湖北省武漢市2020-2021學(xué)年度部分學(xué)校高三起點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷.docx

1、20202021 學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三起點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2020.9.8本試題卷共5 頁(yè)，22 題，全卷滿分150 分。考試用時(shí)120 分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后 ，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后 ，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的1. 設(shè)集合A =x| x2 -x -2 0 ,B =x |0 x 3 ,則 AB =A. (-1,2)B. (0,2)C. (-1 ,3)D. ( 0 ,3 )2. 若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為A. B. - C. D. -3. 已知命題 p : 所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則,p 為A. 所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)B. 所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)C. 有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)D. 有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)高三起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè)（共5 頁(yè)）4. 平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , ab=4,則向量 a , b 夾角的余弦值為 A. B. C.

3、D.5. 某學(xué)校組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生到博物館參觀，該博物館設(shè)有青銅器，瓷器，書畫三個(gè)場(chǎng)館. 學(xué)校將活動(dòng)時(shí)間分為三個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生參觀的場(chǎng)館互不相同，并 且每個(gè)年級(jí)的學(xué)生在三個(gè)時(shí)間段內(nèi)參觀的場(chǎng)館不重復(fù)，則不同的安排方法有A. 6 種B. 9 種C. 12 種D. 18 種6. 過(guò)拋物線 E : y2 = 2x 焦點(diǎn)的直線交 E 于 A, B 兩點(diǎn)，線段 AB 中點(diǎn) M 到 y 軸距離為1，則 |AB |=A. 2 B. C. 3D. 47. 如圖，點(diǎn) A, B, C, M , N 為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN/ 平面ABC 的是8. 我國(guó)古人認(rèn)為宇

4、宙萬(wàn)物是由金，木，水，火，土這五種元素構(gòu)成，歷史文獻(xiàn)尚書 洪范提出了五行的說(shuō)法，到戰(zhàn)國(guó)晚期，五行相生相克的思想被正式提出這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若從這五種物質(zhì)屬性中隨機(jī)選取三種，則取出的三種物質(zhì)屬性中 ，彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān) 系的概率為A. B.C. D.二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 在每小題 給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，有選錯(cuò)的得0 分，部分選對(duì)的得3 分9. 無(wú)窮數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和S n=an2 + bn + c, 其中 a , b , c 為實(shí)數(shù)，則A. an可能為等差數(shù)列B. an可能為等比數(shù)列

5、C. an中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D. an中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列10. 今年7 月，有關(guān)部門出臺(tái)在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開(kāi)放的通知，規(guī)定低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)在電影院各項(xiàng)防控措施有效落實(shí)到位的前提下，可有序恢復(fù)開(kāi)放營(yíng)業(yè)一批影院恢復(fù)開(kāi)放后，統(tǒng)計(jì)某連續(xù)14 天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計(jì)表.其中，編號(hào) l 的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量.由統(tǒng)計(jì)表可以看出，這連續(xù)14 天內(nèi)A. 周末日均的票房和觀影人次高于非周末B. 影院票房，第二周相對(duì)于第一周同期趨于上升C. 觀影人次，在第一周的統(tǒng)計(jì)中逐日增長(zhǎng)量大致相同D. 每天的平均單 場(chǎng)門票價(jià)格都高千 20 元1

6、1. 若 0 a b 4B. lga + 1gb 2D. a2 + c 2高三起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷第 6 頁(yè)（共 5 頁(yè)）12. 已知函數(shù)f ( x ) = sin(sinx) + cos(cosx) ,下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是A. f ( x )的圖象關(guān)于直線 x =對(duì)稱B. f ( x )的一個(gè)周期是2pC. f ( x )的最大值為2D. f ( x ) 是區(qū)間( 0 , ）上的增函數(shù)三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 某圓錐母線長(zhǎng)為4 , 其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓面，則該圓錐體積為14. (x+)(1-x)6展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為15. 設(shè)函數(shù)f ( x ) = l

7、n 在區(qū)間-，上的最小值和最大值分別為 m 和 M,則 m + M =.16. 雙曲線 E : - =1( a 0,b 0 ) 的左焦點(diǎn)為 F , 過(guò) F 作 x 軸垂線交 E 于點(diǎn) A, 過(guò) F 作與 E 的一條漸近線平行的直線交 E 于點(diǎn) B, 且 A, B 在 x 軸同側(cè)，若FAB = 30 , 則 E的離心率為四、解答題：:本題共 6 小題，共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 在=21,+= -,a22-a32+a42-a52+a62-a72= -48.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的數(shù)列存在，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若問(wèn)題中的數(shù)列不存在，請(qǐng)說(shuō)明

8、理由.問(wèn) 題 ：是否存在等差數(shù)列an, 它的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 公差 d 0 , a1= - 3 ,?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按笫一個(gè)解答計(jì)分18. 在ABC 中，BAC 的角平分線交BC 于點(diǎn) D, AC =AD= 1 ,AB =3. ( 1 ) 求 cosBAD;( 2 ) 求ABC 的面積19. 如圖，三棱柱 ABC - AI BC1 中，A1 B1 平面 ACC1 A1 , CAA1 = 60, AB = AA1 =1,AC =2.(1 ) 證明 ：AA1B1C;( 2 ) 求二面角A B1C- B 的余弦值20. 有編號(hào)為 1 , 2 ,3 的三只小球和編號(hào)為 1 ,2 ,

9、3 ,4 的四個(gè)盒子，將三只小球逐個(gè)隨機(jī)地放入四個(gè)盒子中，每只球的放置相互獨(dú)立(1 ) 求三只小球 恰在同一個(gè) 盒子中的概率；( 2 ) 求三只小球在三個(gè)不同盒子且每只球編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同的概率；( 3 ) 記錄所有至少有一只球的盒子，以 X 表示這些盒子編號(hào)的最小值，求 EX.21. 橢圓 E : + =1 ( a b O) 的離心率，長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的距離為. (1 ) 求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)P是圓x2+y2=r2(r 0 ) 上異于點(diǎn) A(- r ,O) 和 B( r ,0 ) 的任一點(diǎn)，直線 AP 與橢圓 E 交于點(diǎn) M, N, 直線 BP 與橢圓 E 交于點(diǎn) S , T. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 OM, ON , OS , OT 的斜率分別為kOM, kON, kOS , kOT .問(wèn) ：是否 存在常數(shù) r , 使得 kOM + kON = kOS + kOT 恒成立？若存在 ，求 r 的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.