統(tǒng)計學教案習題04總體均數(shù)的估計和假設檢驗

1、第四章 總體均數(shù)的估計和假設檢驗一、教學大綱要求（一） 掌握內(nèi)容1 抽樣誤差、可信區(qū)間的概念及計算；2 總體均數(shù)估計的方法；3 兩組資料均數(shù)比較的方法，理解并記憶應用這些方法的前提條件；4 假設檢驗的基本原理、有關概念（如I、II類錯誤）及注意事項。（二） 熟悉內(nèi)容兩樣本方差齊性檢驗。（三） 了解內(nèi)容1 t分布的圖形與特征；2 總體方差不等時的兩樣本均數(shù)的比較；3 等效檢驗。二、教學內(nèi)容精要（一） 基本概念1 抽樣誤差抽樣研究中，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別稱為抽樣誤差（sampling error）。統(tǒng)計上用標準誤（standard error，SE）來衡量抽樣誤差的大小。不同的統(tǒng)計量，標準

2、誤的表示方法不同，如均數(shù)的標準誤用表示，率的標準誤用SP表示，回歸系數(shù)的標準誤用Sb表示等等。均數(shù)的標準誤與標準差的區(qū)別見表4-1。表4-1 均數(shù)的標準誤與標準差的區(qū)別均數(shù)的標準誤標準差意義反映的抽樣誤差大小反映一組數(shù)據(jù)的離散情況記法（樣本估計值）（樣本估計值S）計算=S=控制方法增大樣本含量可減小標準誤。個體差異或自然變異，不能通過統(tǒng)計方法來控制。2可信區(qū)間（1）定義、涵義：即按預先給定的概率確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為總體參數(shù)的可信區(qū)間（confidence interval，CI）。它的確切含義是：CI是隨機的，總體參數(shù)是固定的，所以，CI包含總體參數(shù)的可能性是1-。不能

3、理解為CI是固定隨機的，總體參數(shù)是隨機固定的，總體參數(shù)落在CI范圍內(nèi)可能性為1-。當時，稱為95%可信區(qū)間，記作95%CI。當時，稱為99%可信區(qū)間，記作99%CI。（2）可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：一定要同時從可信度（即1-的大?。┡c區(qū)間的寬度兩方面來衡量。(二) t分布與正態(tài)分布t分布與標準正態(tài)分布相比有以下特點：都是單峰、對稱分布；t分布峰值較低，而尾部較高；隨自由度增大，t分布趨近與標準正態(tài)分布；當時，t分布的極限分布是標準正態(tài)分布。(三)總體均數(shù)的估計參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種方式?？傮w均數(shù)的估計,見表4-2。表4-2 總體均數(shù)的估計點估計區(qū)間估計意義直接用樣本統(tǒng)計量代替總體參數(shù)。用統(tǒng)計

4、量和確定一個有概率意義的區(qū)間，以該區(qū)間具有較大的可信度包含總體均數(shù)。估計方法以作為估計值小樣本（，）大樣本（，）兩總體均數(shù)差值的可信區(qū)間（，）(四)兩均數(shù)差別的比較1 樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的t檢驗前提：服從正態(tài)分布：；：， （4-1）2 配對設計的t檢驗前提：差值服從正態(tài)分布：；： ， （4-2）3 成組設計的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗前提：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；兩組總體方差相等：；：， （4-3）其中，=， （4-4）表示兩樣本均數(shù)差值的標準誤。4 單樣本u檢驗前提：當樣本較大（如n50）或總體已知時（n較大時） （4-5）（已知時） （4-6）5 大樣本均數(shù)比較的u檢驗前提：樣本足夠大成組

5、設計的兩樣本均數(shù)比較可用： （4-7）6 要推斷組間沒有差別或差別很小，應采用等效檢驗（squivalence test）。(五)假設檢驗的步驟及有關概念1 基本思想：把握“小概率事件在一次抽樣試驗中是幾乎不可能發(fā)生”的原理。2 步驟：建立假設、選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗、確定檢驗水準；選用適當檢驗方法，計算統(tǒng)計量；確定P值并作出推斷結論。3 I類錯誤：為真（實際無差別），假設檢驗結果拒絕，接受（推論有差別）所犯的錯誤稱為I類錯誤（type I error），I類錯誤的概率記作。 II類錯誤：為真（實際有差別），假設檢驗結果拒絕，接受（推論無差別）所犯的錯誤稱為II類錯誤（type II error）

