如何落實新課標(biāo)對估算的要求

1、如何落實新課標(biāo)對估算的要求2問題三 如何落實新課標(biāo)對估算的要求一、課標(biāo)對“估算”有什么新要求 課標(biāo)修訂版中加強了對“估計”以及“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M行簡單估算。如何理解“選擇適當(dāng)?shù)膯?位”進行簡單的估算例如：學(xué)校組織 987 名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張 8 元，帶 8000 元錢夠不夠 解決此題的適當(dāng)方法是把 987 人看成 1000 人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?1000 人”。結(jié)合具體情境， 選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。在對大數(shù)進行估計的時候，選擇合適的單位也很重要。教室到學(xué) 校體育館有多遠，就應(yīng)當(dāng)選用米作單位。而從家到學(xué)校有多遠，就要選擇千米作單位。太陽到地球的距離 就要用光年

2、作單位。第一學(xué)段的估算強調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，剛才的例子是選擇了 1000 人作單位。一般 來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用 身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。教學(xué)中，要讓學(xué)生結(jié)合實際熟悉一些常見的計量單位真 正了解其長短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。二、如何把握估算教學(xué)的內(nèi)容及其要求（一）為什么教 估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。為判斷計算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)。在具體情境中估算，有利于學(xué)生提高判斷、選擇的能力。估算有利于培養(yǎng)

3、學(xué)生做事的計劃性。估算對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。（二）教什么 關(guān)于“教什么”要依據(jù)新課標(biāo)中的要求，展開教學(xué)。至少教學(xué)要涉及“估算方法”、“估算策略”。估算方法： 湊整的方法。 如湊成一個整十、整百的數(shù)。 取一個中間數(shù)。 如 32、37、 30 和 39 這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近 35，有的比 35 多一點， 有的比35少一點，就取一個中間數(shù) 35，直接用35X4,就大約地計算出了這幾個數(shù)相加的結(jié)果。 用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù)。如126 X 8，就可以想到 125 X 8， 125的8倍，就得到1000。 尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進一，去尾就是只看首位，那么只看首位

4、的時候，估得的結(jié)果就是它的至少是多少；進一就是首位加一，假如說278，就看成了 300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。 大小協(xié)調(diào)。 兩個數(shù)，一個數(shù) 往大了估，一個數(shù)往小了估，或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。 先估后調(diào)。 利用乘法口訣湊數(shù)。 這種方法一般用于除法的估算，一般用除數(shù)乘一個整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整百整 十?dāng)?shù)，如果乘積最接近被除數(shù)，則這個數(shù)就是除法估算的商。如358*6，用除數(shù)6乘整十?dāng)?shù)60，其積360 最接近被除數(shù) 358 ，那么整十?dāng)?shù) 60 即是所求的商。（三）怎么教估算教學(xué)，不是單純的教給學(xué)生記住一種估算的方法，而是通過我們的課堂教學(xué)，使學(xué)生逐步地

5、去理解估算的意義和價值，發(fā)展學(xué)生估算的意識。在這個過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)多增加一些學(xué) 生的體驗，不斷地豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗，并逐步加以積累。教學(xué)建議：1. 整體把握估算教學(xué)，把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)所謂整體把握估算教學(xué)，就是要把握自己所教估算教學(xué)部分的知識結(jié)構(gòu)與地位，要知道自己所教學(xué) 的估算知識部分在整個小學(xué)階段處于什么位置 對今后的估算學(xué)習(xí)能起到什么作用 要在自己所教的一段 達到什么樣的目標(biāo) 這樣一來在教學(xué)中就會做到游刃有余，心中有數(shù)。學(xué)習(xí)估算的開始階段，對學(xué)生來說可能有一定的難度，或許會影響一點教學(xué)進度或計算速度，這時 老師不能為了趕進度而著急，應(yīng)該給學(xué)生充分理解的空間和時間。要知道開頭

6、的“ 慢 ” 正是為了不久之后的 “ 快 ” 和 “ 好 ” 。在教學(xué)中 首先要考慮估算的教學(xué)目標(biāo)，如果把目標(biāo)僅僅定位在就教會湊整估算，或是見到“ 大約 ” 就要估算，做一些機械的訓(xùn)練，可能就會給學(xué)生形成一種錯誤的定勢。而估算教學(xué)中，首要重要的 如何培養(yǎng)學(xué)生近似的意識， 這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)本身應(yīng)該關(guān)注的問題， 應(yīng)該作為重要的教學(xué)目標(biāo)來進行實施。引導(dǎo)學(xué)生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗。作為數(shù)學(xué)教師， 要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當(dāng)中讓學(xué)生去感受，什么樣的問題解決需要近似 值，就是需要估算，哪些問題解決一定要算出精確值，比如“全家吃飯”飯費大約2

