8.3 再探實際問題與二元一次方程組(2)

1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,1）審題，弄清題中的數(shù)量關(guān)系,2）設(shè)兩個未知數(shù)，并用含未知 數(shù)的式子表示各自相關(guān)的量,3）根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組,4）解方程組，求出未知數(shù)的值,5）檢驗解的正確性和合理性， 寫出答案,做一做,1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法,2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形， 又有哪些折法,按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題,歸納,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是 1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種 植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙 兩種作物的總產(chǎn)量

2、的比是 3 : 4 (結(jié)果取整數(shù)),應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實際問題,甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積,乙種作物的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積,思考,1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些相等關(guān)系,解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得,A,B,C,D,E,x,y,答： 過長方形土地的長邊上離一端約106米處, 把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作 物,較小一塊地種乙種作物,A,B,C,D,E,y,x,解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得,答： 過長

3、方形土地的短邊上離一端約53米處, 把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲 種作物,較小一塊地種乙種作物,據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是 1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種 植這兩種作物,從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段怎樣把這 塊地分為兩部分,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結(jié)果取整數(shù)),變式,例2： 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長 方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示， 陳曄看見了說“我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊， 拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰 好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形 的長和寬嗎,

4、甲,乙,例3： 一個長方形，它的長減少4cm，寬增加 2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形 的面積相等，求原長方形的長與寬,解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm， 由題意得,里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完,豎式紙盒展開圖,橫式紙盒展開圖,例4 用如圖一,中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖二,中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫,圖一,圖二,x,4x,2y,3y,1000,2000,上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完,練習(xí),x,

5、2y,4x,3y,豎式紙盒展開圖,橫式紙盒展開圖,圖一,圖二,實際問題,數(shù)學(xué)問題 方程（組,數(shù)學(xué)問題的解,實際問題 的答案,雞兔同籠，共有12個頭，36只腿，則籠中有 只雞，只兔； 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。 某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為,6,6,能力練習(xí),一船順?biāo)叫?5千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流的速度為y/h，則x、y的值為（）、=3，y=2、x=14