6、，II類錯誤的概率記作。 4 1-稱為檢驗效能，過去稱把握度（power of test），即兩總體確有差別，按水準能發(fā)現(xiàn)該差別的能力。三、典型試題分析（一） 單項選擇題1當樣本含量增大時，以下說法正確的是（ ）A. 標準差會變小B. 樣均數(shù)標準誤會變小C. 均數(shù)標準誤會變大D標準差會變大答案：B評析 本題考點：這道題是考察均數(shù)標準誤的概念。從均數(shù)標準誤的定義講，它反映的是均數(shù)抽樣誤差的大小，那么樣本含量越大，抽樣誤差應該越小。從均數(shù)標準誤的計算公式來看，也應是n越大，越小。2區(qū)間 2.58的含義是（ ）A99%的總體均數(shù)在此范圍內(nèi) B樣本均數(shù)的99%可信區(qū)間C99%的樣本均數(shù)在此范圍內(nèi) D總

7、體均數(shù)的99%可信區(qū)間答案：D評析 本題考點：可信區(qū)間的含義?？尚艆^(qū)間的確切含義指的是：總體參數(shù)是固定的，可信區(qū)間包含了總體參數(shù)的可能性是，而不是總體參數(shù)落在CI范圍的可能性為。本題B、D均指樣本均數(shù)，首先排除。A說總體均數(shù)在此范圍內(nèi)，顯然與可信區(qū)間的含義相悖。因此答案為D。（二） 是非題1進行兩均數(shù)差別的假設檢驗時，當P0.05時，則拒絕；當P0.05時，則接受，認為兩總體均數(shù)無差別。評析 答案：錯誤。當P0.05，拒絕時，我們是依據(jù)這一小概率來下結論的。而當P0.05時，我們對兩總體均數(shù)無差別這一結論無任何概率保證，因此不能貿(mào)然下無差別的結論。正確的說法是，按所取檢驗水準，接受的統(tǒng)計證據(jù)不

8、足。2通常單側(cè)檢驗較雙側(cè)檢驗更為靈敏，更易檢驗出差別，應此宜廣泛使用。評析 答案：錯誤。根據(jù)專業(yè)知識推斷兩個總體是否有差別時，是甲高于乙，還是乙高于甲，當兩種可能都存在時，一般選雙側(cè)；若根據(jù)專業(yè)知識，如果甲不會低于乙，或者研究者僅關心其中一種可能時，可選用單側(cè)。一般來講，雙側(cè)檢驗較為穩(wěn)妥。單側(cè)檢驗，應以專業(yè)知識為依據(jù)，它充分利用了另一側(cè)的不可能性，故檢出率高，但應慎用。3只要增加樣本含量到足夠大，就可以避免I和II型錯誤。評析 答案：錯誤。因為通過假設檢驗推斷出的結論具有概率性，因此出現(xiàn)錯誤判斷的可能性就一定存在，無論用任何方法也不能消除這一可能。但是，我們可以使錯誤判斷的可能性盡量地小，比如

9、樣本含量越大，犯I和II類錯誤的可能性越小。（三） 簡答題1 簡述可信區(qū)間在假設檢驗問題中的作用。評析可信區(qū)間不僅能回答差別有無統(tǒng)計學意義，而且還能提示差別有無實際意義?？尚艆^(qū)間只能在預先規(guī)定的概率即檢驗水準的前提下進行計算，而假設檢驗能夠獲得一較為確切的概率P值。故將二者結合起來，才是對假設檢驗問題的完整分析。2某醫(yī)生就4-3資料，對比用胎盤浸液鉤端螺旋體菌苗對328名農(nóng)民接種前、后血清抗體的變化。表4-3 328名農(nóng)民血清抗體滴度及統(tǒng)計量抗體滴度的倒數(shù)S02040801603206401280免疫前人數(shù)211271924251930 76.1111.76.17免疫后人數(shù)2165776755

