高考數(shù)學一輪復習人教A版理第10章第3節(jié)二項式定理教案

1、名校名 推薦第三節(jié)二項式定理考 真 (教 用 獨具 )會用二 式定理解決與二 展開式有關的 ( 學生用 第173 頁)基 知 填充 1二 式定理二 式定理：n0n1n1r n r rn n*；(a b) cnacnn cnn )(1)a bc a bb (n(2)通 公式： tr 1cnran rbr，它表示第 r 1 ；(3)二 式系數(shù)：二 展開式中各 的系數(shù)cn0， cn1， cnn.2二 式系數(shù)的性 性 性 描述 稱與首末等距離的兩個二 式系數(shù)相等，即kn k性cn cnn1* ，是 增的增減二 式當 k2)(nn二 當 n 偶數(shù) ， 中 的一 取得最大 式系數(shù)最當 n 奇數(shù) ，中 的兩

2、 與取得最大 大 3.各二 式系數(shù)和b)n 展開式的各二 式系數(shù)和： cn0cn1 cn2 cnn2n(1)(a.024(2)偶數(shù) 的二 式系數(shù)的和等于奇數(shù) 的二 式系數(shù)的和，即cn cncn c1nc3nc5n 2n 1.基本能力自 1(思考辨析 )判斷下列 的正 (正確的打“”， 的打“”)kn k kn的展開式中的第 k ()n是(ab)(1)c a b1名校名 推薦(2)二 展開式中，系數(shù)最大的 中 一 或中 兩 ()(3)(a b)n 的展開式中某一 的二 式系數(shù)與a， b 無關 ()(4) 若 (3x 1)7 a7 x7 a6x6 a1x a0 ， 則 a7 a6 a1 的 值為1

3、28.()解析 (1) 第 k1 (2) 當 a，b 中包含數(shù)字 ，系數(shù)最大的 不一定 中 一 或中 兩 (3)正確二 式系數(shù)只與 n 和 數(shù)有關 令7a6 a1 a027128.(4)x1，可得 a答案 (1) (2)(3)(4)16 教材改 二 式的展開式中，常數(shù) 的 是 ()2xx2 (2a240b60c192d1806r1r6 r 16 r r63ra 二 式 2x x2展開式的通 tr 1 c6(2x)x22c6x，令 6 3r 0，得 r 2，所以常數(shù) 622652616240.c213已知 (2x)10a0 a1 2 2 a1010， a8 等于 ()x a xxa180b 18

4、0c45d 45a 由 意得 a8 c81022(1)8180.4(2017 高考山 )已知 (13x)n 的展開式中含有x2 的系數(shù)是 54， n_.4 (1 3x)n 的展開式的通 tr 1crn(3x)r.令 r 2，得 t39c2nx2.由 意得 9c2n54，解得 n 4.25的展 開式 中， x2 的系數(shù) 是 _，各 項 系 數(shù)之 和 為5 在 x2x_(用數(shù)字作答 )10243x2 的系數(shù) c15 210；令 x1，得各 系數(shù)之和 (12)5243.2名校名 推薦(對應學生用書第173 頁)二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)角度 1求展開式中的某一項4(2018 合肥二測 )在

5、x11的展開式中，常數(shù)項為 _x1413100125 由題知，二項式展開式為x xc4 x1)c4c4x(x(1)x22 c43 x 1 3 c44 x10(1)1)1)4，則常數(shù)項為c40 42c42 21 c446x (x(cc 121 5.角度 2求展開式中的項的系數(shù)或二項式系數(shù)1(1 x)6 展開式中 x2 的系數(shù)為 (2017 全國卷 ) 1 x2)a15b20c30d3516，若要得到 x2 項，可以在1c 對于 1 x2 (1 x)1x2 中選取1，此時 (1622116 x)中要選取含 x的項，則系數(shù)為c6；當在1 x2 中選取 x2時， (1x) 中要選取含 x4 的項，即系

6、數(shù)為 c64，所以，展開式中 x2項的系數(shù)為 c62 c6430，故選 c角度 3由已知條件求 n 的值或參數(shù)的值(2018 云南二檢 )在(x 2 1x)n 的二項展開式中，若第四項的系數(shù)為 7，則 n()a9b8c7d6331b 由題意，得 c 7，解得 n 8，故選 b n2 規(guī)律方法 求二項展開式中的特定項的方法kn k k求二項展開式的特定項問題，實質是考查通項tk 1cnab 的特點，一般需要3名校名 推薦建立方程求 k，再將 k 的 代回通 求解，注意k 的取 范 k0，1，2， ，n .1 第 m ：此 k1m，直接代入通 ；2 常數(shù) ：即 中不含 “ 元 ”，令通 中 “ 元

