解決問題的策略-倒過來推想

1、解決問題的策略倒過來推想學(xué)校：江蘇省泰州市泰興市黃橋鎮(zhèn)南街小學(xué)姓名：張志峰一、教案背景1、面向?qū)W生：小學(xué)2、學(xué)科：數(shù)學(xué)3、課時：第一課時4、學(xué)生課前準(zhǔn)備：（1）兩個大小一樣的量杯、一瓶水（2）搜索有關(guān)正反事例二、教學(xué)課題1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。2、使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡單推理的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三

2、、教材分析教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第九單元解決問題的策略內(nèi)容分析：本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用倒過來推想的策略解決相關(guān)實際問題。倒過來推想是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯它的起始狀態(tài)，便適合用倒過來推想的策略加以解決。教材首先通過兩道例題讓學(xué)生解決具體的問題，體會適合用倒過來推想的策略來解決的問題的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的練習(xí)中安排了不同的實際問題，讓學(xué)生靈活運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決，進(jìn)一步體會倒過來推想的策略意義及其適

3、用性，提高解決實際問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。2、使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡單推理的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：學(xué)會運用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。教學(xué)難點：在正確運用策略的過程中感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。教學(xué)策略：1、

4、 教學(xué)中主要采取動手操作、自主研究的教學(xué)方法。2、 教具準(zhǔn)備：學(xué)生：每四人小組準(zhǔn)備兩個量杯、一瓶水、研究報告單教師：兩個量杯、一杯水、掛圖、多媒體課件四、教學(xué)過程（一）、新課導(dǎo)入 1、談話，感知正反。 同學(xué)們，聽過相聲里的正反話嗎？就是我正著說，你反著說，比如白雪就是（雪白），很有悟性啊?，F(xiàn)在就讓我們一起來玩這個游戲，好嗎？課件出示幾組：子女、501、我想你 2、路線倒推?！拔逡弧奔倨趧傔^，很多同學(xué)都利用這個假期出去游玩了，對吧？五（3）班的王麗也出去游玩了，這是她寫的一篇數(shù)學(xué)日記。課件出示數(shù)學(xué)日記：5月1號 星期四 天氣：晴今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百葉箱記錄了當(dāng)

5、時的溫度，便和同學(xué)相約去動物園。我們從家出發(fā)，先向東走到超市，然后向東南走到新華書店，再向東走到動物園。如果按原路回去，你能說說我回家的路線嗎？師：誰能說說按原路回去，王麗應(yīng)該怎么走？師：對，返回時要從現(xiàn)在位置出發(fā)，倒過來往原來的位置走。3、運算倒推師：我們再來玩一個小游戲，比比誰的反應(yīng)快！百度搜索圖片：/i?ct=&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%D5%BD%CC%B0%E6%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%A1%B6%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%

6、C2%D4%A1%B7&in=10425&cl=2&lm=-1&st=&pn=861&rn=1&di=&ln=893&fr=&fm=&fmq=39_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn861&-1&di&objURLhttp%3A%2F%2F8%3A99%2Fglms%2FeWebEditor%2Fuploadfile%2F.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F8%3A99%2Fglms%2Fhtmlnews%2F86%2F5433%2F23.htm&W

7、232&H91&T12733&S2&TPjpg師：你能立刻報出（ ）表示多少嗎？，你是怎么想的？師：你也是倒過來想的。師小結(jié)：剛才王麗回家的路線和求（ ）是多少，都是知道了現(xiàn)在的位置或者現(xiàn)在的數(shù)，都用了倒回去的方法。板書： 原來 現(xiàn)在 （二）、新授：逐層遞進(jìn)，感知倒推 （一）初步感知，一次變化倒推1、出示例1。 百度搜索圖片：百度圖片搜索_蘇教版五年級下冊 解決問題的策略/i?ct=&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%D5%BD%CC%B0%E6%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%20%BD%E2

8、%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4&in=27280&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=5&rn=1&di=&ln=1465&fr=&fm=result&fmq=32_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn5&-1&di&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fxj_admin%2Fxj_bianjiqi%2FEdit%2Fuploadfile%2F44581.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%

