高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法九估算法

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法九、估算法方法簡(jiǎn)介有些物理問(wèn)題本身的結(jié)果，并不一定需要有一個(gè)很準(zhǔn)確的答案，但是，往往需要我們對(duì)事物有一個(gè)預(yù)測(cè)的估計(jì)值；有些物理問(wèn)題的提出，由于本身?xiàng)l件的限制，或者實(shí)驗(yàn)中尚未觀察到必要的結(jié)果，使我們解決問(wèn)題缺乏必要的已知條件，無(wú)法用常規(guī)的方法來(lái)求出物理問(wèn)題的準(zhǔn)確答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住問(wèn)題的主要本質(zhì)，充分應(yīng)用物理知識(shí)進(jìn)行快速數(shù)量級(jí)的計(jì)算.近幾年來(lái)，競(jìng)賽試題中頻頻出現(xiàn)的各類估算題，的確是判斷學(xué)生思維能力的好題型.賽題精析例1 已知地球半徑約為6.4106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為 m.（結(jié)果只何留

2、一位有效數(shù)字）解析 因?yàn)樵虑蚶@地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以可根據(jù)月球所受的萬(wàn)有引力提供月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力及月球公轉(zhuǎn)周期求解此問(wèn)題，也可根據(jù)地球上的光經(jīng)月球反射2秒后返回地球的知識(shí)估算.根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律及萬(wàn)有引力定律得：由、兩式代入數(shù)據(jù)可得=4.1108m（其中T是月球繞地球旋轉(zhuǎn)周期，T=30天）例2 估算在室溫下，真空度達(dá)1.33101Pa時(shí)，容器內(nèi)空氣分子的平均距離.（取一位有效數(shù)字即可）解析 要想求容器內(nèi)空氣分子的平均距離，則可以根據(jù)克拉珀龍方程求出每個(gè)空氣分子所占的體積，由此即可求解.取1摩爾空氣作為研究對(duì)象，視每個(gè)空氣分子所占的空間是以分子間的平均距離為邊長(zhǎng)的立方體

3、，每個(gè)分子處在立方體的中心.則每個(gè)空氣分子占據(jù)的空間的體積為根據(jù)克拉珀龍方程，1摩爾空氣占據(jù)的總體積V=RT/p=N0V0=N0所以空氣分子間平均距離，近似地取室溫T=300K，代入數(shù)據(jù)可算得：分子間平均距離為：例3 密閉容器的氣體壓強(qiáng)為，溫度為27，估算其中分子的間距（保留一位有效數(shù)學(xué)字）.解析 以密閉容器內(nèi)的一定量氣體為研究對(duì)象，選取標(biāo)準(zhǔn)狀況為該氣體的一個(gè)已知狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求解.取1摩爾氣體作為研究對(duì)象，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為，所包含的分子數(shù)為NA=6.0231023個(gè).在題設(shè)條件下，設(shè)其體積為V，則根據(jù)氣態(tài)方程：有每個(gè)分子所占的空間體積為，分子間的距離為例4 已知一密閉容器內(nèi)的氣體

4、分子平均距離為，溫度為27，試估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)多大？（保留一位有效數(shù)學(xué)）解析 要想估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，則可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解，其中選一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)為已知狀態(tài).一個(gè)分子占擾的體積為，1摩爾分子占據(jù)的體積為由，解得例5 已知冰、水和水蒸氣在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平衡共存（容器內(nèi)無(wú)任何其他物質(zhì)），這種狀態(tài)稱為水的三相點(diǎn)，其三相點(diǎn)溫度為0.01，三相點(diǎn)壓強(qiáng)為4.58mmHg.現(xiàn)有冰、水和水蒸氣各1g處于三相點(diǎn)，若在保持總體積不變的情況下對(duì)此系統(tǒng)緩慢加熱，輸入熱量Q=2.25105J，試估算系統(tǒng)再達(dá)平衡后冰、水和水蒸氣的質(zhì)量.已知水的密度和冰的密度分別為1103kg/m3和0.

5、9103kg/m3，冰在三相點(diǎn)時(shí)的升華熱L升=2.83106J/kg，水在三相點(diǎn)的汽化熱L汽=2.49106J/kg.解析 由題給數(shù)據(jù)可利用以下近似關(guān)系求得冰的熔化熱L熔=L升L氣=0.34106J/kg 因?yàn)榫従徏咏o系統(tǒng)的熱Q L熔，所以冰不能全部熔化，系統(tǒng)在物態(tài)變化過(guò)程中始終是三態(tài)共存且接近平衡，因此系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)均不變.現(xiàn)在估算在題給溫度、壓強(qiáng)條件下水蒸氣的密度，用理想氣體狀態(tài)方程可得為水蒸氣的摩爾質(zhì)量代入數(shù)值得估算可得在同樣的條件下，水的密度，冰的密度由此可知，水蒸氣的體積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水和冰的體積之和，又由于冰熔化為水時(shí)體積變化不大，在總體積保持不變的條件下，完全可以認(rèn)為物態(tài)變化過(guò)程中水

6、蒸氣的體積不變，也就是再達(dá)到平衡時(shí)，水蒸氣的質(zhì)量仍為1g，物態(tài)變化過(guò)程幾乎完全是冰熔為水的過(guò)程.設(shè)后來(lái)冰、水、水蒸氣的質(zhì)量分別為、，則有z=1g x+y=2g 根據(jù)能量守恒定律，有（1x）L熔=Q 由式可得例6 假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B很大，有一半徑為R，厚度為d（） 的金屬圓盤在此磁場(chǎng)中豎直下落，盤面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向平行，如圖291所示，若要使圓盤在磁場(chǎng)中下落的加速度比沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)減小千分之一（不計(jì)空氣阻力），試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值，假定金屬盤的電阻為零，并設(shè)金屬的密度，介電常數(shù)解析 當(dāng)盤在磁場(chǎng)中下落速度為時(shí)，盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=，在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用下，圓盤兩個(gè)表

7、面上將帶有等量異號(hào)的電荷（Q）因?yàn)楸P電阻為零，所以電荷（Q）引起的兩表面間的電壓U等于盤中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，即U=.圓盤上的Q與U之間的關(guān)系跟一個(gè)同樣尺寸的帶電電容器上的Q與U的關(guān)系相同，此電容器的電容C=，故圓盤表面所帶電量Q=CU=在盤下落過(guò)程中，盤的速度隨時(shí)間增大，盤面上的電量Q也隨時(shí)間增大，由此可求出盤中電流I=Q/t=，磁場(chǎng)對(duì)此電流的作用力F的方向向上，大小為F=BId=.若盤的質(zhì)量為m，則盤受到的力為F和重力mg，盤的加速度可由下式求出由此得盤的加速度按題意，由此得所以磁感應(yīng)強(qiáng)度針對(duì)訓(xùn)練1估算地球大氣總質(zhì)量M和部分了數(shù)N.2已知銅的8.9103kg/m3，原子量為64.通過(guò)估算可知銅中每個(gè)銅原子所占的體積為（ ）A7106m3B11029m3C11026m3D81024m33只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離？（ ）A阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量B阿伏伽德羅常數(shù)、該氣