高中數(shù)學必修二__直線與方程及圓與方程測試題

1、高中數(shù)學必修二 圓與方程練習題一、選擇題1. 將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D. 2. 在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（ ）A. 條 B. 條 C. 條 D. 條3. 圓在點處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 若經(jīng)過點的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是_. 2. 由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方為_. 3. 圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為 _. . 已知圓和過原點的直線的交點為則的值為_. 5. 已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_.

2、 三、解答題1. 點在直線上，求的最小值. 一、選擇題 1. A 直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為2. B 兩圓相交，外公切線有兩條3. D 的在點處的切線方程為二、填空題1. 點在圓上，即切線為2. 3. 圓心既在線段的垂直平分線即，又在 上，即圓心為，4. 設切線為，則5. 當垂直于已知直線時，四邊形的面積最小三、解答題1. 解：的最小值為點到直線的距離 而，. 一、選擇題1直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應滿足（ ）ABCD2直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交且過圓心B相切C相離D相交但不過圓心3已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（）A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D

3、不存在4動點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )ABCD5參數(shù)方程 表示的圖形是()A圓心為，半徑為9的圓B圓心為，半徑為3的圓C圓心為，半徑為9的圓D圓心為，半徑為3的圓二、解答題6求到兩個定點的距離之比等于2的點的軌跡方程 7已知圓C與圓相外切，并且與直線相切于點，求圓C的方程 一、題號12345答案ADBCD二、6設為所求軌跡上任一點，則有7設圓C的圓心為，則所以圓C的方程為一、選擇題1(文)如果直線l將圓x2y22x4y0平分，且不通過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是()A0,1 B.C. D0,21.答案D解析由題意知l過圓心(1,2)，由圖知k0,25由直線yx

4、1上的一點向圓x2y26x80引切線，則切線長的最小值為()A1 B. C. D2答案A解析圓C：(x3)2y21，的圓心C(3,0)，半徑為1，P在直線xy10上切線PQCQ(Q為切點)，則切線長|PQ|.|PC|的最小值為點C到直線xy10的距離.所以|PQ|min1.6過點P(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為A、B，O為坐標原點，則OAB的外接圓方程是()A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)220答案A解析由條件知O、A、B、P四點共圓，從而OP中點(2,1)為所求圓的圓心，半徑r|OP|，故選A.7過點P作圓(x1)

5、2(y2)21的切線，切點為M，若|PM|PO|(O為原點)，則|PM|的最小值是()A. B. C. D1答案A解析設點P坐標為(x，y)，則由條件得|PM|2(x1)2(y2)21|PO|2x2y2，化簡為x2y20，從而|PM|的最小值即為|PO|的最小值，也即O到直線x2y20的距離，故選A.8直線l與圓x2y21相切，并且在兩坐標軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于()A. B. C1或3 D.或答案A解析設直線l的方程為1，則滿足ab3或1(舍去)，從而所圍成三角形的面積S|ab|，故選A.9如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別

6、相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界)，A、B、C、D是該圓的四等分點若點P(x，y)、點P(x，y)滿足xx且yy，則稱P優(yōu)于P.如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧()A. B. C. D.答案D解析首先若點M是中位于直線AC右側(cè)的點，則過M，作與BD平行的直線交于一點N，則N優(yōu)于M，從而點Q必不在直線AC右側(cè)半圓內(nèi)；其次，設E為直線AC左側(cè)或直線AC上任一點，過E作與AC平行的直線交于F.則F優(yōu)于E，從而在AC左側(cè)半圓內(nèi)及AC上(A除外)的所有點都不可能為Q第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填

7、在題中橫線上)13過點A(2,0)的直線交圓x2y21交于P、Q兩點，則的值為_答案3解析設PQ的中點為M，|OM|d，則|PM|QM|，|AM|.|，|，|cos0()()(4d2)(1d2)3.15已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直線2xcos2ysin10與圓(xcos)2(ysin)21相切，則向量a與b的夾角為_答案60解析根據(jù)題設知圓心到直線的距離為d1，解得cos()或(舍去)，cosa，bcos()，向量a與b的夾角為60.故填60.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知方程x2

8、y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個圓(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程解析(1)方程表示圓，D2E24F4(m3)24(14m2)24(16m49)4(7m26m1)0，m1.(2)r，0r.(3)設圓心坐標為(x，y)，則，消去m得，y4(x3)21.m1，x4，即軌跡為拋物線的一段，即y4(x3)21.18(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CACB，求直線l的方程解析(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(

9、0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓圓心是(2,1)，半徑是，圓C的方程是(x2)2(y1)25.(2)設直線l的方程是：yxb.CACB，圓心C到直線l的距離是，即.解之得，b1.直線l的方程是：yx1.20(本小題滿分12分)圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點；(2)求C與直線l相交弦長的最小值解析(1)將方程(2m1)x(m1)y7m4，變形為(2xy7)m(xy4)0.直線l恒過兩直線2xy70和xy40的交點，由得交

10、點M(3,1)又(31)2(12)2525，點M(3,1)在圓C內(nèi)，直線l與圓C恒有兩個交點(2)由圓的性質(zhì)可知，當lCM時，弦長最短又|CM|，弦長為l224.21(本小題滿分12分)已知圓C的方程為：x2y24.(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動點M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動點Q的軌跡方程解析(1)顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y2k(x1)，則由2得，k10，k2，故所求的切線方程為y2或4x3y100.(2)當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x1

11、，l與圓的兩個交點坐標為(1，)和(1，)，這兩點的距離為2，滿足題意；當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y2k(x1)，即kxyk20，設圓心到此直線的距離為d，則22，d1，1，k，此時直線方程為3x4y50，綜上所述，所求直線方程為3x4y50或x1.(3)設Q點的坐標為(x，y)，M(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，xx0，y2y0.xy4，x224，即1，Q點的軌跡方程是122(本小題滿分14分)(文)已知圓C經(jīng)過點A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x2y0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N.()求實數(shù)k的取值范圍；()若12，求k的值解析(1)線段AB的中點E，kAB1，故線段AB的中垂線方程為yx，即xy10.因為圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上又因為直線m：3x2y0平分圓C，所以直線m經(jīng)過圓心由解得，即圓心的坐標為C(2,3)，而圓的半徑r|CB|1，所以圓C的方程為：(x2)2(y3)21.(2)直線l的方程為ykx1.圓心C到直線l的距離d，()由題意得d1，兩邊平方整理得：3k28k30，解之得：k0，所以k1.(理)已知定點A