因式分解導學案

1、第四章因式分解第一節(jié) 因式分解 【學習目標】（1）了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.（2）通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)觀察能力和語言概括能力.（3）通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，了解事物間的因果聯(lián)系.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點： 1.理解因式分解的意義. 2.識別分解因式與整式乘法的關系.難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1因式分解是：把 的形式。2請同學們閱讀教材，預習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號； 完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：

2、X k B 1 . c o m1、整式乘法公式類：= = = (1)單單：= (2) 單多：= (3) 多多： (4) 混合乘：= 2、把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式 如：= = = = =定義解析：（1）等式左邊必須是 （2）分解因式的結果必須是以 的形式表示；（3）分解因式必須分解到每個因式都有不能分解為止。3、分解因式與整式乘法的關系是： 模塊二 合作探究探究一：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？ （1） （2）（3） （4）（5） （6）解:（7）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、探究二：連一連：9x2

3、4y2 a（a1）24a28ab4 b2 3a（a2）3 a26a 4（ab）2 a32 a2a （3x2y）（3x2y）模塊三 形成提升1 下列各式從左到右的變形是分解因式的是（ ）.Aa（ab）a2ab； Ba22a1a（a2）1Cx2xx（x1）； Dx2（x）（x）2.連一連：a21 (a+1)(a1)a2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)2模塊四 小結反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：識別分解因式。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：分解因式：1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x

4、+n),則m、n的值是多少？2把下列各式分解因式正確的是（ ）Ax y2x2yx（y2xy）； B9xyz6 x2y23xyz（32xy）C3 a2x6bx3x3x（a22b）； Dx y2x2yxy（xy）第四章因式分解第二節(jié) 提 公 因 式 法（一） 【學習目標】（1）經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式（單項式式）；（2）會用提取公因式法進行因式分解（單項式式）（3）通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強直覺思維，培養(yǎng)觀察能力；進一步發(fā)展類比思想；【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點: 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因

5、式提出來.難點：讓學生識別多項式的公因式.【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備：1請同學們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習題2預習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、一個多項式中各項都含有的 因式，叫做這個多項式各項的 2、公因式是各項系數(shù)的 與各項都含有的字母的 的積多項式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ，多項式3x26xy+x都含有的相同因式是 。3、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個 提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？ 模塊二 合作探

6、究探究一：找出下列多項式的公因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x. 探究二：分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.互相交流，總結出找公因式的一般步驟：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式：（1） （2）（3） 1） （2）（3） 模塊三 形成提升X K b1 .C om1填空（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）；（3）25m2+15mn-5m=5m（ ）； （4）4a2-6ab+2a=

7、（ ）（2a-3b+1）。2將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy模塊四 小結反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：提取公因式法進行因式分解三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：分解因式：（1）xn+1-5xn (2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4 第四章因式分解第二節(jié) 提 公 因 式 法（二） 【學習目標】：（1）進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.（2）培養(yǎng)學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力（3

8、）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展類比思想【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式. 難點：準確找出公因式，并能正確進行分解因式.【學習過程】模塊一 一學習準備：1請同學們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習題2預習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、一個多項式中各項都含有的 因式，叫做這個多項式各項的 （1）2x2y+4xy22xy的公因式：（2）a（x3）+2b（x3）的公因式： 2、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個 提出來，

9、從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 模塊二 合作探究探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）探究二：1在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）2把下列各式分解因式：（1）a（xy）+b（yx） （2）2（yx）2+3（xy）（3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）3（mn）36（nm）2 （6）mn（mn）m（

10、nm）2 模塊三 形成提升1、填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把（xy）2（yx）分解因式為（ ）A（xy）（xy1） B（yx）（xy1）C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）3、下列各個分解因式中正確的是（ ）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）3（ba）2（ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）4、觀察下列各式: 2ab和ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x2y

11、2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）A B. C D5、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2w W .X k b 1. c O m模塊四 小結反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：提公因式法分解因式。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：分解因式：1.分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_.2.ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0，則ABC的形狀是_.3.若，則=_ 第四

12、章因式分解第三節(jié) 運 用 公 式 法（一） 【學習目標】（1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式（4）在引導學生逆用乘法公式的過程中，發(fā)展學生的觀察能力培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力.【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備：1請同學們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習題2預習過程中請注意：不懂的地方要

13、用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、平方差公式：a2b2= 填空： （1）（x+3）（x3） = （2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 2、把（a+b）（ab）=a2b2反過來就是a2b2= a2b2= 中左邊是兩個數(shù)的 ，右邊是這兩個數(shù)的 與這兩個數(shù)的 的 。根據(jù)上面式子填空： （1）9m24n2= ； （2）16x2y2= ；（3）x29= ； （4）14x2= 模塊二 合作探究探究一：把下列各式因式分解： （1） x216 （2）2516x2 （3）9a2 （4） 9 m 24n2探究二：將下列

