高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的概念與表示

1、.高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-函數(shù)的概念與表示一、教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；函數(shù)的三要素中對(duì)應(yīng)法則是核心，定義域是靈魂三、教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。（2）象與原象：如果給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫

2、做a的象，a叫做b的原象。注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。函數(shù)（1）函數(shù)的定義原始定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。 近代定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)的集合，f：xy是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：AB就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函數(shù)的定義域，象集合C叫做函數(shù)的值域。（2）構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域函數(shù)的表示方法解析法列表法圖象法注意：強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的表示形式。（二）主要方法：1對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

3、一是有象，二是象惟一，缺一不可；2對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵；3理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系（三）例題分析：例1、下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（D）練習(xí)：變式題（一）：下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（D） 例2、是從M到N的一個(gè)函數(shù)，則m,n的值分別為（B）（A）2，5 （B）5，2 （C）3，6 （D）6，3練習(xí)：設(shè)” f：AB”是從A到B的一個(gè)映射，其中，,則A中元素（1，-2）的象是 ，B中的元素（1，-2）的原象是 。(-1,-2). (2,-1)或（-1，2）變式二：設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合

4、B中的元素2n+n，則在映射f下，像20的原象是（C）A、2 B、3 C、4 D、5例3、下列對(duì)應(yīng)是否為從A到B的映射？能否構(gòu)成函數(shù)？解（1）不是映射（2）是映射，也是函數(shù)（3）是映射，不是函數(shù)練習(xí)：變式（三）給出的四個(gè)圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（B）0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)例4、解：練習(xí)： （1）1，（2）a=變式（四） (1)例5、求從M到N的映射的個(gè)數(shù)； (27)從M到N的映射滿足f(a)-f(b)=f(c)，試確定這樣的映射f的個(gè)數(shù)。 (7)練習(xí)：（變式五）設(shè)集合都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，這樣的映射f共有（C）個(gè)。22 B、15 C、50 D、27例6函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立，且，（1）求的值；（2）對(duì)任意的，都有成立時(shí)，求的取值范圍解：（1）由已知等式，令，得，又，（2）由，令得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，要使任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，,顯然不成立當(dāng)時(shí)，解得的取值范圍是（四）鞏固練習(xí)：1給定映射，點(diǎn)的原象是或2下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ） 3設(shè)函數(shù)，則四、小結(jié)：1、映射的定義是有方向性的，即從集合A到B與從集合B到A的映射是兩個(gè)不同的映射，映射是一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有一對(duì)一、多對(duì)一的對(duì)應(yīng)才是映射。2、函數(shù)的定義有