9、2Fxiazai%2Fpukj_xiazai.asp%3Fid%3D&W631&H462&T13742&S54&TPjpg課件演示。（多媒體出示甲、乙兩個水杯）師：我們先來看大屏幕，現(xiàn)在有甲、乙兩杯果汁，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，（停頓片刻）你發(fā)現(xiàn)了什么？（甲杯比乙杯果汁多一些）師：已知它們兩個杯子一共有果汁400毫升，現(xiàn)在老師將甲杯中的果汁倒40毫升給乙杯，（大屏幕出示倒的過程）師：這時你又發(fā)現(xiàn)了什么？（現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。）（課件出示“現(xiàn)在兩杯果汁同樣多”的圖）師：想一想：原來兩杯果汁各有多少毫升？2、解決例1。師：要解決原來甲杯有果汁多少毫升，該怎么辦？師：我們可以先求現(xiàn)在甲杯有果汁多少毫升。怎

10、么求？（4002=200毫升）原來甲有多少毫升？怎么求？（把乙杯的40毫升再倒還給甲杯）師：把乙杯的40毫升再倒還給甲杯，是個不錯的建議，簡單易行，這樣一來甲、乙兩杯果汁就恢復(fù)到原來的樣子了?，F(xiàn)在乙有多少毫升？原來乙有多少毫升？你是怎么推算的？百度搜索圖片：百度圖片搜索_蘇教版五年級下冊 解決問題的策略/i?ct=&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%D5%BD%CC%B0%E6%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%20%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D

11、4&in=27280&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=5&rn=1&di=&ln=1465&fr=&fm=result&fmq=32_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn5&-1&di&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fxj_admin%2Fxj_bianjiqi%2FEdit%2Fuploadfile%2F44581.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fxiazai%2Fpukj_xiazai.asp%3Fid%3D&

12、W631&H462&T13742&S54&TPjpg3、反思小結(jié)：回想一下，剛才解決問題的過程中，我們先算的是什么？（現(xiàn)在杯中果汁的數(shù)量）再算的是什么？（原來杯中的果汁數(shù)量）解決這個問題運用了怎樣的策略？（板書：倒過來推想）教師指出：當(dāng)我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時（板書），我們就可以用倒過來推想的方法，倒過來推想在數(shù)學(xué)上是一種重要的解題策略，今天我們就一起來運用這個新的策略解決一些問題。（板書：解決問題的策略倒過來推想） （二）再次感知倒退 兩次變化倒推 1、出示例2：小明原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原有多少張郵票？2、出示探索建議：（1）用我們以前

13、學(xué)過的方法整理條件。（2）你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個問題？（3）列式解答，然后在小組內(nèi)說說自己的想法。3、學(xué)生先獨立在練習(xí)紙上完成，然后在小組里交流想法。練習(xí)紙：4、學(xué)生交流匯報。（1）根據(jù)數(shù)量發(fā)生的變化把題目中的條件和問題摘錄下來，該怎么整理比較好？） 學(xué)生邊匯報課件邊出示整理的示意圖。原來？張 又收集了24張 送給小軍30張 還剩52張（2）要求小明原來有多少張郵票，你用的是什么策略？該怎么思考？學(xué)生邊回答課件邊依次出示箭頭圖。 原有？張一一 去掉收集的24張一一 跟小軍要回30張一一 還剩52張（3）怎么列式？說出每一步的含義。（4）誰有不同的方法？52+（30-24）說說這種列式的想法

14、。（把兩個變化的過程合二為一，就是現(xiàn)在比原來少6張，現(xiàn)在有52張，把這少的6張補(bǔ)起來就可以得出原來的張數(shù)了，52加6的過程，也是用的倒推法，只是一步倒推。）（5）兩種方法小結(jié)：這兩種方法都是利用 “倒過來推想”這一策略來解決問題。5、檢驗，我們怎么知道這個結(jié)果是正確的呢？ （把求出的答案，放到題目里，再可以順過去推算，看看剩下的是不是52張）學(xué)生獨立檢驗，指名說說過程。一起算（把原有？張改成原有58張，還剩52張改成還剩？張）6、回顧反思：上面這個問題，我們已經(jīng)知道了什么？要求什么？我們是用什么策略解決問題的？我們是怎樣運用“倒過來推想”的策略的？(送出的應(yīng)收回，收集的應(yīng)去掉) （7）小結(jié)：和

