階段仿真模擬(一)

1、.溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。階段仿真模擬(一)(第一、二章)(120分鐘150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(預測題)設全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,a-2,5,A=2,4,則a的值為()(A)3(B)4(C)5(D)62.下列四個命題中的真命題為()(A)x0R,使得sinx0-cosx0=-1.5(B)xR,總有x2-2x-30 (C)xR,yR,y2x(D)x0R,yR,yx0=y3.(2012福州

2、模擬)下列結論錯誤的是()(A)命題“若p,則q”與命題“若q,則p”互為逆否命題(B)命題p:x0,1,ex1,命題q:x0R,x02+x0+10,則pq為真(C)“若am2bm2,則a0且m1,n0,則“l(fā)ogmn0”是“(m-1)(n-1)0,設p:存在aR,使y=ax是R上的單調遞減函數(shù);q:存在aR,使函數(shù)g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域為R,如果“pq”為假,“pq”為真,則a的取值范圍是()(A)(12,1)(B)(12,+)(C)(0,121,+)(D)(0,12)8.(2013三明模擬)設奇函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(1)=0,則不等式xf(x)-f(

3、-x)0的解集為()(A)x|-1x1(B)x|x-1,或0x1(C)x|x1(D)x|-1x0,或0xf(x2),則下列不等式恒成立的是()(A)x1x2(B)x10(D)x12x22二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(2012泉州模擬)若命題“x0R,使x02+(a-1)x0+10”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為_.12.(2012南平模擬)函數(shù)f(x)=2x3-3x2+10的單調遞減區(qū)間為_.13.(易錯題)已知p:-4x-a0,若p是q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是_.14.函數(shù)f(x)=(x+a)3對任意tR,總有f(1+t)=-f

4、(1-t),則f(2)+f(-2)等于_.15.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為_.三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(13分)設A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求實數(shù)a的取值范圍.17.(13分)已知命題p:“x1,2,x2-a0”,命題q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.18.(13分)(易錯題)兩個二次函數(shù)f(

5、x)=x2+bx+c與g(x)=-x2+2x+d的圖象有唯一的公共點P(1,-2).(1)求b,c,d的值;(2)設F(x)=(f(x)+m)g(x),若F(x)在R上是單調函數(shù),求m的取值范圍,并指出F(x)是單調遞增函數(shù),還是單調遞減函數(shù). 19.(13分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品,每件產(chǎn)品的成本是15元,銷售價是20元,月平均銷售a件.通過改進工藝,產(chǎn)品的成本不變,質量和技術含金量提高,市場分析的結果表明,如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0x1),那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進工藝后,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)改進

6、工藝后,確定該紀念品的售價,使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.20.(14分)(2012寧德模擬)定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證:f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0對任意xR恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.21.(14分)(2012福建高考)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,aR.(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點P,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P. 答

7、案解析1.【解析】選C.A=2,4,A=1,3,5,a-2=3,a=5.2.【解析】選D.當x0=1時,對yR,yx0=y恒成立,故選D.3.【解析】選C.選項C的逆命題“若ab,則am2bm2”,當m=0時不成立,故選C.4.【解析】選B.根據(jù)韋恩圖的意義,選B.5.【解析】選A.由logmn0知m,n中一個大于1,另一個大于0而小于1,即(m-1)(n-1)0.反之(m-1)(n-1)0可得logmn0.6.【解析】選A.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即周期為4,f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.7.【解析】選A.由題意知p:0a1,

8、q:0a12,因為“pq”為假,“pq”為真,所以p、q一真一假.當p真q假時,得12a1,當p假q真時,a的值不存在,綜上知12a1.8.【解析】選D.f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x)-f(-x)=2f(x).又f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(1)=0.xf(x)-f(-x)0的解集為x|-1x0,或0x0,f(x)在(0,2上單調遞增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x22.11.【解析】由題意可知對xR都有x2+(a-1)x+10成立,=(a-1)2-40,解得-1a3.答案:-1,312.【解析】f(x)=6x2-6x,由f

9、(x)0得0x1,f(x)的單調減區(qū)間為(0,1).答案:(0,1)13.【解析】p:-4x-a4a-4x02x3,又p是q的充分條件,即pq,等價于qp,所以a-42a+43,解得-1a6.答案:-1,6【誤區(qū)警示】解答本題時易弄錯p、q的關系,導致答案錯誤,求解時,也可先求出p、q,再根據(jù)其關系求a的取值范圍.14.【解析】令t=1,則f(2)=-f(0).(2+a)3=-a3,a=-1,f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.答案:-2615.【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由圖象可知當直線為y=x+1時,直線與函數(shù)f(x)只有一個交點,要使直線與函數(shù)有兩個交點,