7、 ”的 指數(shù) 0 建立方程；3 有理 ：令通 中 “ 變元 ” 的 指數(shù) 整數(shù)建立方程 .特定 的系數(shù) 及相關參數(shù) 的求解等都可依據(jù)上述方法求解.4 求特定 或特定 的系數(shù)要多從 合的角度求解，一般用通 公式太麻 .跟蹤 (1)(2017 全國卷 )(x y)(2x y)5的展開式中x3y3 的系數(shù) ()a 80b 40c40d80x1 n53(2)在 2x的展開式中，只有第 的二 式系數(shù)最大， 展開式中常數(shù) 是 ()【 學號： 97190351】a 7b7c 28d28x2 an(3)(2018 西寧 (一) 若的展開式中，二 式系數(shù)和 64，所有 x的系數(shù)和 729， a 的 _或因 33

8、23，其系數(shù) 32 40，(1)c(2)b(3)42(1)x yx(xy )5c 23332，其系數(shù) 2380.x yy(xy )5c 2所以 x3y3 的系數(shù) 804040.故 cnx18k8k ，2的展開式的通 k1 x(2)由 意知 ，解得3c822 15n8tx1k3x4(1)k k 8 k 8 k283.c x令 84k0 得 k 6， 展開式中的常數(shù) (1)626 8c86 7.34名校名 推薦(3)由二 式系數(shù)和 64 得 2n64，解得 n 6.令 x1，得所有 的系數(shù)和為 (1a)6 729，解得 a2 或 a 4.二 式系數(shù)的和或各 系數(shù)和(1)已知 (1 x)n 的展開式

9、中第4 與第 8 的二 式系數(shù)相等， 奇數(shù) 的二 式系數(shù)和 ()a212b211c 210d 29(2)(2015 全國卷 )(ax)(1x)4 的展開式中x 的奇數(shù)次 的系數(shù)之和 32， a _.(1)d (2)3(1) (1 x)n 的展開式中第 4 與第 8 的二 式系數(shù)相等，cn3cn7，解得 n10.0121010，從而 c10c10c10 c10 2奇數(shù) 的二 式系數(shù)和 c010c210 c1010 29.(2)設 (ax)(1 x)4a0 a1 x a2x2a3x3 a4x4a5x5.令 x1，得 (a1) 24a0a1 a2a3 a4a5. 令 x 1，得 0a0 a1a2 a

10、3a4a5. ，得 16(a 1)2(a1a3 a5) 2 32， a 3. 律方法 法的 用(1) 形如 (axb)n (a，br)的式子求其展開式各 系數(shù)之和，常用 法，只需令 x1 即可(2) 形如 (axby)n(a， br)的式子求其展開式各 系數(shù)之和，只需令xy 1 即可(3)一般地， 于多 式(abx)n a0 a1xa2x2 anxn，令 g(x) (abx)n， (abx)n 展開式中各 的系數(shù)的和 g(1)，n1(abx)展開式中奇數(shù) 的系數(shù)和 2g(1)g(1)，n1(abx)展開式中偶數(shù) 的系數(shù)和 2g(1)g(1)跟蹤 (1)(2018 合肥一 )已知 (ax b)6

11、 的展開式中 x4 的系數(shù)與 x5 項5名校名 推薦的系數(shù)分 135 與 18， (axb)6展開式所有 系數(shù)之和 ()a 1b1c32d641n64， n(2)(2018 杭州 )若 2xx2的展開式中所有二 式系數(shù)和 _；展開式中的常數(shù) 是 _2426135，c a b(1)d (2)6240(1) 由 意可得 c61a5b 18，a1，a 1，則(axb)6(x 3)6，令 x1 得展開式中所有解得或b 3b3， 的系數(shù)和 (2)6 64，故 d1n由 2x的展開式中所有二次 系數(shù)和 64，得 2n 64，n6， 展2(2)x開式第 r1 是 tr 1c6r6r 2rr ( 1)r 6

12、3r ，當 r2 常數(shù) c6r6(2x)12xx242 ， 常數(shù) 是 c62( 1)1516 240.二 式定理的 用(1)(2017 豫 名校模 ) 復數(shù)2i是虛數(shù) 位， 1x(ic2 0171 i)xc22017x2c23017x3 c22017017x2 017()aib i c 1id 1i設，且 ，若2 012a 能被 13 整除， a()(2)az0a1351a0b1c11d 122i(1)c(2)d(1)x 1i 1i ，122332 0172 017c2 0172 017c2 017x c2 017x cxx (1 x)2 0171i2 017 1 1 i.(2)512 012a(521)2 012a02 01212 0112 0112 011c2 012c2012 c2 012 1)525252 (c2 0122 012a，(1)2 0126名校名 推薦00122 01212 0112 0112 011能被 13整除c2c2012 c2 012 1)525252 (且 512 012a 能被 13 整除，c20122012(1)2 012a1a 也能被 13 整除因此 a 可取 12. 律方法 1.逆用二 式定理的關 根據(jù)所 式的特點