、、柱、錐、臺、球的結構特征

1、教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”1、1、1 柱、錐、臺、球的結構特征1、 【學習目標】1、 掌握柱、錐、臺、球的結構特征；2、 學會觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力.二、【自學內容和要求及自學過程】閱讀教材第23頁內容，然后回答問題（多面體、旋轉體） 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)我們主要從結構特征方面認識幾種最基本的空間幾何體.觀察上面的圖片，請你說一說哪些圖形是多面體？說出它的定 義、圖形 特征、相關概念（面、棱、頂點)；觀察上

2、面的圖形，請你說一說上面哪些圖形是旋轉體？說出它的定義、 圖形特征、相關概念（軸）. 結論： 是多面體；多面體定義：由若干個 圍成的幾何體叫做多面體；圖形特征簡單的說是有棱角；相關概念：面：圍成多面體的各個 叫做多面體的面.棱：相鄰兩個面的 叫做多面體的棱.頂點：棱與棱的 叫做多面體的頂點. 是旋轉體；旋轉體定義：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內的 旋轉所形成的 幾何體叫做旋轉體；圖形特征：簡單的說是棱角被磨圓；相關概念：軸：形成旋轉體所圍繞的 .1、閱讀教材第34頁棱柱的有關內容，然后回答問題（棱柱）請你說一說上面哪些圖形是棱柱？請你給出棱柱定義、及相關概念（底 面、側面、側棱、頂點）、名

3、稱、記法. 結論： 為棱柱；棱柱的定義：一般地，有兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，由這些面所圍成的 叫做棱柱；底面：棱柱中，兩個 的面叫做底面，簡稱底.側面：其余各面叫做棱柱的側面.側棱：相鄰側面的 叫做棱柱的側棱.頂點：側面與底面的 叫做棱柱的頂點.名稱：底面是三角形、四邊形、五邊形.的棱柱分別叫做 、 、五棱柱.記法：我們用表示底面?zhèn)€頂點的字母表示棱柱，如下圖六棱柱可以表示為： .2、閱讀教材第4頁棱錐的結構特征的內容，然后回答問題（棱錐）請你說一說上面哪些圖形是棱錐？請你給出棱錐定義、及相關 概念（底面、側面、側棱、頂點）、名稱、記法. 結論：1 是棱錐；棱錐

4、的定義：有一個面是 ，其余各面都是有一個 的 ，由這些面所圍成的 叫做棱錐；相關概念：底面：這個多邊形叫做棱錐的底面或底；側面：有 的各個 面叫做棱錐的側面；相鄰側面的 叫做棱錐的側棱；各側面的 叫做棱錐的頂點.名稱：底面是三角形、四邊形、五邊形.的棱錐分別叫做三棱錐、 、 .，其中三棱錐又叫做四面體.記法：如下圖四面體記作 .3、閱讀教材第3頁有關棱臺結構特征的內容，回答問題（棱臺）請你說一說上面哪些圖形是棱臺？請你給出棱臺定義、及相關概念（底 面、側面、側棱、頂點）、名稱、記法. 結論： 是棱臺；棱臺的定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐， 之間的部分叫做棱臺.底面： 的底面和 叫做棱

5、臺的下底面和上底面；側面：其他各面叫做棱臺的側面；側棱：相鄰側面的 叫做棱臺的側棱；頂點： 的公共頂點叫做棱臺的頂點.名稱:由三棱錐、四棱錐、五棱錐.截得的棱臺分別叫做 、四棱臺、 記法：我們可以參照棱柱的記法如下圖四棱臺表示為棱臺 .4、閱讀教材第5頁圓柱的結構特征，回答問題（圓柱）請你說一說上面哪些圖形是圓柱？請你給出圓柱定義、及相關概念（軸、 底面、側面、母線）、名稱、記法. 結論： 是圓柱；圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的 體叫做圓柱；相關概念：軸： 叫做圓柱的軸； 的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；側面： 于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；母線