10、42523411.9470.525.90t =（411.91-76.10）/=12.6，按查t界值表P0.05因此，根據(jù)現(xiàn)有資料尚不能認為新藥與常規(guī)藥的療效有差別。2將20名某病患者隨機分為兩組，分別用甲、乙兩藥治療，測得治療前后的血沉（mm/h）見表4-5。問：（1）甲、乙兩藥是否均有效？（2）甲、乙兩藥療效是否有別？表4-5 甲、乙兩藥治療某病情況序號12345678910甲藥治療前30332631302728282529治療后26292330302422252323序號11121314151617181920乙藥治療前29302933282630313030治療后262325232325

11、28222724（1）解：對甲、乙兩藥治療數(shù)據(jù)分別采用配對t檢驗，得甲藥：t=3.2/0.611=5.237乙藥：t=5.0/0.9428=5.303v=9，PP0.1，按=0.05水準，不拒絕H0，尚不能認為甲、乙兩藥療效有差別。3測得某地90名正常成年女性紅細胞數(shù)（104/mm3）的均值418、標準差為29。試求：（1） 該地95%的正常成年女性紅細胞數(shù)所在的范圍；（2） 該地正常成年女性紅細胞數(shù)總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。解：（1）用正態(tài)分布法估計正常值范圍。因紅細胞過多或過少均為異常,故此參考值范圍應是雙側(cè)范圍。上限：+1.96S=418+1.9629=474.84（104/mm3）下限

12、：-1.96S=418-1.9629=361.16（104/mm3）。即（361.16，474.84）（104/mm3）。（2）由于n=9050，故可近似為正態(tài)分布。上限：+1.96=418+1.9629/=423.99（104/mm3）下限：-1.96=418-1.9629/=412.01（104/mm3）。即（412.01，423.99）（104/mm3）。四、習 題（一） 單項選擇題1 標準誤的英文縮寫為：AS BSE C DSD2 通?？刹捎靡韵履欠N方法來減小抽樣誤差：A減小樣本標準差 B減小樣本含量 C擴大樣本含量 D以上都不對3 配對設計的目的：A提高測量精度 B操作方便 C為了可

13、以使用t檢驗 D提高組間可比性4 以下關于參數(shù)估計的說法正確的是：A 區(qū)間估計優(yōu)于點估計 B 樣本含量越大，參數(shù)估計準確的可能性越大C 樣本含量越大，參數(shù)估計越精確 D對于一個參數(shù)只能有一個估計值5 關于假設檢驗，下列那一項說法是正確的A單側(cè)檢驗優(yōu)于雙側(cè)檢驗B采用配對t檢驗還是成組t檢驗是由實驗設計方法決定的C檢驗結果若P值大于0.05，則接受H0犯錯誤的可能性很小D用u檢驗進行兩樣本總體均數(shù)比較時，要求方差齊性6. 兩樣本比較時，分別取以下檢驗水準，下列何者所取第二類錯誤最小A=0.05 B=0.01 C=0.10 D=0.207. 統(tǒng)計推斷的內(nèi)容是A用樣本指標推斷總體指標 B檢驗統(tǒng)計上的“

14、假設”CA、B均不是 DA、B均是8當兩總體方差不齊時，以下哪種方法不適用于兩樣本總體均數(shù)比較At檢驗 Bt檢驗Cu 檢驗（假設是大樣本時） DF檢驗9甲、乙兩人分別從隨機數(shù)字表抽得30個（各取兩位數(shù)字）隨機數(shù)字作為兩個樣本，求得，則理論上A=，=B作兩樣本t檢驗，必然得出無差別的結論C作兩方差齊性的F檢驗，必然方差齊D分別由甲、乙兩樣本求出的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間，很可能有重疊10以下關于參數(shù)點估計的說法正確的是ACV越小，表示用該樣本估計總體均數(shù)越可靠 B越小，表示用該樣本估計總體均數(shù)越準確C越大，表示用該樣本估計總體均數(shù)的可靠性越差DS越小，表示用該樣本估計總體均數(shù)越可靠（二） 名詞解

