2020-2021學年高一數學上學期期中試題（含解析）

1、 可修改2020-2021學年高一數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（共60分，每題5分）1.設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：考點：集合運算2.已知函數，則的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，所以.3.函數的定義域為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據常見定義域求法：，【詳解】由題意得需滿足：故選C【點睛】本題主要考查了函數定義域的求法，屬于基礎題4.已知角是第二象限角，那么角是()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限【答案】B【解析】【分析】首先根據角是第二象限角寫出

2、的范圍，再討論為奇數和偶數的情況.【詳解】由題可知，所以,當偶數時，在第一象限；當奇數時，在第三象限.故選B【點睛】本題主要考查了任意角所在的象限，屬于基礎題.5.設集合,則集合的子集個數為()A. 3B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】首先用列舉法，分別取出滿足題目時值，從而得出集合B的元素，從而得出集的子集.【詳解】當所以集合,所以集合的子集個數為.故選D【點睛】本題主要考查就集合中子集的求法：若集合中有個元素，則集合的子集有個,屬于基礎題.6.下列函數中與函數y=x相等的函數是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，

3、即可判斷它們是同一函數【詳解】對于A，=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數；對于B，y=log33x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于C，=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數；對于D，=|x|（xR），與y=x（xR）的對應關系不同，不是同一函數故選B【點睛】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題7.如圖，函數yx的圖象是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判斷函數yx的奇偶性即可得出答案.【詳解】因為函數的定義域為R,且有，所以函數為偶函數，所以圖像關于軸對稱.故選D【點睛】

4、本題主要考查了函數的奇偶性質，即若函數為偶函數，圖像關于軸對稱，若函數為奇函數，圖像關于原點軸對稱,屬于基礎題.8.若冪函數的圖象過點，則函數 的最大值為()A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據題意求出冪函數的解析式，再利用二次函數求最值.【詳解】設，把點帶入得，因此所以當時有最大值為2.故選C【點睛】本題主要考查了冪函數以及二次型函數的最值問題需要記住冪函數的表達式,屬于基礎題.9.已知函數,則函數的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據零點存在定理，只需判斷兩個端點的函數值，即兩個端點函數值異號即可.【詳解】由題意可得： 因為.

5、故選C【點睛】本題主要考查了零點存在定理，屬于基礎題.10.已知函數是上的減函數，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a-1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題【詳解】解：依題意，有0a1且3a-10，解得0a ,又當x1時，（3a-1）x+4a7a-1，當x1時，logax0，因為f（x）在R上單調遞減，所以7a-10解得a,綜上：a,故選C【點睛】本題考查分段函數連續(xù)性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小11.若，則有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化

6、簡，再比較真數的大小即可.【詳解】由題意得故選B【點睛】本題主要考查了對數大小的比較，屬于基礎題.12.已知函數f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是A. （1，10）B. (5，6)C. (10，12)D. (20，24)【答案】C【解析】【詳解】作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則則abc=c（10，12）二、填空題（共20分，每題5分）13.已知函數且 的圖象恒過定點P，則點P的坐標是_【答案】【解析】【分析】令，解出，從而解出【詳解】令得，此時，所以圖象恒過定點故答案為【點睛】本題主要考查了函數過定點問題，需要記住對數函數，指數函

7、數過的定點,屬于基礎題.14.設，則的值為 .【答案】1【解析】【分析】利用指數與對數的轉化，得出的值，利用對數的運算性質即可得解.【詳解】 .故答案為1.【點睛】本題考查了指數與對數的轉化，對數的運算性質，屬于基礎題.15.函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜

8、上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.16.已知函數求函數的最大為_【答案】3【解析】分析】根據求出函數的值域，利用換元法即可求出函數的最大值.【詳解】因為，所以，令，因為 ，所以，所以當函數取到最大值為3.故答案為3.【點睛】本題主要考查了對數函數的值域以及換元法的相關問題，屬于中等題.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）17.已知，計算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由同角三角函數關系得,再代入化簡得結果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結果試題解析：解：（）tan

9、=3， .（）tan=3，sincos= 18.計算下列各式的值 【答案】（1）； （2）1.【解析】【分析】(1)根據指數的公式即可計算;(2)根據對數的公式即可計算.【詳解】【點睛】本題主要考查了對數，指數的相關運算，屬于基礎題.19.設函數（1）用定義證明函數在區(qū)間上是單調減函數；（2）求函數在區(qū)間得最大值和最小值【答案】（1）見解析； （2）最大值為3，最小值為.【解析】【分析】（1）根據函數單調性的定義法即可證明，（2）根據（1）的結果即可得出最值.【詳解】（1）任取，因為在上是單調減函數（2）由（1）得函數在上單調減函數，所以函數在上為單調減函數，所以【點睛】本題主要考查了用定義域

10、判斷函數單調性的問題以及根據單調性求最值,屬于基礎題.20.已知函數且,（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由【答案】（1）； （2）見解析.【解析】【分析】（1）根據對數函數的真數大于0即可（2）首先判斷定義域，再計算與的關系.【詳解】（1）由，所以令因此函數需滿足：，所以函數定義域為: （2）由（1）得函數定義域為，因為,所以函數為偶函數.【點睛】本題主要考查了函數定義域求法以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.21.已知函數且，當時有最小值8，求的值【答案】16.【解析】【分析】首先根據求出函數最值，再分別討論時的兩種情況.【詳解】當時，(舍).當時，綜上所述：.【點睛】本題考查了配方法的應用以及分類討論的思想應用，屬于基礎題.22.設函數（且）是定義域為的奇函數（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值時的的值【答案】(1) (2) 時，取最小值-2【解析】【分析】（1）根據函數是奇函數，求出的值，若，求出的取值范圍，結合函數單調性即可求不等式的解