6、：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的 .名稱記法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如下圖可記作： 5、閱讀教材第5頁圓錐的結構特征，回答問題（圓錐）請你說一說上面哪些圖形是圓錐？請你給出圓錐定義、及相關概念（軸、 底面、側面、母線）、名稱、記法. 結論： 是圓錐；圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成旋轉體叫做圓錐.相關概念：軸： 叫做圓錐的軸；底面： 的邊所形成的圓面叫做底面；側面：直角三角形的 旋轉而成的曲面叫做側面；母線：無論旋轉到 什么位置， 的邊叫做圓錐的母線.名稱記法：圓錐用它的軸的字母表示，如下圖圓錐可以記作： .6、閱讀教材

7、第5頁圓臺的結構特征，回答問題（圓臺）請你說一說上面哪些圖形是圓臺？請你給出圓臺定義、及相關 概念（軸、 底面、側面、母線）. 結論： 是圓臺；圓臺的定義：用 于圓錐底面的平面去截圓錐， 之間的部分叫做圓臺.（以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.）相關概念：底面： 旋轉軸的邊旋轉而成的圓面稱為圓臺的底面；側面：不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的 叫做圓臺的側面；母線：無論轉到什么位置， 叫做圓臺側面的母線.7、閱讀教材第6頁球的結構特征，然后回答問題請你說一說上面哪些圖形是球？請你給出球定義、及相關 概念（球心、 球半徑、直徑）、記法. 結論：

8、 叫做球.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱球；球心： 稱為球心；球半徑： 稱為球的半徑；球直徑： 稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.記法：如下圖記作： .歸納：圓柱和棱柱稱為柱體；棱臺和圓臺稱為臺體；棱錐和圓錐稱為椎體.3、 【練習與鞏固】根據(jù)今天所學習的內容，完成下列練習 練習一：教材第8頁習題1.1A組第1題、第2題； 練習二：觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）A.是棱臺 B.是圓臺 C.是棱錐 D.不是棱柱 思考：長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為 4、 【作

9、業(yè)】請同學們完成素能測試和世紀金榜的相關題目.1、1、2 簡單組合體的結構特征一、【學習目標】1、掌握簡單組合體的概念，學會觀察、分析圖形，提高空間想象 能力和幾何直觀能力；2、能夠描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構，學會通過建立幾何模型 來研究空間圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想；二、【自學內容和要求及自學過程】閱讀材料，學習新知材料一： 立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的學科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學，為后續(xù)學習打下堅實的基礎.簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構成簡單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是在學習了柱、錐、臺、球的基礎上，運用它們的結

10、構特征來描述簡單組合體的結構特征.材料二：觀察下面幾個圖形，談談你對這些圖形的認識，你能找出這些圖形都是由哪些簡單集合體組成的嗎？常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合.其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體.3、 【練習與鞏固】結合今天所學的知識，完成該下列練習練習一:教材第7頁練習1、2題；思考：已知如圖1所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍 成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征.（圖2） 如圖3所示，

11、已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征.（圖4）四、【作業(yè)】 1、必做題：教材第9頁習題1.1A組第3、4題； 2、選做題：一直角梯形ABCD如圖所示，分別以邊AB、BC、CD、DA為旋轉軸，畫出所得幾何體的大致形狀.1、2、1 中心投影與平行投影1、2、2 空間幾何體的三視圖學案編寫者：黃岡實驗學校數(shù)學教師孟凡洲一、【學習目標】1、 畫出簡單組合體的三視圖；2、給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特征.二、【自學內容和要求及自學過程】1、閱讀教材11-12頁的知識，回答問題（中心投影、

12、平行投影） 請同學們回答什么是投影、投影線、投影面；什么叫中心投影，中心投影的投影線是什么關系？什么叫平行投影,平行投影的投影線是什么關系？什么是正投 影，斜 投影？平行投影與投影面平行的平面圖形留下的影子與 這個平面圖 形是什么關系？結論：由于光的照射，在 物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 ；其中，我們把光線叫做 ，把留下的 叫做投影面.我們把光由 向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線交于 ；我們把一束 照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是 的.在平行投影中，投影線 投影面時，叫做正投影，否則叫做 . 練習一：兩條相交直線的平行投影是（A、兩條相交

13、直線；B、一條直線；C、兩條平行線；D、兩條相交直線或一條直線.） 2、閱讀教材第12頁14頁內容，結合材料，回答問題（三視圖） 材料：請同學們看下列幾組三視圖的例子自學三視圖通過自學，請你給出三視圖的含義.（正視圖，俯視圖，側視圖）你能切實的理解嗎？一般地，怎樣排列三視圖？正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎？ 結論：我們選擇三種正投影，一種是光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種正投影叫做幾何體的 ；一種是光線從幾何體的 正投