15、釋1 統(tǒng)計推斷2 抽樣誤差3 標準誤及4 可信區(qū)間5 參數(shù)估計6 假設檢驗中P的含義7 I型和II型錯誤8 檢驗效能9 檢驗水準（三） 是非題1若兩樣本均數(shù)比較的假設檢驗結果P值遠遠小于0.01，則說明差異非常大。2對同一參數(shù)的估計，99%可信區(qū)間比90%可信區(qū)間好。3均數(shù)的標準誤越小，則對總體均數(shù)的估計越準確。（四） 簡答題1假設檢驗時，當P0.05，則拒絕H0，理論依據(jù)是什么？2假設檢驗中與P的區(qū)別何在？ （五） 計算題1. 治療10名高血壓病人，對每一種病人治療前、后的舒張壓（mmHg）進行了測量，結果見（表4-6），問治療前后有無差異？表4-6 10名高血壓病人治療前后的舒張壓（mmH

16、g）病例編號12345678910治療前117127141107110114115138127122治療后123108120107100981021521041072某醫(yī)院病理科研究人體兩腎的重量， 20例男性尸解時的左、右腎的稱重記錄見表4-7，問左、右腎重量有無不同？表4-7 20例男性尸解時左、右腎的稱重記錄編號左腎（克）右腎（克）1170150215514531401054115100523522261251157130120814510591051251014513511155150121101251314015014145140151209016130120171051001895

17、1001910090201051253有13例健康人，11例克山病人的血磷測定值（mg%）如表4-8所示，問克山病人的血磷是否高于健康人？表4-8 健康人與克山病人的血磷測定值（mg%）健康人170155140115235125130145105145患 者15012515014090120100100901252 某生化實驗室測定了幾組人的血清甘油三酯含量（mg%）見表4-9，試分析比較工人與干部，男與女的該項血酯水平。 表4-9 正常成人按不同職業(yè)、性別分類的的血清甘油三酯含量（mg%）人數(shù)平均數(shù)標準差工人112106.4929.09干部10695.9326.63男116103.9127.

18、96女10297.9328.71五、習題答題要點（一） 單項選擇題1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C（二） 名詞解釋1 統(tǒng)計推斷：通過樣本指標來說明總體特征，這種從樣本獲取有關總體信息的過程稱為統(tǒng)計推斷（statistical inference）。2 抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的，抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異，稱為抽樣誤差（sampling error）。3 標準誤及：通常將樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤。許多樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤（standard error of mean，SEM），它反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均

19、數(shù)與總體均數(shù)的差異，說明均數(shù)抽樣誤差的大小。4 可信區(qū)間：按預先給定的概率確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為總體參數(shù)的可信區(qū)間（confidence interval，CI）。它的確切含義是：可信區(qū)間包含總體參數(shù)的可能性是1-，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為1-。5 參數(shù)估計：指用樣本指標值（統(tǒng)計量）估計總體指標值（參數(shù)）。參數(shù)估計有兩種方法：點估計和區(qū)間估計。6 假設檢驗中P的含義：指從H0規(guī)定的總體隨機抽得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值的概率。7 I型和II型錯誤：I型錯誤（type I error），指拒絕了實際上成立的H0，這類“棄真”的錯誤稱為I型

20、錯誤，其概率大小用表示；II型錯誤（type II error），指接受了實際上不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡恼`稱為II型錯誤，其概率大小用表示。8 檢驗效能：1-稱為檢驗效能（power of test），它是指當兩總體確有差別，按規(guī)定的檢驗水準所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。9 檢驗水準：，是預先規(guī)定的，當假設檢驗結果拒絕H0，接受H1，下“有差別”的結論時犯錯誤的概率稱為檢驗水準（level of a test），記為。（三） 是非題1 錯。P值的大小只能說明差異是否有統(tǒng)計學意義，同樣的差異，例數(shù)越多，P值越小。2 錯。可信區(qū)間的優(yōu)劣要通過兩點衡量：區(qū)間的可信度；區(qū)間的寬度。因此不能籠統(tǒng)的通過區(qū)間可信度的大小來評價優(yōu)劣。3 正確。標準誤越小，可信區(qū)間越窄，對總體均數(shù)估計的準確程度越高。（四） 簡答題1答：P值系由H0所規(guī)定的總體做隨機抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）依據(jù)現(xiàn)有樣本信息所計算得的檢驗統(tǒng)計量的概率。當P0.05時，說明在H0成立的條件下，得到現(xiàn)有檢驗結果的概率小于，因為小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生，所以拒絕H0。同時，下“有差別”的結論的同時，我們能夠知道可能犯錯誤的概率不會大于，也就