽象出“植樹問(wèn)題”的“數(shù)學(xué)模型”:棵數(shù)-1=間隔數(shù)(兩頭都有樹)。通過(guò)系列的原型啟發(fā),學(xué)生對(duì)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系就有了本質(zhì)的把握,為后續(xù)解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變,解決問(wèn)題直奔主題奠定了基礎(chǔ)。 2、在抽象與概括中建立模型 抽象是從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性,從而概栝出問(wèn)題的本質(zhì)屬性。抽象與概括能力的高低決定了學(xué)生解決問(wèn)題的水平。 在教學(xué)植樹問(wèn)題一課時(shí),為發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都種的植樹問(wèn)題的規(guī)律, 先引導(dǎo)學(xué)生用手指來(lái)幫助理解,通過(guò)原型啟發(fā),使學(xué)生看到5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,明確5-1=間隔數(shù)。繼續(xù)擴(kuò)展這一模型,應(yīng)用到其他問(wèn)題上,學(xué)生自己獨(dú)立來(lái)畫一畫示意圖:如果種了4棵樹,那么間隔數(shù)有幾個(gè);如果間隔數(shù)是5個(gè),那么請(qǐng)大家畫一畫是種了幾棵樹;學(xué)生排隊(duì):一小組6人,觀察一