10、則需要把直線y=x+1向下平移,此時直線和函數(shù)f(x)恒有兩個交點,所以a1.答案:(-,1)16.【解析】A=0,-4,又AB=B,所以BA.(1)B=時,=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a0,-2(a+1)=-4a2-1=0,解得a=1.綜上所述實數(shù)a=1或a-1.17.【解析】由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,綜上,實數(shù)a的取值范圍為a-2或a=1.18.【解題指南】(1)把點P的坐標代入兩函數(shù)解析式,結合x2+bx+c=-x2+2x

11、+d有唯一解,可求得b,c,d,(2)若F(x)在R上是單調函數(shù),則F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0.【解析】(1)由已知得1+b+c=-2-1+2+d=-2,化簡得b+c=-3d=-3,且x2+bx+c=-x2+2x+d,即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解,所以=(b-2)2-8(c-d)=0,即b2-4b-8c-20=0,消去c得b2+4b+4=0,解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3,故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2

12、m)x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上為單調函數(shù),則F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立.因為F(x)的圖象是開口向下的拋物線,所以F(x)0在R上恒成立,所以=122+24(-2-2m)0,解得m2,即m2時,F(x)在R上為單調遞減函數(shù).19.【解析】(1)改進工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價為20(1+x)元,月平均銷售量為a(1-x2)件,則月平均利潤y=a(1-x2)20(1+x)-15(元),y與x的函數(shù)關系式為y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2),令y=0得x1=12,x2=-23(舍),當0x0;1

13、2x1時y0,函數(shù)y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=12處取得最大值.故改進工藝后,產(chǎn)品的銷售價為20(1+12)=30元時,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.【變式備選】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩個橋墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預測,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+x)x萬元.假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式;(2)當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小?【解析】(1)設需要新建n個橋墩,(n+1)

14、x=m,即n=mx-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x=256(mx-1)+mx(2+x)x=256mx+mx+2m-256.(2)由(1)知,f(x)=-256mx2+12mx-12=m2x2(x32-512).令f(x)=0,得x32=512,所以x=64,當0x64時,f(x)0,f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù);當64x0,f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù),所以f(x)在x=64處取得最小值,此時,n=mx-1=64064-1=9,故需新建9個橋墩才能使y最小.20.【解析】(1)f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR),令x=y=0,代入式,得f(

15、0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意xR成立,所以f(x)是奇函數(shù).(2)f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在R上是單調函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù),又由(1)知f(x)是奇函數(shù).所以有f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k3x0對任意xR成立.令t=3x0,問題等價于t2-(1+k)t+20對任意t0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其對稱軸t=1+k2.當1+k20即k0,符合題意;當1+

16、k2=0即k=-1時,g(t)=t2+2,對任意t0,g(t)0恒成立;當1+k20時,對任意t0,g(t)0恒成立1+k20=(1+k)2-80,解得-1k-1+22,綜上所述當k-1+22時,f(k3x)+f(3x-9x-2)0對任意xR恒成立.21.【解析】(1)由于f(x)=ex+2ax-e,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線斜率k=2a=0,所以a=0,即f(x)=ex-ex.此時f(x)=ex-e,由f(x)=0得x=1.當x(-,1)時,有f(x)0.所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(-,1),單調遞增區(qū)間為(1,+).(2)設點P(x0,f(x0),曲線y=f(x)在點P處的

17、切線方程為y=f(x0)(x-x0)+f(x0),令g(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)-f(x0),故曲線y=f(x)在點P處的切線與曲線只有一個公共點P等價于函數(shù)g(x)有唯一零點.因為g(x0)=0,且g(x)=f(x)-f(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).若a0,當xx0時,g(x)0,則xx0時,g(x)g(x0)=0;當xx0時,g(x)0,則xg(x0)=0,故g(x)只有唯一零點x=x0.由P的任意性,a0不合題意.若a0,令h(x)=ex-ex0+2a(x-x0),則h(x0)=0,h(x)=ex+2a.令h(x)=0,得x=ln(-2a),記x*=ln(-2a),則當x(-,x*)時,h(x)0,從而h(x)在(x*,+)內單調遞增.若x0=x*,由x(-,x*)時,g(x)=h(x)h(x*)=0;x(x*,+)時,g(x)=h(x)h(x*)=0,知g(x)在R上單調遞增.所以函數(shù)g(x)在R上有且只有一個零點x=x*.若x0x*,由于h(x)在(x*,+)內單調遞增,且h(x0)=0,則當x(x*,x0)時有g(x)=h(x)g(x0)=0;任取x1(x*,x0)有g(x1)0.又當x(-,x1)時,易知g(x)=ex+ax2