圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案

1、案列圓和圓的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系2、經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力3、通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維二、知識準(zhǔn)備（一）、溫故知新復(fù)習(xí)點與圓、直線與圓的位置關(guān)系（以自己的理解方式，簡潔明了的呈現(xiàn)）1、點與圓位置關(guān)系有 種，如圖1所示，O的半徑為r，A點在 ，OA rB點在 ，OB r

2、C點在 ，OC r2、如圖2所示，r為O的半徑，為直線到圓心的距離。在圖2（1）中， ，直線與O 在圖2（2）中， ，直線與O 在圖2（3）中， ，直線與O 3、在同一平面，點和圓的位置關(guān)系由這個點到 的距離決定；直線和圓的位置關(guān)系由 到 的距離決定。（二）預(yù)習(xí)檢測1.圓與圓的位置關(guān)系有 。2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則兩圓外離 _兩圓外切 _兩圓相交 _兩圓內(nèi)切 _兩圓內(nèi)含 _3.如果兩圓的半徑為4、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外離B相切C相交 D內(nèi)含4O 和O相內(nèi)切，若OO=3，O的半徑為7，則O 的半徑為（ ）A4 B6 C10 D4或10三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（一

3、）、小組呈現(xiàn)：可在理解點和圓、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比得出圓和圓的五種位置關(guān)系。 學(xué)生可利用圓環(huán)進(jìn)行模擬操作探究出五種位置關(guān)系圓的五種位置關(guān)系的定義：1兩個圓 公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓 ；2兩個圓有 公共點，每個圓上的點都在另一個圓的 時，叫做這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做 ；3兩個圓有 公共點時，叫做兩圓相交；4兩個圓有唯一的公共點，并且除這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓 。這個唯一公共點叫做 ；5兩個圓 公共點，并且一個圓的電都在另一圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓 。特別地，兩個圓的圓心重合時，我們稱這兩個圓是 ，它是 的

4、一種特殊情況。（二）、例題講解1、已知O1、O2的半徑分別是r1、r2，圓心距d=5，r12.（1）若O1與O2外切，求r2（2）若r27，O1與O2 有怎樣的位置關(guān)系？（3）若r24，O1與O2 有怎樣的位置關(guān)系？2、O的半徑為5cm，點P是O外一點， OP=8cm.（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，則P的半徑是多少？（3）以P為圓心作P與O相切，則P的半徑是多少？（三）鞏固練習(xí)1、填表：在同一平面內(nèi)，兩圓的半徑分別為r1=3、r2=1，圓心距為d，判圓心距d數(shù)量關(guān)系兩圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)12345斷下列情況下兩圓的位置關(guān)系。計算：r1+r2= ，r1-r2= 2、填表：在同一平面內(nèi)，兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距為d，試判斷下列情況下兩圓的位置關(guān)系r1r2dr1+r2r1-r2數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系213546641871109213、思考、討論：當(dāng)r1r2時，兩圓一共有幾種位置關(guān)系，具體是哪些，試通過畫圖來說明。（四）、知識延伸1、兩圓的半徑R、r分別是方程的兩根，兩圓的圓心距為d。（1） 若d=4，是判斷兩圓的位置關(guān)系；（2） 若d=2是判斷兩圓的位置關(guān)系；（3） 若兩圓相交，試確定d的取值范圍；2、已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑 四、知識回顧1、對于圓與圓的位置關(guān)