7、00 元，就是估算。沒有必要精確地計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計算，估算顯然不行。2. 要選好題目，提出好問題，讓學(xué)生體會估算的意義和價值。作為教師，在教學(xué)設(shè)計當(dāng)中，首先要選好題目，提出有估算價值的問題。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)， 你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)這個問題就有價值。另外，只有選好題目、提出好問題學(xué)生才能自覺體 會到估算的價值，學(xué)生有了對估算價值這種體驗以后，他的估算意識才能不斷增強。另外，鼓勵學(xué)生利用估算來驗證計算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣。估算教學(xué)，要結(jié)合具體的問題情境讓學(xué)生 體會到估算的意義和價值，結(jié)合學(xué)生的實際，尤其是已有的知識水平和生活經(jīng)驗提出合適的問題，才能使 得學(xué)生對估算的

8、意義有深刻的體會，尤為重要的是，給學(xué)生充分的交流時間和空間，通過學(xué)生的交流讓學(xué) 生解釋過算的過程。面對不同的算式，學(xué)生有時用計算器計算，有時用精確筆算，結(jié)果對不對，特別是積的位數(shù)、商的 位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學(xué)生來驗證計算 的結(jié)果。估算意識的培養(yǎng)，應(yīng)該從點點滴滴做起，使學(xué)生逐步地養(yǎng)成一種習(xí)慣，形成這種良好的習(xí)慣以后, 他會自覺地進行估算。3. 鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學(xué)生進行合理估算。由于學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。 教師要積極鼓勵學(xué)生估算方法多樣化，應(yīng)讓學(xué)生充分交流，表

9、達自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體 會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學(xué)生進行比較和優(yōu)化。估算結(jié)果是多樣的，要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。在估算教學(xué)中讓學(xué)生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估 算方法。教師教學(xué)中要強化估算意識并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當(dāng)?shù)?引導(dǎo)，讓學(xué)生在科學(xué)的范圍內(nèi)進行估算，同時對好的方法加以強調(diào)，進行合理的估算。4. 做好對估算的有效評價（1 ）對估算意識的評價首先看一個案例，摘自 TIMSS的測試：保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達商店時，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價格如下圖

10、所示:在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義A. 當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時;B. 當(dāng)銷售員將每種食品的價錢輸入收銀機時;C. 當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢時；D. 當(dāng)銷售員數(shù)保羅所付的費用時。這個題目設(shè)計的比較巧妙，它通過一個具體問題，考察學(xué)生能否在具體情境下對是否需要計算估算 進行判斷，也就是考察學(xué)生是否具備了一定的估算意識。此題對我們的最大啟發(fā)是，估算意識也是可以考 察的。因此在進行估算評價時，也要重視對估算意識的考察。（2 ）對估算策略的評價估算分為：一種是根據(jù)實際問題來進行估算，一種是脫離實際問題的情境，純算式的進行估算。 根據(jù)實際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理即為正確學(xué)生只要能夠

11、解決實際問題，那這個估算就應(yīng)該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。老師 需要認(rèn)識到，估算結(jié)果并不是與實際情況越接近就越好，只要合理即為正確。什么是合理，只要估算的結(jié) 果，能夠有效地解決問題就是合理。純試題的估算，只要結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi)，即為正確；但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實際， 給予針對性的評價有一些題目，脫離了實際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡單地把 估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)， 只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。 這個區(qū)間，也 就是它的取值范圍。同時，不同年齡的學(xué)生，要有不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在一 個范圍

12、比較大的區(qū)間內(nèi)，我們覺得就可以。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導(dǎo)他不斷地進 行再反思，再調(diào)整。舉個例子來說：78 X 365積大約是多少，剛開始學(xué)習(xí)的時候， 學(xué)生可能這樣估 70 X 300，或者80 X 300，或者 80 X 400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后， 老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去進行反思，還可以估成 80 X 350 ，這時候的范圍就比原來要小多了。數(shù)學(xué)中比較重視估算結(jié)果是否落在了合適的數(shù)量級中數(shù)量級也就是十、百、千，萬，換句話說就可以用10的多少次次方。如上面提出的 TIMSS測試題中有一道題的備選答案很有意思， “史密斯家每星期的用水量是 60

13、00 升，他家每年的用水量大約是 多少升”讓學(xué)生從下面的答案進行選擇。這正是在考察學(xué)生對數(shù)量級的了解。一年 52 個星期， 52 X 6000 ，結(jié)果為十萬數(shù)量級，再加上 肯定比三十萬大，所以結(jié)果為 C 。關(guān)于評價估算策略的問題，我們認(rèn)為學(xué)生們估算的策略不同，只要是合理的，就應(yīng)當(dāng)鼓勵他們大膽地嘗試，鼓勵他們積極解釋自己的觀點，交流自己的看法。在這個過程當(dāng)中，肯定會 有很多有價值的東西在課堂中涌現(xiàn)出來，教師要小心翼翼地去呵護住學(xué)生們的這份探究的精神，不要輕易 地用一兩句話就否定一種方法。 教師不要急于給予評判， 給孩子一種寬松的氛圍， 讓孩子不斷地學(xué)會調(diào)整， 不斷地學(xué)會反思，提升孩子這種判斷的能