14、影，得到投影圖，這種投影叫做幾何體的側視圖；一種是光線從幾何體的 的正投影，得到投影圖，叫做幾何體的俯視圖.三視圖的位置關系：一般地 在正視圖的右邊； 在正視圖的下邊.如圖所示所示.（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的 ；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的 ；側視圖反映了物體 的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.（2）一個幾何體的正視圖和側視圖 一樣，正視圖和 長度一樣， 和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖長對正；主、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等. 練習二：完成教材14頁的思考題；完成教材15頁練習1、3；教材第20頁習題1.2A組1、2、5.三、【綜合

15、練習與思考探索】1、請你把書本合上，畫出下列幾何體的三視圖；2、畫出右圖所示的幾何體的三視圖（結論如右）3、如果一個幾何體的正視圖與側視圖均是全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及圓心，則這個幾何體為 （棱錐、棱柱、圓錐、圓柱）4、 【作業(yè)】1、 必做題：教材15頁練習2、4；2、 選做題：請同學們歸納一下本節(jié)課的內容.1、2、3 空間幾何體的直觀圖學案編寫者：黃岡實驗學校數(shù)學教師孟凡洲課前預知正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復雜，又不易度量，因此在立體幾何中

16、通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個平面圖形來表示空間圖形，這樣表達的不是空間圖形的真實形狀，而是它的直觀圖.畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法.而在平面上確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系，確定了點的坐標就可以確定點的位置.一、【學習目標】1、學會用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖；2、掌握直觀圖和三視圖的互化.二、【自學內容和要求及自學過程】1、閱讀教材第16頁內容，完成問題（平面圖形的直觀圖畫法）根據(jù)課

17、本例題1，請你總結一下斜二測畫平面圖形直觀圖的畫法的步驟. 結論：畫法：1如圖（1），在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為 軸，對稱軸MN所在直線為 軸，兩軸相交于點O.在圖(2)中，畫相應的 軸與 軸，兩軸相交于點 ，使 （或）.2在圖1(2)中，以O為中點，在x軸上取 =AD，在y軸上取MN= MN.以點N為中點畫BC平行于 軸，并且等于BC；再以M為 畫EF平行于x軸，并且等于EF.3連接AB，CD，DE，F(xiàn)A，并擦去輔助線x軸和y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF(3)；步驟是：1在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對

18、應的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy= (或 )，它們確定的平面表示水平面.2已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段.3已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持 ，平行于y軸的線段， 為原來的一半. 練習一：教材19頁練習1、2、3；用斜二測畫法畫邊長為4cm的水平放置的正三角形；畫水平放置的等腰梯形的直觀圖；關于斜二測畫法所的直觀圖，下列說法正確的是（A、等腰梯形的直觀圖仍為等腰梯形；B、正方形的直觀圖為平行四邊形；C、梯形的直觀圖可能不是梯形；D、正三角形的直觀圖一定為等腰三角形.）2、閱讀教材第17頁例2，回答問題（空間幾何體的直觀圖畫法）用斜二

19、測畫法畫長、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCDA BCD的直觀圖.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的 直觀圖有什么不同？總結畫幾何體的直觀圖的步驟. 結論：畫法：1畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy= ，xOz= .2畫底面.以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN= cm;在y軸上取線段PQ，使PQ= cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.3畫側棱.過A、B、C、D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取 cm長的線段AA、BB、CC、

20、DD.4成圖.順次連接A、B、C、D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖.注意：畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴格要求，圖形尺寸可以適當選取，用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感.畫幾何體的直觀圖時還要建立三條軸，實際是建立了空間直角坐標系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實際上建立的是平面直角坐標系.畫幾何體的直觀圖的步驟是：1在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使xOy= ,yOz= . 2畫出與Ox、Oy、Oz對應的軸Ox、y、Oz，使xOy= ，yOz= ,xOy所確定的平面表示水平平面. 3已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸和z軸的線段，并使它們在所畫坐標軸中的位置關系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同.4已知圖形中平行于 軸和 軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于 軸的線