廣東省揭陽市第三中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段考試試題含解析

1、廣東省揭陽市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.與40角終邊相同的角是( )a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】分析】直接利用終邊相同的定義得到答案.【詳解】與40角終邊相同的角是，.故選：c.【點睛】本題考查了相同終邊的角，屬于簡單題.2.已知向量，若，則實數(shù)k的值為（ ）a. 2b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出k的值【詳解】解：，故選：b【點睛】本題主要考查平面向量共線坐標

2、表示及運算，屬于基礎(chǔ)題3.下列函數(shù)中，周期為的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)周期公式求解即可.【詳解】根據(jù)公式的周期為，故a錯誤；的周期為，故b錯誤；的周期為，故c錯誤；的周期為，故d正確；故選：d【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，向量，則向量( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由向量減法法則計算【詳解】故選a【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題5.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）a. 0b. c. 1d. 【答案】d【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選d.6.設(shè)、是兩不共線的向量，下

3、列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是( )a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】c【解析】【分析】判斷和共線，得到答案.【詳解】，故和共線，不能作為基底.故選：c.【點睛】本題考查了向量的基底，意在考查學(xué)生的計算能力，確定和共線是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）a. 關(guān)于點對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于點對稱d. 關(guān)于直線對稱【答案】a【解析】.所以,由于,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點對稱.8.已知兩個單位向量，若，則的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】由已知可求出，再由向量夾角公式，即可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又

4、因為，所以.故選:b.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與夾角，意在考查邏輯推理，數(shù)學(xué)運算，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)部分圖像如圖,則可以取的一組值是a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：，又由得.10.已知與的夾角為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出【詳解】解：根據(jù)條件，則，解得，或（舍去）故選：c【點睛】本題考查通過平面向量的數(shù)量積運算求向量模，考查運算能力11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接

5、利用三角函數(shù)平移法則得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是：.故選：b.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，屬于簡單題.12.在中，為邊上的中線，為的中點，則a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得 ，所以，故選a.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解

6、題的過程中，需要認真對待每一步運算.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知，則_.【答案】【解析】試題分析：因為是銳角所以sin()sin考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式.14.已知向量，向量，則向量在方向上的投影為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量，向量，求得，再利用平面向量的幾何意義求解.【詳解】因為向量，向量，所以，所以向量在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知a（1，2）和b（3，2），若向量（x+3，x23x4）與相等，則x_;【答案】-1【解析】【分析】首先求出向量，再由向

7、量相等的定義可得關(guān)于的方程組，解方程即可【詳解】，又向量與相等， ，解得：【點睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型16.已知扇形的半徑是1，周長為，則扇形的面積是_.【答案】【解析】【分析】設(shè)扇形的圓心角為，利用扇形的弧長公式，求得，再結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，由扇形的周長為，即，解得，所以扇形的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和面積公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.如圖，已知正方形的邊長等于單位長度1，試著寫出向量.（1）

8、；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【解析】【分析】（1）由即得解；（2）由即得解.【詳解】（1）；（2）. .【點睛】本題主要考查向量的加法法則，考查向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18.已知角是第二象限角，且角的終邊經(jīng)過點，若，求，的值.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點且，由，求得x，進而得到點p的坐標，再利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角終邊經(jīng)過點且，.，解得. 角是第二象限角，點.，.【點睛】本題主要考查任意三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量、的夾角為，且，.（1）求的值；（2）求與的夾角的余弦.【答案】

9、（1）（2）【解析】【分析】（1）利用定義得出，再結(jié)合模長公式求解即可；（2）先得出，再由數(shù)量積公式得出與的夾角的余弦.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了利用定義求模長以及求夾角，屬于中檔題.20.已知，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意，可確定在第四象限，從而可求得，繼而可得；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式可將原式轉(zhuǎn)化為，再“弦”化“切”即可【詳解】（1），在第四象限，所以，；（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，考查運算求解能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）求的單調(diào)

10、增區(qū)間；（2）若時，的最大值為，求的值；（3）求取最大值時的取值集合.【答案】（1）（2）a1（3）x|x【解析】【分析】（1）令 2k2x2k，kz，求出x的范圍，即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，即可求得sin（2x）的范圍，根據(jù)f（x）的最大值為2+a+14，求出a的值（3）由相位的終邊落在y軸正半軸上求得使f（x）取最大值時x的取值集合【詳解】（1）令 2k2x2k，kz，可得 kxk，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為：（2）當(dāng)x0，時，2x，sin（2x）1，故f（x）的最大值為2+a+14，解得a1（3）當(dāng)2x，即x時，f（x）取最大值，使f（x）取最大值時x的取值集合為x|x【點睛】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及最值的求法，屬于中檔題22.設(shè)向量的夾角為且如果（1）