14、力。問題四：如何依托現(xiàn)實情境，幫助學(xué)生理解常見的量一、課標(biāo)中對“常見的量”的要求是什么在小學(xué)階段“常見的量”基本在第一學(xué)段出現(xiàn)，主要有貨幣單位、時間單位和重量單位。課程標(biāo) 準(zhǔn)修訂版中這一部分內(nèi)容并沒有太大的變化。而在以往的教學(xué)中，一些教師對于課程標(biāo)準(zhǔn)中“理解 常見的量”的具體要求，落實得還不夠到位。對這一部分內(nèi)容的教學(xué)，有的教師僅僅停留在讓學(xué)生能夠認(rèn) 識這些常見的量，并能夠進行單位間的簡單換算。那么針對這一問題，我們在課堂教學(xué)中應(yīng)如何準(zhǔn)確的落 實“理解常見的量”這一具體目標(biāo)呢二、如何幫助學(xué)生理解常見的量（一）依托現(xiàn)實生活情境， 幫助學(xué)生理解常見的量。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡讓學(xué)生在生活情境中感受數(shù)學(xué)

15、。 北京市宣武師范附屬第一小學(xué)耿爽老師上的 克 和千克，和北京小學(xué)走讀部朱潔老師上的認(rèn)識時間，都能夠依托現(xiàn)實生活情境，幫助學(xué)生體現(xiàn)和理 解常見的量。在克和千克一課中 耿老師注重依托現(xiàn)實生活情境，從學(xué)生熟悉的生活情境引入學(xué)習(xí)（從超市 中買回的各種商品及生活中常見的與克和千克有關(guān)的情境），揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣的引入能較好 的 激發(fā)學(xué)生興趣， 同時給孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的機會， 也讓學(xué)生感受到“克和千克”與日常生活的密切聯(lián)系。在認(rèn)識時間一課中，朱老師將認(rèn)識時間與學(xué)生在學(xué)校的作息時間相結(jié)合，這樣就能夠調(diào)動學(xué)生 已有的、熟悉的生活經(jīng)驗，幫助他們認(rèn)識鐘表，理解常見的時間單位。（二）依托現(xiàn)實活動情境， 幫

16、助學(xué)生理解常見的量。實踐是最好的老師，只有學(xué)生們親身經(jīng)歷了才會印象更深。因此 除了依托現(xiàn)實的生活情境，我們還 可以依托現(xiàn)實的活動情境，幫助學(xué)生理解常見的量，建立正確的質(zhì)量觀念、時間觀念等。例如： “ 克和千克”的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說有一定困難，學(xué)生雖然在生活中接觸過質(zhì)量問題， 感知 過輕和重，也曾經(jīng)在商品標(biāo)識上看見過千克、克，但多數(shù)學(xué)生都不知道它們是質(zhì)量單位，不知道它們之間 的進率 ，對于 1 克 或 1 千克 到底有多重，更是知之甚少。并且人們對質(zhì)量的感受力并不強，同一物品 掂與提、左手與右手、每人的承受力等，感受結(jié)果不同。同時物體的體積與物體的質(zhì)量不一定是統(tǒng)一的， 這些都給學(xué)生認(rèn)識質(zhì)量單位造成

17、了困難。 宣武師范附屬第一小學(xué) 的 耿 老師，在教學(xué)克和千克一課 中，就為學(xué)生準(zhǔn)備了大量的可操作的物品，為學(xué)生留出探究的空間，使學(xué)生能夠通過掂一掂、稱一稱等活 動，在感受 1 千克 和 1 克 的過程中，認(rèn)識克和千克，同時幫助學(xué)生 建立正確的質(zhì)量觀念。再如：時間單位的認(rèn)識 對于學(xué)生來說是很抽象的概念，沒有可視可觸的形狀與顏色，看不見、摸不 著，讓他們來掌握抽象的時間概念難度很大。 所以發(fā)展孩子的時間感必須與日常生活的具體事件聯(lián)系起來， 使之有可以感知的具體內(nèi)容。 在認(rèn)識時間一課中，通過讓學(xué)生體驗 1 分鐘能干什么（拍球能拍多少 下，跳繩能跳多少下，寫字能寫多少個），使學(xué)生體會、感受、理解 1 分鐘有多長，幫助學(xué)生建立時間觀 念。三、有關(guān)“常見的量”的教學(xué)建議 （一）爭取家長的配合與支持，提前為學(xué)生學(xué)習(xí)“常見的量”積累生活經(jīng)驗。由于“常見的量”這一部分內(nèi)容對于第一學(xué)段的學(xué)生來說比較抽象，因此生活經(jīng)驗是否充足，將會 影響到學(xué)生對