15、剛才一樣，如果一件事物經(jīng)過一番變化，已經(jīng)知道了結(jié)果，要求原來的數(shù)量，那么我們就可以從這個結(jié)果開始倒推，運用“倒過來推想”的策略進(jìn)行解題。在倒過來推想的時候要注意變化順序和變化方式。（板書） （三）、鞏固練習(xí)，深化倒推1、練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？（1）讀題后提問：小軍是怎樣送畫片給小明的？（一半還多1張）如果你是小軍，你會拿一半多1張嗎？（2）自己動手試一試，在本子上列式解答。（3）匯報列式，提問：你是怎么算的？（4）還可以怎么想？（5）把“多1”改成“少1”：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還少一張送給小明，自己還

16、剩25張，小軍原來有多少張畫片？怎么解答？2、找一找：3、玩一玩：玩撲克牌游戲。百度搜索圖片百度圖片搜索_蘇教版五年級下冊 解決問題的策略/i?ct=&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%D5%BD%CC%B0%E6%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%A1%B6%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4%A1%B7&in=25629&cl=2&lm=-1&st=&pn=60&rn=1&di=&ln=893&fr=&fm=&fmq=39_R&ic=&s=&se

17、=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn60&-1&di&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fuploads%2Ft_volume%2F_02.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fitem.aspx%3Fsid%3D4%26iid%3D3412&W261&H107&T12028&S12&TPjpg第一層次：拿出四張撲克牌7、8、9、10做為教具，掛在黑板上，編好號。老師操作演示變化過程，問：怎么樣倒推到原來？你是怎么想的？然后用操作來驗證。第二層次：重新洗牌。出示游戲規(guī)

18、則：先把第2張與第4張交換，再把第3張與第4張交換，再把第1張與第3張交換，最后翻開看到的結(jié)果是10、9、8、7。問原來的牌是怎么放的？讓學(xué)生小組合作進(jìn)行操作，然后得出結(jié)論，進(jìn)行匯報，老師把牌放到原來的位置進(jìn)行驗證。（四）、小結(jié)：反思學(xué)習(xí)過程1、這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么知識？在運用“倒過來推想”的策略解決問題時，要注意什么？生活中可以運用倒過來推想的方法解決的問題還有許多，平時我們要留心觀察，善于發(fā)現(xiàn)，做個有心人。 2、老師送給同學(xué)們一首古人用倒推的方法做的詩：春城一色柳垂新，色柳垂新自愛人。人愛自新垂柳色，新垂柳色一城春。（五）、課外拓展我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了

19、一道算題：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？請大家課后去研究。百度搜索圖片：/i?ct=&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%D5%BD%CC%B0%E6%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%20%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4%20%C0%EE%B0%D7%BA%C8%BE%C6&in=7565&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=35&rn=1&di

20、=&ln=83&fr=&fm=result&fmq=43_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2五、教學(xué)反思：讓學(xué)生感悟解決問題的策略的方法 ，小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把解決問題作為課程目標(biāo)，這里的“解決問題”不是以往的解答數(shù)學(xué)習(xí)題，因為數(shù)學(xué)教學(xué)不可能不把各種各樣的問題一一講全，把解答的方法都教給學(xué)生，也不可能把的都編入練習(xí)，讓學(xué)生一一認(rèn)識。 “解決問題的策略倒過來推想”，教學(xué)用倒推（還原）的策略分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。這對發(fā)展學(xué)生的逆向思維是有價值的。同時，能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生運用策略分析問題的意識，提高解決問題的能力。1、選擇貼近學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生愛學(xué)，樂學(xué)。我將學(xué)生以前接觸過的簡單的生活倒推經(jīng)過加工，變?yōu)楸竟?jié)課中的帶有數(shù)學(xué)味的倒推問題。因此，在本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選擇上，貼近了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。其次我認(rèn)為