光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射

1、1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,1-8全反射,一、內(nèi)容回顧： 1.電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系 是研究光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射規(guī)律的基礎(chǔ)。 電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系總結(jié)為：盡管兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)量整個(gè)的是不連續(xù)的，但在界面上沒(méi)有自由電荷和面電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和電位移矢量法向分量與電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的,1-6電磁場(chǎng)在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系,電磁場(chǎng)在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系可以總括為,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,2.利用電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系可以證明光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射遵循反射定律和折射定律。 其表達(dá)式為,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,折

2、射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問(wèn)題。 平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配問(wèn)題，需要用菲涅耳公式來(lái)解決。 3.菲涅耳公式： 菲涅爾公式描述折、反射波（復(fù)）振幅與入射波（復(fù)）振幅之間的關(guān)系，是物理光學(xué)中的又一組基本公式,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,研究該問(wèn)題的基本思路：我們可以把入射波電場(chǎng)的振幅矢量分解成兩個(gè)分量，一個(gè)分量垂直于入射面，稱為“s”分量；另一個(gè)分量位在入射面內(nèi)，稱為“p”分量。 根據(jù)疊加原理：可以只研究入射波電場(chǎng)僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況；當(dāng)兩種分量同時(shí)存在時(shí)，則只要先分別計(jì)算由單個(gè)分量所造成的折、反射波電場(chǎng)，然后再作矢量相加即可得到結(jié)

3、果,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,在規(guī)定了電場(chǎng)、磁場(chǎng)的正方向后可以得到一組關(guān)于入射波、反射波、折射波電場(chǎng)的振幅之間的關(guān)系菲涅爾公式,4.從菲涅爾公式中得到的信息： （1） n1n2 情形： 反射波電場(chǎng)的s分量擾動(dòng)方向在界面上任何地點(diǎn)始終與入射波的s分量有一個(gè)位相差別，該現(xiàn)象稱為 半波損失； 對(duì)于P分量：當(dāng)i等于某個(gè)特定值B時(shí)，rp=0。 B 稱為布儒斯特角。 這樣，如果平面波以 布儒斯特角入射，則 不論入射波的電場(chǎng) 振動(dòng)方向如何，反射波中 不再含有p分量，只有s分量,關(guān)于反射波p分量的相位：雖然可以說(shuō)當(dāng)iB時(shí)存在位相躍變，而i B時(shí)無(wú)此位相躍變。 但是， 考慮到當(dāng)i 比較大 （ B

4、）時(shí)， Eip和Erp中 垂直于界面的成分變?yōu)橹饕煞郑?此時(shí)盡管rp 0 ， 但因它們的正向規(guī)定基本相反， 所以實(shí)際上仍有Eip和Erp的主要成分為反向,因此可以說(shuō)，在n1n2時(shí)，反射波電場(chǎng)方向總與入射波電場(chǎng)的方向相反或接近相反。 正入射時(shí)：i=0，t=0。 此時(shí)s和p分量的差別消失，有,5.折、反射波從入射波獲得的輻射能量： 亦即透、反射率問(wèn)題： 單位時(shí)間內(nèi)入射波投射在 界面上面積A0內(nèi)的 平均輻射能為： 對(duì)于反射波和折射波,由于 定義s分量的反、透射率Rs、Ts為: 類似地，當(dāng)入射波只含有P分量時(shí)，可以求出P分量的透、反射率,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,將菲涅耳公式代入以上四

5、式，可以看出： 這表明入射波能量全部轉(zhuǎn)化為反射波和折射波的能量，是能量守恒定律的必然結(jié)果。 當(dāng)入射波同時(shí)含有S分量和P分量時(shí)，由于兩個(gè)分量互相垂直,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,所以，在任何地點(diǎn)任何時(shí)刻都有： 從而有： 類似地有,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,注意到入射波的S分量（或P分量）只對(duì)折、反射波的S分量（或P分量）有貢獻(xiàn)，可以定義反射率和透射率為： 容易證明：R+T=1,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,2) n1n2 情形： 光學(xué)中，通常把這種情形稱為從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)。 前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，當(dāng)i超過(guò)某個(gè)角度值時(shí)t不再存在。我們把t=90o所對(duì)應(yīng)的入射角叫

