《大學(xué)物理學(xué)》第三章-靜電場(chǎng)-自學(xué)練習(xí)題

1、第三章 靜電場(chǎng) 自學(xué)練習(xí)題一、選擇題：5-1電荷面密度均為+的兩塊“無(wú)限大”均勻帶電的平行平板如圖放置，其周圍空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)向右為正）隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系為：（ ）（A） （B）（C） （D）【提示：帶的 “無(wú)限大”均勻帶電平板在其空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，則兩塊平板之間的場(chǎng)強(qiáng)為零，外面為】5-2下列說(shuō)法正確的是：（ ）（A）閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒(méi)有電荷；（B）閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零；（C）閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必定為零；（D）閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不可能為零?！咎崾荆河门袛唷?-3下列

2、說(shuō)法正確的是：（ ）（A）電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定為零；（B）電場(chǎng)強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定不為零；（C）電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零；（D）電勢(shì)在某一區(qū)域內(nèi)為常量，則電場(chǎng)強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零?！咎崾荆弘妶?chǎng)等于電勢(shì)梯度的負(fù)值為場(chǎng)強(qiáng)】5-1兩塊金屬板的面積均為S，相距為d（d很?。?，分別帶電荷與，兩板為真空，則兩板之間的作用力為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆簬У?“無(wú)限大”均勻帶電平板在其空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，則另一板受到的力為，即】5-2有一電場(chǎng)強(qiáng)度為的均勻電場(chǎng)，的方向與O x軸正方向平行，則穿過(guò)如圖所示的半球面的電通量為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D

3、）。【提示：穿入半球面的電通量與穿出的電通量相等，所以穿過(guò)半球面的電通量為零】5-3 關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說(shuō)法，其中正確的是 （ ）（A）如果高斯面上處處為零，則該高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；（B）如果穿過(guò)高斯面上電通量為零，則該高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度一定處處為零；（C）如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過(guò)該高斯面的電通量必不為零；（D）高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅由高斯面內(nèi)的電荷提供?！咎崾荆河门袛唷?如圖所示，a、b、c是電場(chǎng)中某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，由此可知 （ ）abc(A) EaEbEc ； (B) EaEbUbUc ； (D) UaUbUc 。【提示：順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐步降低的】8在邊長(zhǎng)為a的

4、正立方體中心有一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，則通過(guò)該立方體任一面的電通量為 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ?！咎崾荆洪]合面穿出的總通量為：。而立方體其中一個(gè)面的面積是總表面積的六分之一】5-15如圖所示，邊長(zhǎng)為a、的立方體其表面分別平行于、和，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。如果立方體處于的非均勻電場(chǎng)中，則立方體的與平行的表面（見圖中陰影部分）的電通量為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：圖中陰影部分的面積為，則】立方體閉合面的總通量為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆簣D中上表面積為，則，同理，下表面的；圖中左側(cè)面為，則，同理，右側(cè)面的；圖中外表面

5、積為，則，內(nèi)表面的面積為，則；總通量為：】10真空中有一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體，電荷體密度為，球外無(wú)電荷，則空間電場(chǎng)的分布為： （ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆寒?dāng)時(shí)，由有，得；當(dāng)時(shí)，有，得】11兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，下列各圖中哪一個(gè)正確表示了電場(chǎng)的分布 （ ） (A) (B) (C) (D)【提示：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，得；當(dāng)時(shí)，有，得】12如圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，若選取圖中為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢(shì)為：（ ）(A)；(B) ；(C) ；(D) 。【提示：當(dāng)選取P為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，M處的電勢(shì)為】5-22如圖所示，有三

6、個(gè)點(diǎn)電荷，沿一直線等距分布，且頭尾兩個(gè)點(diǎn)電荷是固定的。那么，要將推到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電場(chǎng)力需作功為：（ ）(A)；(B) ；(C) ；(D) ?！咎崾荆狐c(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電勢(shì)為。則兩個(gè)點(diǎn)電荷Q在處產(chǎn)生的電勢(shì)為，考慮到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則電勢(shì)差為；利用有】14電荷分布在有限空間內(nèi)，則任意兩點(diǎn)P1、P2之間的電勢(shì)差取決于 （ ）(A) 從P1移到P2的試探電荷電量的大小； (B) P1和P2處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(C) 試探電荷由P1移到P2的路徑； (D) 由P1移到P2電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功?！咎崾荆翰榭措妱?shì)差的定義】15半徑為R的均勻帶電球體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與球心的距離的關(guān)系曲線為下

7、圖的那一個(gè)？ （ ）【提示：當(dāng)時(shí)，有，得，與成正比；當(dāng)時(shí)，有，得，與成反比】5-27兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1R2)，小球帶電Q1，大球帶電Q2，則在電場(chǎng)空間內(nèi)： （ ）（A）R1內(nèi)的電勢(shì)分布為；（B）R1、R2間的電勢(shì)分布為； （C）R2外的電勢(shì)分布為；（D）R1、R2間電勢(shì)差為?！井?dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，得；當(dāng)時(shí)，有，。當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有】二、填空題：5-7有一帶電球體，其電荷的體密度為，其中k為常數(shù)，r為球內(nèi)任一處的半徑。球面內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ?！井?dāng)時(shí)，所包圍的電荷為：，由高斯定理有：得】2 如圖所示，邊長(zhǎng)分別為a和b的矩形，其A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上