14、各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x （3）3x3y12xy （4）a4-81模塊三 形成提升1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n23、分解因式3x2-3x4的結果是（ ）A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y

15、) 24、把下列各式因式分解： （1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2（5） （6）16x4+81y45、分解多項式: （1）16x2y2z2-9; （2）a2b2m2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（ma）2（n+b）2模塊四 小結反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：平方差公式分解因式。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、2.分解因式：1. 2. x3- x 第四章因式分解第三節(jié) 運 用 公 式 法（二） 【學習目標】 （1）會用完全平方

16、公式進行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式（3）通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，感受事物間的因果聯(lián)系 【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點： 會用完全平方公式進行因式分解難點： 對完全平方公式的運用能力【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備：1請同學們閱讀教材57頁58頁的內(nèi)容，并完成書后習題2預習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、分解因式學了哪些方法? 2、填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）

17、2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；X k B 1 . c o m結論：形如 與 的式子稱為完全平方式由分解因式與整式乘法關系可以看出：如果 ，那么 ，這種分解因式的方法叫運用公式法。模塊二 合作探究探究一：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+9n2+6mn （5）x2x+ （6）探究二：把下列各式因式分解：（1）a2b+b32ab2 （2） ； （3） （4）（5） （6）（m2-2m）2-2(m2 -2m)+1模塊三

18、形成提升1下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Am2mn+n2 B（a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x12若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ）A8 B16 C2 D43.如果 是一個完全平方式，那么k的值是_；4下列各式不是完全平方式的是（ ） Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n25.把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2 （4）3ax2+6axy+3ay2 （5）x24y2+4xy （6）模塊四 小結反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：完全平方公式進行因式分

19、解。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=_.2.若a2+2a+b2-6b+10=0， 則a=_，b=_.試說明：無論x、y為何值，的值恒為正。第四章因式分解第四節(jié) 十 字 相 乘 法（附加內(nèi)容） 【學習目標】1、會用十字相乘法進行二次三項式的因式分解；2、通過自己的不斷嘗試，培養(yǎng)耐心和信心，同時在嘗試中提高觀察能力?！緦W習重難點】重點：能熟練應用十字相乘法進行的二次三項的因式解。難點：準確地找出二次三項式中的常數(shù)項分解的兩個因數(shù)與多項式中的一次項的系數(shù)存在的關系，并能區(qū)分他們之間的符號關系。 【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合模塊

20、一 預習反饋一學習準備： (一)、解答下列兩題，觀察各式的特點并回答它們存在的關系 1.（1）(x+2)(x+3) （2）(x2)(x3) （3）(x2)(x+3) （4）(x+2)(x3) (5)（x+a）(x+b)=x2+( )x+ 2.（1）x2+5x+6( )( ) （2）x25x+6=( )( )（3）x2+x6=( )( ) （4）x2x6=( )( )（二）十字相乘法步驟：（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況； （2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)； （3）將原多項式分解成的形式。關鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù)二次項、常數(shù)項分解豎直寫

21、，符號決定常數(shù)式，交叉相乘驗中項，橫向?qū)懗鰞梢蚴嚼纾簒2+7x+12 = (x+3)(x+4) 模塊二 合作探究w W .X k b 1. c O m探究一：1.在橫線上填+ ， 符號(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x22x3=(x 3)(x 1);(3) y29y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t56=(t 4)(t 14)(5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y22y15=(y 3)(y 5)歸納總結：用十字相乘法把二次項系數(shù)是“1”的二次三項式分解因式時, (1).當常數(shù)項是正數(shù)時，常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（ ）,且這兩個因

22、數(shù)的符號 與一次項的系數(shù)的符號（ ）。 (2).當常數(shù)項是負數(shù)時， 常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（ ），其中（ ）的因數(shù)符號與一次項系數(shù)的符號相同。 （3）對于常數(shù)項分解的兩個因數(shù)，還要看看它們的（ ）是否等于一次項的（ ）。探究二：用十字相乘法分解因式（1）a2+7a+10 （2） y27y+12 （3） x2+x20 （4） x23xy+2y2探究三：因式分解:（1） 2x27x+3 (2) 2x2+5xy+3y2模塊三 形成提升1.因式分解成（x1）(x+2)的多項式是（ ）A.x2x2 B. x2+x+2 C. x2+x2 D. x2x+22.若多項式x27x+6=(x+a)(x+b)則a=_，b=_。3. (1)x2+4x+_=(x+3)(x+1)； (2)x2+_x3=(x3)(x+1)；4.因式分解：(1) m2+7m18 (2)x2-9x+18 （3）3y2+7y -6 (4)x27x+10http:/w ww. xkb1 . com(5)x2+2x15