6、做臨界角，用c表示,i c時(shí)，t存在， 仍然可以直接利用菲涅耳公式作出反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線，如圖的左半部分 rs、rp的正負(fù)號(hào)正好與 n1n2時(shí)反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線圖相反，說(shuō)明此時(shí)不再存在位相突變,i c時(shí),1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射,當(dāng)i c時(shí)，有sint 是大于1的實(shí)數(shù)， cos t是一個(gè)純虛數(shù)， 是一個(gè)實(shí)數(shù)。 利用菲涅耳公式可以得到,盡管rs和rp都是復(fù)數(shù)，但它們的模值可以理解為反射波與入射波的振幅大小的比值，它們的位相可以理解為反射波在界面處的位相躍變。 因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，所以只要i c總有,1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上

7、的反射和折射,這時(shí)， 說(shuō)明入射波的全部輻射能都被反射回n1媒質(zhì)，這個(gè)現(xiàn)象稱為全反射或全內(nèi)反射。 與普通的反射相比，全反射呈現(xiàn)一些特殊的性質(zhì)并得到相應(yīng)的應(yīng)用，我們將在后面介紹,1-8全反射,一、反射系數(shù)和位相的變化： 二、倏逝波,1-8全反射,一、反射系數(shù)和位相的變化： 光波從光密介射向光疏介質(zhì)（n2n1)時(shí)，根據(jù)折射定律 若 會(huì)有 這是沒(méi)有意義的，我們不可能求出任何實(shí)數(shù)的折射率。事實(shí)上，這時(shí)沒(méi)有折射光,入射光全部返射回介質(zhì)1,這個(gè)現(xiàn)象稱為全反射。滿足的入射角稱為臨界角,相應(yīng)的折射角,1-8全反射,1.反射系數(shù)的變化： 前面已經(jīng)討論過(guò)。 因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，所以只要i c總

8、有,1-8全反射,這時(shí)， 2.關(guān)于全反射時(shí)的位相變化： 由rs和rp的表達(dá)式 可知,s、p隨i變化關(guān)系如圖: 可見(jiàn)s波和p波在界面上 有不同的位相躍變， 反射光中s波和p波 有一位相差， 它由下式?jīng)Q定 。 這里,1,1-8全反射,顯然sin1 =n時(shí),即1 等于臨界角c 時(shí), 入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。 1c時(shí)，由于的存在將會(huì)使入射的線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，道理將在2-3中來(lái)闡明,1-8全反射,二 倏逝波： 它在介質(zhì)光波導(dǎo)理論和技術(shù)中有重要應(yīng)用。 實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)，光波并非絕對(duì)地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透入第二介質(zhì)很薄的一層表面（約為一個(gè)波長(zhǎng)）并沿界面?zhèn)鞑ヒ恍┚嚯x（波

9、長(zhǎng)量級(jí)）最后返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)表面的這個(gè)波稱為倏逝波,1-8全反射,從滿足電磁場(chǎng)邊值關(guān)系來(lái)看，倏逝波的存在是必然的。 因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)不可能中斷在兩種介質(zhì)的分界面上，它應(yīng)該滿足邊值關(guān)系，因而在第二介質(zhì)中就一定會(huì)存在透射波。 只是在全反射下這個(gè)透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無(wú)限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部,1-8全反射,如前：令透射波的波函數(shù)為 如圖示 選入射面為xoz平面,則上式可寫(xiě)為： 由折射定律知,1-8全反射,其中k2z是虛數(shù)，它實(shí)際上表示光波在z方向上的衰減。將它寫(xiě)為 k2z=ik 是正實(shí)數(shù)，則透射波的波函數(shù)可寫(xiě)為： 上式表明：透射波是一個(gè)沿x方向傳播的在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波,1-8全

10、反射,其振副因子為 顯然k前只能取負(fù)號(hào)。 取正號(hào)時(shí)表明振幅因子離開(kāi)界面向第二介質(zhì)深入時(shí)，振幅隨距離增大而增大，這在物理上是不可能的。 K取負(fù)號(hào)時(shí)，表明透射波是一個(gè)沿x方向傳播的，振幅在z方向按指數(shù)衰減的波，這個(gè)波就是倏逝波,1-8全反射,定義振幅減小到界面（z=0）振幅的1/e的深度為穿透深度z0 ， 則由 得,1-8全反射,即z0的數(shù)量級(jí)為一個(gè)波長(zhǎng)。 此外，從式中可看出： 倏逝波的等幅面是z常數(shù)的平面，等相面是x為常數(shù)的平面，兩者互相垂直。它是一個(gè)非均勻平面波。 倏逝波長(zhǎng)為 傳播速度 v1是介質(zhì)1中光波的傳播速度,1-8全反射,必須指出：雖然在第二介質(zhì)中存在倏逝波，但它并不向第二介質(zhì)內(nèi)部傳輸能量。 計(jì)算表明，倏逝波沿z方向的平均能流為零。