8、分別放置三個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，則中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 ，方向 ?！咎崾荆嚎衫么鷥敺?，將沒(méi)有電荷的D點(diǎn)看成同時(shí)放置了的電荷，再考慮對(duì)稱性。則中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為；方向由O指向D】3一均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R，在rR的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為 ?！咎崾荆呵蛎鎺щ?，在區(qū)域內(nèi)沒(méi)有電荷，場(chǎng)強(qiáng)為；在區(qū)域內(nèi)高斯面包圍的電荷為，場(chǎng)強(qiáng)為】4 內(nèi)、外半徑分別為R1、R2的均勻帶電厚球殼，電荷體密度為。則，在rR1的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為 ，在R1rR2的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為 ?！咎崾荆豪酶咚苟ɡ砜汕蟮迷趨^(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為；在區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為；在區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為】5 在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中取一半球面，其半徑為R，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)

9、稱軸平行。則通過(guò)這個(gè)半球面的電通量為 ，若用半徑為R的圓面將半球面封閉，則通過(guò)這個(gè)封閉的半球面的電通量為 。【提示：由通量定義知前者為；后者是閉合面，為】6如圖所示，一個(gè)點(diǎn)電荷放在處，三點(diǎn)距離該點(diǎn)電荷分別為，和，若選圖中處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么點(diǎn)的電勢(shì)為： ，點(diǎn)的電勢(shì)為： 。【提示：由電勢(shì)定義知前者為；后者為】7如圖所示，已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)點(diǎn)電荷，正方形頂點(diǎn)到中心處的距離為，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則正方形中心處的電勢(shì)為 ?！咎崾荆豪命c(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生電勢(shì)的定義式知四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，代入數(shù)值可求得伏特】8 邊長(zhǎng)為a的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)點(diǎn)電荷+q，取無(wú)限遠(yuǎn)處作為參考點(diǎn)，則O點(diǎn)電勢(shì)為

10、，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 。【提示：六邊形到中心的距離與其邊長(zhǎng)相等。利用知6個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為；但場(chǎng)強(qiáng)是矢量，6個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，為】9一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，帶電量為，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤圓心處的電勢(shì) ?！咎崾荆豪?，取微元積分可求O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為】10一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，則圓盤軸線上距離圓心遠(yuǎn)處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為 ；若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢(shì) ；圓盤盤心處的電勢(shì) ?！咎崾荆豪冒霃綖榈膱A環(huán)在軸線上產(chǎn)生電勢(shì)可得圓盤上的一個(gè)圓環(huán)微元在軸線上產(chǎn)生電勢(shì)：，有；將代入上式，可得盤心處的電勢(shì)：；場(chǎng)強(qiáng)可用梯度的概念求出，利用有：，則場(chǎng)強(qiáng)大小為】

11、11一個(gè)半徑為R的均勻帶電的薄圓盤，電荷面密度為。在圓盤上挖去一個(gè)半徑為r的同心圓盤，則圓心處的電勢(shì)為 ?！咎崾荆嚎衫么鷥敺?，將沒(méi)有電荷的空心處看成同時(shí)放置了電荷的小圓盤，再考慮對(duì)稱性。則半徑為R的大盤在中心O點(diǎn)的電勢(shì)為，小圓盤在中心O點(diǎn)的電勢(shì)為，相減有】12如圖所示，已知、和，求單位正電荷沿移至，電場(chǎng)力所作的功為： ；將單位負(fù)電荷由到點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功為： 。【提示：?jiǎn)挝徽姾伤鞯墓σ馕吨髢牲c(diǎn)的電勢(shì)差。在O點(diǎn)，由于正負(fù)電荷等值且同距，所以；C點(diǎn)的電勢(shì)為：，即。處的電勢(shì)也為，則，有】13 真空中一個(gè)半徑為R的球面均勻帶電，面電荷密度為，在球心處有一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷。取無(wú)限遠(yuǎn)處作為參考點(diǎn)

12、，則球內(nèi)距球心的點(diǎn)處的電勢(shì)為 ?！咎崾荆河筛咚苟ɡ砜傻脠?chǎng)強(qiáng)分布：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；利用 有有】14 半徑為的均勻帶電球面S1，帶電量為，其外有一同心的半徑為的均勻帶電球面S2，帶電量為，則兩球面間的電勢(shì)差為 ?！咎崾荆河筛咚苟ɡ砜傻脙汕蛎骈g的場(chǎng)強(qiáng)為：，有】15兩段形狀相同的圓弧如圖所示對(duì)稱放置，圓弧半徑為R，圓心角為，均勻帶電，線密度分別為和，則圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 。電勢(shì)為 。【提示：一段圓弧在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：（見計(jì)算題第二題），上下兩段在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，有；上下兩段在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)互為正負(fù)，有】三、計(jì)算題1長(zhǎng)的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度為的電荷。求在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與

13、導(dǎo)線一端B相距d=5cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。2一個(gè)半徑為的均勻帶電圓弧，圓心角為，電荷線密度為，求（1）弧心處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）弧心處的。5-21半徑為和（）的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度分別帶有電量，試求：（1）；（2）；（3）處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。5-19在半徑為，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，若兩球心間用矢量表示，證明：空腔中任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為。5. 電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(rR)的電勢(shì)。5-25一個(gè)球形雨滴半徑為R，帶有q的電荷，其表面的電勢(shì)多大？?jī)蓚€(gè)這樣的雨滴合并為較大的雨滴，其表面的電勢(shì)又為多大？靜電場(chǎng)部分解答

14、一、選擇題：1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 、D 10.D 11.D 12.D 13.B 14.D 15.B 16C 三、計(jì)算題1解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元。電荷元在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為:導(dǎo)線上電荷在P點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸正方向，大小為2解：將圓弧的對(duì)稱線令為x軸，作圖分析。（1）電荷元dq在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)為：；根據(jù)對(duì)稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。（2）電荷元dq在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：；則：。3解：利用高斯定律：。（1）時(shí)，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；（3）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：。4解：利用代償法，將沒(méi)有電荷的小球看成同時(shí)放置了的電荷