理力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、第三篇 動(dòng)力學(xué),動(dòng)力學(xué),一.研究對(duì)象,二.力學(xué)模型,研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系,2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系 的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng),1.質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體,剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無(wú)數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱(chēng)為不變質(zhì)點(diǎn)系,引 言,動(dòng)力學(xué),自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的限制。 非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約束的限制。 質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中最普遍的抽象化的模型；包括剛體、彈性體、流體,三.動(dòng)力學(xué)分類(lèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),四.動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：大體上可分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求

2、作用力； 第二類(lèi)：已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng),綜合性問(wèn)題：已知部分力，部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。 已知主動(dòng)力，求運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)求約束反力,第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程,91 動(dòng)力學(xué)的基本定律 92 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程,動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)是物體最簡(jiǎn)單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是三個(gè)基本定律。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程給出了質(zhì)點(diǎn)受力與其運(yùn)動(dòng)變化之間的關(guān)系。 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律： 第一定律(慣性定律)：不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第一定律明確指出了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。 第二定律(力與加速度之間的關(guān)系的定律)：質(zhì)點(diǎn)的

3、質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同,91 動(dòng)力學(xué)的基本定律,動(dòng)力學(xué),設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為F，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，質(zhì)點(diǎn)獲得的加速度為a，則牛頓第二定律可以用矢量方程表示為,動(dòng)力學(xué),第二定律建立了質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、 作用于質(zhì)點(diǎn)的力和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度 三者之間的關(guān)系，并由此可直接導(dǎo) 出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，它是解決 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題最根本的依據(jù)。 牛頓第二定律指出了質(zhì)點(diǎn)加速度方向總是與其所受合力的方向相同，但質(zhì)點(diǎn)的速度方向不一定與合力的方向相同。因此，合力的方向不一定就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向,動(dòng)力學(xué),第三定律(作用與反作用定律)：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、沿著同

4、一直線，且同時(shí)分別作用在兩個(gè)物體上。 第三定律說(shuō)明了力的產(chǎn)生是由于兩個(gè)物體相互作用而引起的，它不僅適用于靜止(平衡)狀態(tài)的物體，而且同樣適用于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體,動(dòng)力學(xué),將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)微分方程,1.矢量形式,9-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,2.直角坐標(biāo)形式,動(dòng)力學(xué),3.自然形式,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標(biāo)形式、柱坐標(biāo)等形式。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題,動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題： 第一類(lèi)問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力(微分問(wèn)題)。解題步驟和要點(diǎn),正確選擇研究對(duì)象 一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)。 正確

5、進(jìn)行受力分析,畫(huà)出受力圖 應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析。 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量 。 選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 建立坐標(biāo)系 。 求解未知量,動(dòng)力學(xué),例1 橋式起重機(jī)跑車(chē)吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 ，重物中心至懸掛點(diǎn)距離為L(zhǎng)。突然剎車(chē)，重物因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng)，求鋼絲繩的最大拉力,解： 選重物(抽象為質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象； 受力分析如圖所示,運(yùn)動(dòng)分析，沿以O(shè)為圓心，L為半徑的圓弧擺動(dòng),動(dòng)力學(xué),列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程,求解未知量,注 減小繩子拉力途徑：減小跑車(chē)速度或者增加繩子長(zhǎng)度。 拉力Tmax由兩部分組成, 一部分等于物體重量,稱(chēng)為靜拉力 一部分

6、由加速度引起，稱(chēng)為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱(chēng)為動(dòng)拉力,例2 已知質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M在坐標(biāo)平面 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。其運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 是常數(shù)。求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力F。 解：將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t，得,動(dòng)力學(xué),可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 為半軸的橢圓。對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求二階導(dǎo)數(shù)，得加速度,動(dòng)力學(xué),即 將上式代入公式中，得力在直角坐標(biāo)軸上的投影 即 可見(jiàn)，F(xiàn)和點(diǎn)M的位置矢徑r方向相反，F(xiàn)始終指向中心，其大小與r的大小成正比，稱(chēng)之為向心力,動(dòng)力學(xué),第二類(lèi)問(wèn)題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題）。 已知的作用力可能是常力，也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù),解題步驟如下

7、： 正確選擇研究對(duì)象。 正確進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力 （應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確 定出其運(yùn)動(dòng)初始條件,動(dòng)力學(xué),選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)， 可直接分離變量,求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用 運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),如力是位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換,例1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿水平x軸運(yùn)動(dòng)，加于質(zhì)點(diǎn)上的水平為 ，其中 均是常數(shù)，初始時(shí) 。求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 解： 研究質(zhì)點(diǎn)在水平方向受力作用。建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 即,分

8、離變量，對(duì)等式兩邊積分，并以初始條件 代入，有,動(dòng)力學(xué),積分后得 因 ，分離變量，再次積分，并以初始條件 代入，有 積分后得,動(dòng)力學(xué),動(dòng)力學(xué),列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算,微分方程 積分一次 再積分一次,解：選擇填充材料M為研究對(duì)象，受力如圖所示， M作斜拋運(yùn)動(dòng),例2 煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充, 為保證充填材料拋到距離為S=5米，H=1.5米的頂板A處。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 與水平的夾角a0,動(dòng)力學(xué),代入最高點(diǎn)A處值，得： 即 將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t，x=S ，y=H 代入運(yùn)動(dòng)方程，得,發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角 為,動(dòng)力學(xué),例3 發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度,解： 取火箭(質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象, 建立坐標(biāo)如圖示?；鸺谌我馕恢脁 處受地球引力F