高考數(shù)學(xué)沖刺專題復(fù)習之——立體幾何(求體積的方法)

1、.求體積的方法：一、已知三視圖求體積：（一）、單一型例1 （1）（2011廣東理6）如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A18 B12 C9 D6審題視點 根據(jù)三視圖還原幾何體的形狀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和幾何體的體積公式求解答案C 解析該幾何體為一個斜棱柱，其直觀圖如圖所示，由題知該幾何體的底面是邊長為3的正方形，高為，故V339. 以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解（2）（2013重慶高考理5）某幾何體的三視圖如圖所

2、示，則該幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C變式1 （1）（2012浙江理11）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.（2）(2013屆成都二診理5)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（ ）（二）組合型例2 （1）（2013新課標I卷8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. . . .【命題意圖】本題主要考查簡單組合體的三視圖及簡單組合體體積公式，是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個長為4寬為2高為2長方體，故其體積為 =，故選.（2）（2013

3、遼寧理13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .【答案】 【解析】直觀圖是圓柱中抽出正四棱柱。變式2 （1）(12東莞模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A. B. C.8 D12 答案A 解析由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2，高為2的圓柱和半徑為1的球的組合體，則該幾何體的體積為222.（2）（2013成都一診理5）一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示該線段的長度，則該幾何體的體積是 .(A) 30 (B) 27 (C) 35 (D)36答案A二、已知幾何體求體積：（一）分割求和法1、如圖所示，在多面體中，已知面是邊長為的正方形，與面的距離

4、為2，則該多面體的體積為 . （二）補形法把不規(guī)則形體補成規(guī)則形體，不熟悉形體補成熟悉形體，便于計算其體積.（三）等體積法4、如圖所示，在棱臺中，求此三棱臺的體積。變式：1.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱. 若水平放置時，液面恰好過的中點，則當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面的高為多少？解：當水平放置時，縱截面中水液面積占，所以水液體積與三棱柱體積比為. 當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高度為.點評：容器中水的體積不會減少，無論是豎著還是橫著，正是由于這種等積思想，才能尋找到不用計算體積，而通過體積比進而化為高度比. 我們可以練習這樣一個題：三棱錐VABC的底面ABC的面積為12，頂點V到底面ABC的距離為3，側(cè)面VAB的面積為9，則點C到側(cè)面VAB的距離為 .（答案：4）2.四棱柱中，分別為的中點，平