高二數(shù)學(xué)必修五第一章試題

1、第一章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形解析最大邊AC所對(duì)角為B，則cosBBC BBACCCBA DCAB解析由正弦定理，sinB.B為銳角，B60，則C90，故CBA.答案C3在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4C4 D.解析由ABC180，可求得A45，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為()A5 B5C15 D

2、15解析在ABC中，由余弦定理得cosB.|cosB575.答案A5若三角形三邊長(zhǎng)之比是1：2，則其所對(duì)角之比是()A1：2：3 B1：2C1： D.：2解析設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a,2a，設(shè)最大角為A，則cosA0，A90.設(shè)最小角為B，則cosB，B30，C60.因此三角之比為1：2：3.答案A6在ABC中，若a6，b9，A45，則此三角形有()A無解 B一解C兩解 D解的個(gè)數(shù)不確定解析由，得sinB1.此三角形無解答案A7已知ABC的外接圓半徑為R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分別為A，B的對(duì)邊)，那么角C的大小為()A30 B45C60 D90解析根據(jù)正弦定理

3、，原式可化為2R(ab)，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45.答案B8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且滿足ab4，則該三角形的面積為()A1 B2C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120，AB5，BC7，則的值為()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3.由正弦定理.答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，

4、BAC.答案A11有一長(zhǎng)為1 km的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10，則坡底要加長(zhǎng)()A0.5 km B1 kmC1.5 km D. km解析如圖，ACABsin20sin20，BCABcos20cos20，DC2cos210，DBDCBC2cos210cos201.答案B12已知ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ac，且A75，則b為()A2 B42C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75，而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()，b22b()cos75b2

5、2b()()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故選A.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在ABC中，A60，C45，b4，則此三角形的最小邊是_解析由ABC180，得B75，c為最小邊，由正弦定理，知c4(1)答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60，則A_.解析由BA60，得sinBsin(A60)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0A0，C0，得0B.應(yīng)用正弦定理，得ACsinBsinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.x，當(dāng)x，即x時(shí)，y取得最大值6.22(12分)ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解(1)因?yàn)閠anC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)所以CABC，或CA(BC)(不成立)，即2CAB，得C，所